例说变式与拓展

<正>习题教学是数学教学的重要组成部分.在习题教学中可通过改变题目的条件,改变题目的背景,探究题目的一般结论,类比探究同类问题等形式,引导学生对习题进行多角度的探索.课本习题往往蕴含着丰富的内涵,教师应充分运用习题的各种变式与拓展,培养学生的探索精神和创新能力.本文以一道课本习题为例进行变式研究和拓展,供同学们参考.     

例说变式与拓展

习题教学是数学教学的重要组成部分．在习题教学中可通过改变题目的条件,改变题目的背景,探究题目的一般结论,类比探究同类问题等形式,引导学生对习题进行多角度的探索．课本习题往往蕴含着丰富的内涵,教师应充分运用习题的各种变式与拓展,培养学生的探索精神和创新能力．本文以一道课本习题为例进行变式研究和拓展,供同学们参考．     

在探究教学中把学生思考引向深入——一道课本习题的探究过程及其反思

以一道"过去"的课本习题作为起点,通过学生的探究活动引出"阿波罗圆",并以此为素材,通过问题驱动,引导学生逐步经历求轨迹方程以及根据方程研究曲线性质的过程,在联想和类比中将解析几何的前后知识融为一体,完善知识体系,突出解析几何基本思想方法.并就探究教学中教师如何去挖掘课本习题的教学价值,如何处理学生在探究过程中提出的问题以及如何把学生思考逐步引向深入作出反思.     

高中数学不同版本新教材习题的比较研究——以人教A版、北师大版、苏教版高中新教材“数学1”为例

习题是数学教材的重要组成部分:一方面,习题可以起到复习、巩固知识,加深学生对知识理解和记忆的作用;另一方面,习题是培养学生能力的重要载体.高中数学新教材无一例外地配备了大量的例题和习题.蔡上鹤先生认为"教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的".[1]余元庆先生认为"习题是中学数学课本的重要组成部分,习题配备得好不好,直接影响到学生学习质量的高低."[2]波利亚(G·Polya)先生也曾指出"一个重大的发现可以解决一道重大的题目,但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现".[3]可见,习题在数学学习中具有非常重要的作用.     

一道课本习题的探究

在平时的教学中,为了巩固所学的知识,往往要处理大量的习题,很多教师在处理课本习题时往往满足于学生会做,而不去带领学生深入思考该题的内涵、处延,挖掘课本习题的内在功能.对于一道习题不能就题论题,而应引导学生对这道题作进一步的探究,这样不仅可以使学生学会处理一道就能解决一类题的本领,而且有助于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新能力.这里介绍对一道课本习题的探究.     

对一道课本习题的探究和应用

课本凝聚着众多教育专家的智慧,是学生学习和教师教学的出发点,是学生知识的主要来源,在教学中教师要充分发掘教材习题的功能,引导学生进行多角度的探究,对于提高学生多方面的能力是十分有益的,相当于找到了学生知识的生长点,下面是笔者在高三复习时对课本上的一道习题引导学生所做的探究,以期抛砖引玉.问题(普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2,人教A版,第32页,B组习题1)利用函数的     

一道数学习题的探究性学习

探究性学习是培养学生创新能力和实践能力的有效途径。探究应立足课堂、立足课本例题及习题,深入挖掘教材。本文以一道课本习题为例,与大家一起探讨探究性教学。题目:等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离之和等于腰上的高。     

关注认知发展理论 寻找思维突破契机——对一道课本导数题的探究历程

本文通过对一道课本习题的探究,讨论了函数恒成立问题的常见解法,零点存在定理应用时的"找点"问题,运用技巧均未超出课本习题范畴,低起点、高站位,着力培养学生数学运算素养,展示学生多角度思考.     

一道课本习题所联想的变式训练

数学教学中的"变式",主要是指对例习题进行变通推广,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识.在数学教学中,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,能开拓学生的视野,激活学生的思维,有助于培养学生的探索精神与创新意识.若能重视对课本习题进行变式训练,不但可以抓好基础知识,便于搞清问题的内涵和外延,而且还可以提高数学能力.一、题目引入在本学期期末复习时,准备以课本例习题展开,其中引用七年级下册课本习题题目.     

由“引”到“放”的教学实践——以对一道课本习题的探究为例

课本中的习题具有一定的典型性、代表性、研究性,教学中要注意挖掘题目中蕴含的结论和内在的本质,通过一题多问、一图多变,引导学生对问题进行拓展、延伸探究,这样既能提高学生解题能力,也能培养学生的创新思维能力．下面以沪科版八（上）课本的一道习题为例,谈谈我的做法,供同仁参考．     

由一道例题引起的探究

在教学中如何引导学生积极探索,即对课本的例题、习题如何进行联想、思考、探究。下面结合一道课本的例题,谈谈这方面的问题. 题目 (高中数学新教材(试验修订本),第二册(上)P.130,例2)如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于点A、B,求证:OA上     

变通课本习题提升思维能力

教材中的习题许多都富有典型性和深刻性,如何引导学生充分利用课本习题揭示其深刻性,领悟其奥妙性,是重要教学资源与重要教学手段.因此,要求教师对课本习题应进行"深加工",应重视对习题的挖掘、引申和改编,进行创造性地设计.这对拓宽学生的解题思路,培养学生的探究发现能力都极为有效.     

对一道课本习题的多角度变式探究

<正>教材是教师的教与学生的学的重要教学素材.教材上的例题、习题往往都有一定的典型性,是教材编写者智慧的结晶.作为教师,在教学活动中要重视教材的使用,认真研究教材,充分利用课本中的典型例题习题,提升学生思维,渗透核心素养.下面,笔者以人教版八年级《数学》(下)第19章的复习题中一道几何题为例,谈谈对课本中习题进行多角度变式探究的做法与思考.一、题目和解法题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E为边BC的中点,∠AEF=90°,EF交     

对一道课本习题的思考

<正>课本习题是经过专家多次筛选后的精品,一般都具有典型性、代表性、示范性、迁移性.本文通过一道课本习题的思考与研究,利用现有材料展现研究性学习的探究过程,希望对大家有所启发和帮助.题目(人教A版必修四第138页B组第3     

探究课本习题 培养思维能力

教材是教师实施教学的工具,它里面的习题都是经过精心挑选的,具有一定的代表性、可塑性和迁移性.笔者认为教师不能仅要求学生完成课本习题,而是善待教材中每一道习题,体会教材中习题的价值功能.本文通过对习题进行合理的设疑,有机的演变、引申、应用,谈谈如何引导学生探究课本习题,从而培养思维能力。     

一道课本习题的引申

<正>为帮助学生最大容量地获取知识,达到举一反三、触类旁通,我们在教学中,应对一些典型的问题进行重点剖析.从不同的角度来对问题进行思考和探究,弄清题目的本质,提炼和总结数学问题中蕴含的思想方法,注重方法和技能的积累,使所学知识系统化、模块化.以下以一道课本习题为例,对此进行说明.题目已知:如图1,AB是⊙O的直径,     

构造三角形重心巧解三角题三例

高考"源于课本而不拘泥于课本",要求我们不断挖掘课本中习题的多种功能,深化习题教学,从解题中得到最大的收获.新教材(试验本下)151页第6题便是这样的一道好题.     

一道高考模拟题的解法探究和溯源拓展

正数学课本中,很多习题都有很深的背景,有进一步拓展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性,教学中应尽力寻找高考题、模拟题在课本中的"影子",充分挖掘课本习题的潜能,以激发学生的潜力.本文通过对2014年浙江省宁波市高三数学一模考试理科第17题的解法探究,寻找它在课本中的"影子",追根溯源对其解法进行探究,并作一些简单拓展.1考题再现例1已知O为△ABC的外心,AB=4,AC=     

例说“一题多变”

“一题多变”是培养学生思维灵活性和深刻性的重要手段,也会使学生的思维更具广阔和发散性。只探究一个个独立题目的解法,往往会使思维受到限制。因此,我们在平时的课堂教学中,要注意挖掘课本例习题的各种潜能,适当地编拟一些习题,一方面能拓宽学生解题思路,激发学生学习兴趣,另一方面也能培养学生的探究能力。本文以课本一道例题为例,适当地进行演变,进一步培养学生的探究能力,以期抛砖引玉。     

基于教学反思的解题教学

<正>课本习题是一种重要的教学资源.在总复习教学中,通过探索课本典型习题的知识生长点、能力发展点、思想方法蕴涵点,挖掘课本典型习题的潜在教学价值,有利于激发学习兴趣,提高复习教学效率;通过反思、拓展、应用,完成习题教学的第二次飞跃.培养学生探究质疑精神,提高创新意识和实践能力.下面就一课本习题教学进行的再认识和再设计问题予以探究.题目现行华师大版9年级《数学》上第24章《图形的相似》复习题C组第20题: