关于复函数中一个定理的思考

钟玉泉所编的师范专科学校试用教材《复变函数》是一本通俗易懂,繁简得当值得肯定的教材。书中解析函数与调和函数关系中的定理3.19的证明是一个值得注意的问题。如果处理不好,不但在老师讲解时难于听懂,在复习时还可能仍然看不懂。如何证明这个定理,本人提出一些不成熟的意见供各位同行参考。我认为定理3.19的证明应注意两点:     

积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理,并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理.     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式的关系及证明

在微分中值定理与Newton-leibniz公式可互相证明的基础上用Newton-Leibniz公式证明广义微分中值定理,从而证明了所有的微分中值定理与Newton-Leibniz公式均可相互证明。     

Lagrange中值定理新证

langrange中值定理是微分学系统定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明的探讨与研究备受教学工作者关注,同时给出定理相应证明的方法也比较多.通过问题归结并基于实教空问完备性和连续统假设之上建立起来的加标分划、确界原理等几个重要定理,从新的角度或方法给出了若干证明拉氏定理的新思考.     

关于Arzéla—Ascoli定理

Arzela—Ascoli定理是大多数函数空间紧性证明的依据([4],P.141),许多分析文献在不同条件下给出了这个定理。显然,指出它们之间的联系是必要的,为此,本文对叙述与符号作了统一。 关键词:等度连续、相对紧、列紧。     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

拉格朗日定理对泰勒公式的证明

拉格朗日定理证明了柯西定理,柯西定理又证明了泰勒公式,而拉格朗日定理是泰勒公式的特殊情况,所以用拉格朗日定理证明泰勒公式一定是可行的。     

构造辅助函数在Lagrange和Cauchy中值定理中的应用

笔者首先给出Rolle定理的证明,在此基础上利用构造辅助函数法给出Lagrange中值定理和Cauchy中值定理一种新的证明方法。所用的方法简洁、规范,在教学中有很强的实用性。     

牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法

教科书中牛顿-莱布尼茨公式多是借助积分上限函数证明的,本文利用微分中值定理和定积分的定义给出了牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法,并作出了相应的几何解释,在该证明方法的几何解释中揭示了微分中值定理和积分中值定理的一致性。     

Lagrange中值定理及其应用

本文介绍了Lagrange中值定理,结合几个常见的实例论述了Lagrange中值定理在证明不等式、证明等式、求函数极限、研究函数性态等几个方面的应用,从而加深对Lagrange中值定理的理解.     

Euler定理和Wilson定理的预备定理的证明

Euler定理和 Wilson定理在数论中有着非常重要的作用,探讨它们的预备命题论证,使 Euler定理和 Wilson定理的证明更简洁、明了.     

关于对称导数的中值定理及其逆问题

本文通过指出文献中定理6和定理7的不合理性,重新给出对称导数下的Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理和Taylor中值定理,并就Lagrange中值定理、Cauchy中值定理和Taylor中值定理的逆问题进行讨论证明。     

关于Lagrange中值定理的证明方法

由于Rolle(罗尔)定理是Lagrange中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情况,利用Rolle(罗尔)通过倒退分析、几何直观、三角形面积、求解来证明Lagrange中值定理,使证明过程更简明易懂。     

用概率方法证明几个不等式

G·H·哈代、J·E·李特伍特和G·波利亚合著的《不等式》一书中,对平均值定理给出了十一种证明方法。中山大学的黎百恬也给出了十种证明方法。中国科技大学的史济怀先生用排序不等式也巧妙地证明了平均值定理。由于平均值定理的重要和著名,引起了许多人的兴趣,给予平均值定理很多巧妙新颖的证明以及它的一些应用。 本文试用概率的方法来证明平均值定理和其有关的不等式。随机变量中的数学期望与加     

推广的黎曼引理在数学分析证明中的应用

本文介绍了推广的黎曼引理在傅立叶级数积分收敛证明中的应用,通过引入辅助函数和积分第一中值定理对 该定理进行了证明,然后将推广的黎曼引理用于黎曼引理的证明和数学分析中傅立叶级数积分收敛某些题的证明中,证明 比《数学分析》书中简洁,所证明的结果再用于计算题中,这样使抽象的数学证明和计算变得具有趣味了。     

关于n!的标准分解式定理的两个结论

n!的标准素因数分解定理是初等数学的一个非常重要的定理,本文将利用此定理,通过一系列的证明推理,给出两个重要的结论.     

不动点迭代法收敛定理的一个新证明

利用Banach不动点定理证明了计算方法中的不动点迭代法收敛定理,并通过证明得出两个重要的推论。     

应用Banach不动点原理证明隐函数存在定理

隐函数存在定理是高等数学中的一个基本定理。本文利用泛函分析中的Banach不动点定理 (压缩映象原理 )给出了该定理的证明 ,从而显示出高观点下处理数学问题的优势和深刻性。     

三角形三定理的统一性问题

众所周知,在任意三角形中存在对三角形的性质具有深刻影响并在测量学上有着广泛应用的三个定理:正弦定理,余弦定理和射影定理。对于这三个定理,中学数学教材上无论用什么方法所给出的证明几乎都是独立的。由于中学生的实际情况,并没有深入研究其内在联系。本文对这三个定理证明及其内在联系的研究涉及到代数,三角,几何的许多基本知识和     

(?)_内=0不是导体静电平衡的充分条件

在几年的教学中,看到有些《电磁学》参考书中,认为导体的静电平衡条件即其体内场强处处为零(E_内=0)不但是必要条件而且也是充分条件。笔者认为这只是必要条件,而不是充分条件。 所谓充分条件,就是如果已知导体的(E_内=0),则导体必处于静电平衡状态。有些《电磁学》中对此的证明,有两点值得商榷。第一,问题的已知条件是(E_内=0),需要证明的是导体处于静电平衡状态。在证明过程中显然不允许引用静电场边值的唯一性定理。因为这个定理是根据静电平衡这一前题得出的定理,而静电平衡在现在的问题中,并不是已知前提,而是未知的特征结果,所以在证明中就犯了一个倒果为因的逻辑上的错误。第二,唯一性定理要求每一个导体的电位值或每一个导体上的总电量为已知,而在我们的问题中仅仅知道(E_内=0),这只相当于已知每一个导体上的电位值处处一样,而并未给出确切的电位值,例如我们可以设想电位值是一个处处一样但却随时间而同时变化的值,这并不违背(E_内=0),但却不是静电平衡状态。所以即使允许引用唯一性定理,(E_内=0)也是不符合唯一性定理对边值的要求的。