一个加强不等式的另一个简单初等证明

许多刊物出现这样一个不等式:若a b=1,a>0,b>0则3/2<1/(1 a~n) 1/(1 b~n)≤(2~n 1)/(2~n 1).曹学锋,汪飞老师在《数学通讯》2004(21)上给出了上式的高维形式:若x_1 x_2 …x_m=1,x_1,x_2…,x_m>0,则(m 1)/m<1/(1 x_1~n) 1/(1 x_2~n)… 1/(1 x_m~n)≤(m~(n 1))/(?)(其中m≥2,n≥2且m∈N,n∈R).     

再谈一个不等式的证明

文[1]给出了如下关于a,b,C的对称不等式的两种证法：设a,b,C是△ABC的边长,     

一个不等式的证明及推广

我们先给出一个常见的不等式证明题: 问题1已知:a,b∈R ,a b=1.求证:(1 1/a)2 (1 1/b)2≥18.     

一个不等式猜想及证明

猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi.     

一个不等式的简捷证明

文【l]给出了一对非常优美的姐妹不等式:设a，b，:是正数，且a b十。=1，则有(六一)(六一。)(六一)妻(晋)’(‘，当且仅当。二。一告时取等号·(六 ·)(六·。)(六二)妻(誓)’(2)“且仅当。·。一告时取等号·本文仅给出了(l)的一个简捷证明.引理设a‘，b‘>0，i=1，2，3，则(a     

一个定理的再证明

本文对《数学教学通讯》2012年第2期给出的一个定理进行了再证明.     

一个新的代数不等式

本文建立一个涉及三个正数的新的条件不等式.     

一个新发现的不等式链

本文旨在建立一个新的不等式链. 定理若x,y为满足x y=1的正数,则     

一个不等式的证明及应用

给出一个条件不等式，并用于解几道国内外数学竞赛题。     

一个不等式降幂证明探究

题目已知a,b,c∈R 且满足5a4 4b4 6c4=90,求证:5a3 2b3 3c3≤45. 文[1]为利用四项均值不等式4abcd≤a4 b4 c4十d4证明该题目,进行了技巧性强的变形,本文就用现行教科书中的二项均值不等式2ab≤a2 b2探究该题目的证明.     

再谈一个不等式的简单初等证明及比较分析

从一个不等式的简单初等证明出发,并对几种不同的初等证明方法加以比较分析,通过若干实例及一些类似不等式,指出这些相似不等式的证明方法上的相似性,便于高中学生特别是参加竞赛的学生学习与掌握．     

从一个不等式的证明谈起

在多年的数学学习中，总有一些题目让人难以忘怀．下面这个不等式的证明就是笔者在高二时遇到的，每每回想起来，总觉得有一番滋味．现陈述如下，并作一些思考．     

一个函数不等式定理的证明与应用

本文用V表示≥、＞、≤、＜四者之一. 定理设(ψ)(x)为正值函数,n是大于1的自然数,如果恒有     

二项式定理在不等式证明中的妙用

笔者最近在教学中发现,利用二项式定理可以证明一类与自然数有关的不等式.以下特举几例说明.     

再谈对一个不等式链的证明

2006年第6期《中学数学月刊》"几个猜想结论1若a,b,c为正实数,且a~n b~n 的加细探讨"一文,有如下结论:c~n=3,其中n≥2,则a b c≥ab bc ca     

一个不等式猜想的证明

~~一个不等式猜想的证明$浙江衢州第二中学@舒金根[1]吴善和,石焕南.一个无理不等式的简证及类似,福建中学数学2004.2     

一个不等式的错误证明分析及再证明

本文分析了文［1］［2］中的一个不等式的错误证明．然后给出了二个证明。     

一个不等式再推广的注记

问题[1] 　设a1,a2 ,a3,a4 ∈R+ ,求证a31a2 +a3+a4+a32a3+a4 +a1+a33a4 +a1+a2+a34 a1+a2 +a3≥(a1+a2 +a3+a4 ) 21 2 ①文 [2 ]应用基本不等式 ,将不等式①推广为 :定理 1　设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有ak1s-a1+ak2s-a2+… +akns-an≥ sk - 1(n -1 )nk- 2 ②其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。定理 2　设a1,a2 ,… ,an∈R+ ,a1+a2 +… +an=s,k∈N ,k≥ 2 ,则有∑ni=1akis-ai≥ 1n -1 ∑ni=1ak- 1i ③其中等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立。本文给出两点注记 :注记 1　定理 1的条件可以放宽为 :设ai≥ …     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……