线面平行判定定理的教学

在立体几何教学中如何运用运动的，宏观的教学思想。     

从新、旧版课本对立体几何中线面平行的判定定理的不同证法谈起

对于立体几何中线面平行的判定定理,现行全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)数学第二册下册A种本(以下简称新课本)与旧版的高级中学立体几何必修本(以下简称旧课本)所采用的证法是不同的.为了说明问题,先将新、旧版课本的证法摘录于下. 已知:,,//ababaa颂.求证://aa. 证     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

线面平行证明中的辅助线作法

线面平行关系的判断和证明是空间线面位置关系的研究重点之一,也是高考的常考题型。它包括直线与直线的平行,直线与平面的平行以及平面与平面的平行。判断线面平行可以有三种思维策略：（1）从概念考虑,即依据线面平行的定义作思考,这就需要证明直线和平面没有公共点。证明方法通常选择反证法。（2）从降级角度考虑。即通过证明线线平行来证明线面平行。其依据为线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行。     

线面平行、垂直的判定与性质

线面平行、垂直的判定与性质,一直是高考重点考查的对象,其解题方法一般有两种以上,并且都能用空间向量求解.在空间元素位置关系的判断与证明中,通常利用线线、线面、面面的平行(垂直)的性质或判定定理,将线线、线面、面面的平行(垂直)相互转换.     

运用线面平行的性质定理求解立体几何试题

借助线面平行的性质定理解决立体几何问题,可以化繁为简,化抽象为具体.强调立几教学要注重定理的应用,从而培养思维,促进深度学习.     

线面垂直判定定理的又一种证法

直线和平面垂直的判定定理的经典证法中蕴含着很多数学思想，用这些数学思想作指导可以找到另外一种证明定理的方法。     

关于周期函数的几个判定定理

周期函数是数学中的重要概念之一.由于概念抽象,再加上中学阶段又没有给予足够重视,因此,学生很难掌握.本文给出并证明周期函数的几个判定定理,然后举例说明它们的一些应用.1判定定理定理1设a是常数且a≠0,若函数f(x)对定义域内任意一个x,满足f(x a)=f(x-a),则f(x)是周期函数且     

由向量法证明线面垂直判定定理浅谈循环论证

一、问题的提出问题1人教A版选修2—1,91页例3 证明直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线a,b,则l垂直于平面α.     

直线、平面平行的判定与性质

平行关系是空间几何中的一种重要关系,包括线线平行、线面平行、面面平行,是高考的一个重点内容,它一般出现在解答题中.解决此类问题的关键是利用相关的定理、性质将三者或其中的两者之间进行合理的转化,从而达到证明的目的.本文通过对平行中的判定定理和性质定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便在复习中能系统地掌握这一知识.     

利用空间向量证明线面平行

立体几何是高考的重点，每年高考大题必有立几题，但是不少学生学习立几感到有困难，难在哪里？作不出辅助线，推理不清，对于我校的藏族学生来说，学好立几更觉困难，笔尝试了用空间向量方法执教，发现学生在求线线、线面、面面的夹角和距离时正确率明显提高，在证明线面垂直、平行，面面垂直问题时，更是易如反掌，减轻了学生学习立几的困难。     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理(下称判定定理)是现行高中数学教材(人教版)中,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理(见课本p21)教材中只给出了判定定理的分析过程,要求学生自己完成证明过程.教师们也许认为:此判定定理的几何证法独特、单一,构造图形复杂,证明过程较长,而实验教材降低了对几何推理论证的要求,学生只要了解就可以了,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明.     

对直线和平面平行的判定定理证明的一点想法

人民教育出版社出版的高级中学课本《立体几何》(必修 )第 1 8页 ,是这样给出直线和平面平行的判定定理及其证明过程的 :“直线和平面平行的判定定理　如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 ,那么这条直线和这个平面平行 .图 1已知 :a α,b α,a∥ b(如图 1 ) .求证 :a∥α.证明 :∵ a α,∴ a∥ α或 a∩α=A.下面证明 a∩ α=A不可能 .假设 a∩α=A.∵a∥ b,∴ A b.在平面 α内过点 A作直线 c∥ b.根据公理 4 ,a∥ c,这和 a∩ c=A矛盾 ,所以 a∩α=A不可能 .∴a∥ α.”这一经典证法是多年来许多教材所选用的证明方法 .这种证…     

《直线和平面垂直》判定定理教学

正一、注重定理的直观引入定理教学的引入要坚持理论联系实际的原则,讲清定理提出的背景,挖掘教材纵横的内在联系,选择适当的引入方式。直线和平面的垂直关系是直线和直线垂直关系的发展,即"线线垂直"关系,孕育着"线面垂直"关系。先通过演示展现出直线和平面垂直的具体形象(存在性),使学生获得"线面垂直"的概念(定义),再引入实例。比如:利用直三角板检查教鞭与讲桌面是否垂直(图Ⅰ),即用直三角板沿桌面检     

让核心素养在教学活动中落地生根——以“直线与平面平行的判定”核心片段设计为例

具体的教学活动中,核心素养的生成机制和教学策略缺乏实质的落地,浅表的师生活动不能代表数学素养的形成,只有根植于数学概念和原理,设计能够让学生主动发现和思考的数学活动,按照学生认知规律和层级逐步推进,才能让核心素养真正落实在课堂教学活动中.     

问题驱动使定理生成更自然 ——以平面与平面平行的判定教学为例

数学概念、定理等内容是数学的重要组成部分,强调概念、定理的自然生成更是现行新课标的重要理念之一.两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理,它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系,体现了转化的数学思想.通过定理的探究,渗透"直观感知—操作确认—思辨论证"的认知方法和抽象概括能力.     

《直线与平面平行判定定理》教学设计

<正>一、教学内容分析本节教材选自苏教A版数学必修2第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础上,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。二、学生学习情况分析学生在年段属中上程度,学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习中有一定困难。三、设计思想     

利用向量法证明线面平行或垂直

证明线面平行或垂直是高考数学的常考题型,向量法是证明线面平行或垂直的常见方法.在利用直线的方向向量证明线面平行或垂直时,容易出现易漏点造成答题不严谨而失分.而对于计算能力不强的学生,法向量的求解也是易错点.为此,可采用避免求法向量的向量法进行证明.     

数学命题教学中的问题链设计——以“平面与平面平行的判定定理”为例

数学命题教学可以利用数学问题链,引导学生充分经历数学命题的探究发现过程,同时,体会其中的数学思想方法,发展数学核心素养。具体设计问题链时,应该注意从猜想到证明、从特殊到一般(有时还包括从直观到抽象)、从发现到应用的一般研究过程。此外,还应特别关注有关概念和命题及其形成和发现过程中可以类比迁移的重要思想方法,助力学生猜想和证明结论。以"平面与平面平行的判定定理"教学的问题链设计为例来说明。