对应思想和对应法

对应思想和对应法文／金成梁“对应”是现代数学中重要的基本概念之一。它所反映的是两个集合的元素间的关系。对应思想是许多数学概念与数学方法的基础。一、对应和一一对应“对应”是一个不定义概念。例如，某班开设五门课：语文、数学、体育、音乐和美术，这是一个集合...     

有＂思想＂方能有收获--小学数学＂一一对应＂思想方法的有效渗透

“一一对应”关系是数学上最基本的关系。在原始社会人们用结绳的方法来记录猎物的多少就是“一一对应”关系的雏形。经过数学的长期发展,“一一对应”的关系最终建立起来。德国数学家G·康托尔（G·Cantor）在1874。1899年的25年间发表了一系列关于集合的论文。康托尔集合论思想包括的四个主要特征中就有着“一一对应”的思想,简单来说就是在函数定义域中的每一个取值在值域中都有唯一的数值与之对应。     

日本幼儿数学教育中“对应”概念的教育

日本幼儿数学教育界认为,幼儿期在数、量、形方面的数学教育的基础是“集合”和“对应”两个概念,因此,他们特别重视引导幼儿对“集合”和“对应”这两个概念的理解。那么,在日本幼儿数学教育界看来,幼儿对“对应”概念的理解应该达到什么样的程度 ?有关“对应”概念的教育内容包括哪些方面 ?教师在指导时应该注意哪些问题 ?这就是本文将要介绍的主要内容。 　　一、“配对”和“相称” 　　“配对”和“相称”是“对应”概念中最一般的两种形式。 　　配对是指在需要确定两组物体哪个多、哪个少或一样多的时候,用一一对应的方法对两…     

有“思想”方能有收获--小学数学“一一对应”思想方法的有效渗透

一“、一一对应”思想的认识
　　“一一对应”关系是数学上最基本的关系。在原始社会人们用结绳的方法来记录猎物的多少就是“一一对应”关系的雏形。经过数学的长期发展,“一一对应”的关系最终建立起来。德国数学家G·康托尔（G· Cantor）在1874～1899年的25年间发表了一系列关于集合的论文。康托尔集合论思想包括的四个主要特征中就有着“一一对应”的思想,简单来说就是在函数定义域中的每一个取值在值域中都有唯一的数值与之对应。     

数形结合让数学课堂“增值”

《数学课程标准》明确指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”而在小学数学学习中数形结合的思想有着非常广泛的应用,我们常常将数与形结合起来,通过数和形之间的对应关系和相互转化解决问题,使“数”的问题借助“形”去观察,去思考,即用“形”作为直观工具帮助学生更好地理解数学概念、掌握数学知识、解决数学问题、探索数学规律。下面结合自己的教学实践谈谈我粗浅的几点体会。     

日本幼儿集合概念的教育

日本幼儿数学教育专家认为,幼儿期在数、量、形方面教育的基础是集合和对应两个概念,因此,他们特别重视引导幼儿对集合和对应这两个概念的理解。那么,幼儿对集合概念的理解应该达到什么样的程度,对集合概念的教育应该分哪几个阶段,教师在指导时应该注意哪些问题?这就是本文要介绍的主要内容。一、概念的理解日本幼儿数学教育专家认为,幼儿对集合概念的理解,一般包括以下几个方面:①明确作为对象的范围.②把     

论数与数轴上点的对应关系

数,表示事物的量的基本数学概念,是数学讨论的基本元素。而轴(形数)是规定了原点、方向、长度单位的直线(点的集合)。两者有机结合,形成一种数学思想——数形结合思想。化数为形,化形为数,给抽象的概念予以直观的表述,可使复杂问题简单化、抽象问题具体化。     

函数定义的教学讨论

函数是数学中最主要的概念之一。在目前的高职数学教学中,从“集合”的知识开始,通过集合元素的对应关系来理解函数的概念并引入了函数的单调性、函数的奇偶性和反函数。借助于这些函数的图像的学习,能更加深入理解对应和一一对应及逆对应的概念,通过逆对应引出了反函数的概念,并能通过幂函数、指数函数和对数函数等内容加深对这些概念的理解。     

利用对应思想解题

中学数学中的点与有序数对的对应,曲线与方程的对应,使得代数几何化,几何代数化。在复数集中,由于数a bi,点(a,b),向量OA,指数表示re~(ie),三角表示r(cos" isin6)之间建立了一一对应关系,从而使代数、几何、三角之间达到了更为和谐的统一。这里一一对应思想是数学中的转化方法的体现,本文再列举数例谈对应思想的应用。 例1 空间有8个点,任何四点不共面,过每两点连接一条直线,这些直线中共有——对异面直线。(1997年上海市高中数学竞赛题)     

谈谈两种思维训练

我们在应用题教学中,经常进行“对应”、“逆向”等思维方法的训练。实践证明,这对培养学生思维的广阔性与灵活性,起了很大的促进作用。一、对应对应思想和集合概念一样,是小学数学要渗透的近代数学的一个重要概念。1.一一对应。学生从进校上第一节课学习“1”开始,就要渗透对应观点。教材是采取适当渗透的办法,通过图形使学生获得一些感性认识。在数数时,实质是先要对实物进行分类,把一类看成一个     

数学概念教学中值得注意的几点

一、要注意联系实际引入概念任何一个数学概念，都是对客观事物观察、分析、综合、抽象形成的。数学概念在很大程度上是重复前人的认识过程，为此教学中就要注意概念在现实世界中的模型及形成的过程。例如，教“数轴”这个概念，如果照本宣读：“把一条规定方向、原点和单位长度的直线叫数轴”，学生不一定理解。如果联系实际引入：如秤杆上的“点”表示物体的重量，温度计上的“点”表示温度，水闸上的标尺，用“点”表示水位……。秤杆、温度计、标尺都具有“三要素”即：度量的起点、度量的单位、明确的增减方向。这些模型都启发人们用直…     

注意引导学生用数学思想方法解应用题

一、运用对应思想解应用题对应思想是一种重要的数学思维方法。在应用题数量关系中 ,常常存在着相互对应的关系 ,找出这些数量的一一对应关系 ,也就找出了解题的思路和方法。对应思想包含一般对应和量率对应等。一般对应是从一一对应开始的。例１ 施工队安装一条水管 ,６天安装１２６米 ,照这样的速度 ,又用了１５天把水管全部安装完。这条水管长多少米？在教学中 ,首先让学生用表格或线段图把题中数量的对应关系一一表示出来 :这样 ,使安装所用的天数和安装水管的长度一一对应 ,数量关系明显 ,学生无论用归一法、倍比法 ,还是用比例法解都…     

加强高一立几和代数学科的联系

高中一年级数学开设立几、代数两门学科,加强它们之间在教学中的联系,使同步教学的数学知识互相渗透、相互促进,可以逐步培养学生综合运用数学知识的能力。一、集合概念、符号的运用将集合符号引入到立体几何中去,这是新编立体几何教材的特点:它和高一代数中集合的起始教学联系紧密、遥相呼应。必须向学生交代清楚,这里是借用了集合中元素与集合的从属关系。集合与集合的包含、交等符号代替数学语句的表达,它既渗透了集合的基本思想,又可使表述更为简捷。应当多作这种符号与语句之间转化的练习,以提高学生使用符号的能力。如公理1:“如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。”     

小学数学教材中关于集合与对应思想的渗透与教学

《全日制十年制学校小学数学教学大纲》中明确指出:在确定基础知识时,要“适当渗透一些现代数学的思想”,而这些现代数学的思想中首先遇到的就是“集合”与“对应”。“集合”与“对应”是现代数学中的两个重要概念,现代数学中的很多概念都建立在这两个概念的基础上。渗透集合、对应的思想,有助于扩大学生的知识面,有助于加深他们对某些内容的理解,有助于初步培养学生对事物进行辨析和归类的能力,有助于培养学生清晰的、有条理的思考方法,也有利于进一步学习数学和现代科学技术。     

在中师数学教学中渗透集合与对应思想

集合与对应的概念是近代数学中最基础、最重要的概念之一,它被广泛地运用于数学的各个分支以及自然科学的许多领域,成为启导思维、研究问题、发展科学的杠杆。近几年来,集合与对应的思想已渗透、扎根于小学数学之中。与其他中等学校相比,中等师范学校的数     

基于数学核心素养的《弧度制(1)》教学设计及反思

通过现实情境,引入弧度制;将现实情境转化为数学情境,提出问题,寻求弧度制;建立数学模型,确定模型中数学变量,研究变量间的关系;通过检验模型和应用模型,统一角与数的度量单位,实现角的集合与实数集合的一一对应.这些都是提高《弧度制》教学效率的有效措施.     

对应概念问题解答

1.“对应有确切定义吗? “对应”象“点”、“线”、“面”、“集合”等一样,也是数学中不予定义的原始概念,我们只用它给别的概念下定义。而不用别的概念给它下定义。教材中所说的“对应是两个集合的元素之间的一种关系。……”,只是对“对应”的一种解释,而不是给“对应”下的定义。     

立足“三性”,深度测量

小学数学课程中的“测量”教学价值何在?如何把握“测量”的数学本质?在小学数学课堂中如何进行教学以便更好地培养学生的量感?本文中,将以北师大版教材二年级上册第六单元“测量”为例进行探寻。张奠宙先生在《小学数学教材中的大道理》一书中写道:度量的本质有“三性”,即正则性、有限可加性、运动不变性。他还指出,数学中的度量与物理学中的测量有着本质的区别,数学中的度量是用一个数值表示物体的一个属性,是待测物体与一个标准量之间的比较,不是拿着刻度尺量物体边缘长度的技能,而是对一个长度指定一个合适的数即单位的累加。那么,如何把上述理论运用到课堂教学中呢?     

小学数学活动设计之十八 认识“无限”

数学中,“无穷”是永远无法回避的概念,数学与无穷之间关系是剪不断、理还乱。从数学产生之日起,无穷就如影随形,伴着数学的发展齐步前进。尤其当微积分产生后,数学与无穷的联系就更紧密了。比如,“所有自然数的个数”,“直线上的所有点”都是“数不尽”的无穷大量,还有极限过程的无限次的运算,求圆的面积时无限次的用多边形来逼近等等,也都涉及到无穷的概念。     

“平面直角坐标系”教学设想

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应．数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．