用特殊方法解几何竞赛题举隅

从近几年的数学竞赛题来看,几何题的比例虽然不大,但出现的题目比较新颖,有一定的难度,运用常规思维往往无法解决,如果换一个角度,从侧面进行思考,问题便化难为易,很快解答出来。一、用比例解例1 右图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形的面积为7平方厘米,那么中间三角形(阴影部分)面积是____平方厘米。(1996年小学数学奥林匹克初赛B卷试题) 分析:S_△ABC\S_长ABCD=5\35=1\7 即:1\2BE·AB\AB·BC=1\7, 得出:BE\BC=2\7,所以EC\BC=5\7,     

独辟蹊径 化难为易──小学数学几何竞赛题解法举隅

从近几年的小学数学竞赛题来看，几问题的比例虽然不大，但题目比较新颖、有一定的难度，运用常规思路往往无法解决，如果换一个角度，便化难为易，很快解答出来了。请看以下几例。一、添加辅助残例1、右图是由正方形和半圆组成的图形。其中，P点为半圆的中点，Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是（π=3．14）（1994年小学数学奥林匹克有着初赛题[民族卷]）分析：从图中不难看出：阴影部分面积应等于整个面积减去空白部分四边形ABQP的面积。四边形ABQP是不规则的四边形，似乎无法求出它的面积。经仔细分析，如果连接B、P两点…     

独辟蹊径化难为易

从近几年的数学竞赛题来看,几何题的比例虽然不大,但出现的题目比较新颖、有一定的难度,运用常现思维往往无法解决。如果换一个角度,从侧面进行思考,问题便化难为易,很快解答出来。     

用几何方法解一道竞赛题

有一道竞赛题 :设x =2 0 0 1- 2 0 0 0 ,y =2 0 0 0 -1999,则x、y的大小关系是 (　　 ) .(A)x>y　　　　　　　　 (B)x=y(C)x2 0 0 0 +1999,知　 12 0 0 1+2 0 0 0 <12 0 0 0 +1999,所以　x相似文献   

坐标法解竞赛题举隅

<正>坐标法又称解析法.其思路是:通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或几何知识)加以分析研究和计算.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想.下面举例说明坐标法在求解初     

坐标法解竞赛题举隅

坐标法又称解析法．其思路是：通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题）,从而利用代数知识（或几何知识）加以分析研究和计算．坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．下面举例说明啦标法在求解初中数学竞赛题中的巧妙应用．     

用辅助线法解几何题举隅

有些几何题如果直接求解,往往列式繁杂,计算麻烦;或单凭所给的已知条件难以解答。此时,如果加上一个补充条件——辅助线,既不改变题意,又能化难为易,使问题顺利获解。下面举几例加以分析。例1 如图1,圆的半径为4厘     

竞赛题思考方法举隅

小学数学竞赛题解题的思考方法各种各样,千姿百态。尽可能多地让学生掌握这些思考方法,这对培养学生数学能力大有裨益。本文拟对一些常见的竞赛题(注)思考方法作些探讨,请同行校正。1.列一张表有的题,要涉及较多的数据,而这些数据中往往存在某种规律,需要列表以便从这些数据中找到规     

几何证明方法举隅

直接证明法 这是指从题目的已知条件出发,直接证明终结为正确的方法。它又可分两种: 1.重叠法:指将一个图形与另一个图形重合,然后比较相关部分,证明某结论成立的方法。此法适合原始定理的初步证明,常用以证明基础命题。 2.综合法:指由已知出发,引用定理、公理,或作必     

小学数学竞赛题思考方法举隅

竞赛题数量关系较复杂,题型新颖,难度高,技巧性强,难而有趣。因此,培养学生掌握一些竞赛题的思考方法,有助于开拓思路,训练思维,激发兴趣,提高分析问题和解决问题的能力。1.分类法。根据题意,对考察的对象恰当分类,以便对问题可能出现的情况一一加以分析研究,从而求得解答,这是常用的策略之一。运用分类法解答问题,能做到既不重复,又不遗漏。     

用向量解几何竞赛题的方法和技巧

向量集数形于一身，沟通了代数、几何、三角等知识，用它研究问题时可实现形象思维与抽象思维的有机结合，为解几何题提供了一个强有力的工具．本文介绍它在解几何竞赛题中的一些方法和技巧，供参考．     

用最小公倍数解应用题举隅

在小学数学中,求最小公倍数主要是用于分数的通分。但有时也可运用求最小公倍数的方法,解决一些应用题。 例1.人民公园是1、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次,3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车? 思路:从人民公园开出的1、3路汽车,从第一次同时开出到第二次同时开出,所间隔的时间数必须能被3、5整除,即必须是3、5的公倍数;又因为要求的是这两路汽车第一次同时发车到第二次同时发车中间经过的时间至少是多少分钟,所以这个间隔的时间应是3、5的最小公倍数,即15分钟。     

用“心”解几何竞赛题

这里所说的“心”指三角形的垂心、重心、内心、外心、旁心等,它们都是三角形的具有特殊性质的点,若题目的条件中存在这样的点,利用它们常常能方便地解决问题。有时部分几何竞赛题的条件中虽然没有标明这样的点,但根据图形的性质。可以判定某点是相应三角形的“心”;或通过作辅助能找到这样的点,从而使问题迎刃而解,本文拟就此举例分析。     

用配方法解竞赛题

一、化简例１（第八届“祖冲之杯”竞赛题）已知０＜x＜１，化简（x－１x）２＋４√（x＋１x）２－４√．解：原式＝（x＋１x）２√－（x－１x）２√＝x＋１x－x－１x．∵０＜x＜１，∴x＋１x＞０，x－１x＜０，∴原式＝x＋１x＋x－１x＝２x．二、求值例２（２００２年全国初中数学竞赛）已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ca的值为（）．（A）０；（B）１；（C）２；（D）３．解：因为a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２…     

用配方法解竞赛题

配方法是一种重要的数学方法,利用配方的方法能方便地解决问题,许多数学竞赛题用配方法来解显得简捷明快,下面我们从几个方面来进行论述。     

用设数法巧解几何竞赛题

《陕西教育》1997年第4期刊登了“独辟蹊径,化难为易”一文,读后深受启发。的确在小学数学奥林匹克竞赛试题中,有些几何题难度较大,思考性强,但并非高不可攀,只要能把握适当的解题方法就会化难为易、化繁为简.设数法就是一类几何竞赛题的一种巧妙的解题方法。现举几例说明如下: 例1.如图1,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角     

用射影几何定理构造初等几何命题举隅

<正>射影几何具有较强的概括性和一般性,利用射影几何理论可以统一初等几何的某类问题,或制作相关的初等几何题.这样能提高学生推广问题的能力,开阔对初等几何的视野,从而力求培养出高质量的中学几何教师.     

一道竞赛题的解法举隅

2008年全国初中数学联赛第二试第二题为：如图1,⊙O与⊙D相交于A、B两点,BC为⊙D的切线,点C在⊙O上,且AB=BC．