参数方程及其应用

参数方程是曲线方程的一种表示形式,它也是解析几何的重要工具.设曲线上任一点的参数坐标,意味着在设坐标时就消去了一个未知数,利用     

参数方程教学的一点体会

参数方程这部分内容很重要,在不便或不能用直角坐标方程(普通方程)解决的问题,用参数方程却可以使问题简单化。这里仅就教材中所涉及到的几个方面谈一点初步体会。一、引进参数方程的必要性1.便于求出曲线的方程。在直角坐标系下,如果难以找到曲线上任意一点的坐标x、y 的直接关系,可考虑能否引进一个与x、y 都有关系的辅助变数(参数)作为媒     

如何活用直线参数方程求解长度问题

<正>直线参数方程的引入,解决了直角坐标系下线段长问题计算量偏大的困难,简化了计算.由于直线的参数方程的表达形式不唯一,因此有必要弄清直线参数方程的几何意义,才能在解题中更好地发挥参数方程应有的作用.在平面直角坐标系中,直线的参数方程大致分以下两种类型.     

参数方程、极坐标复习备考

【知识要点】参数方程、极坐标包括5个知识点：曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化．     

直线的参数方程在弦长公式中的运用

<正>一、问题提出题目:已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+4sinθ,P点的极坐标为3,(π/2),以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy,在平面直角坐标系中,直线l经过点P,倾斜角为π/3。(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程。(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求AB的长。问题:求直线与圆锥曲线的交点弦的弦长时,为什么在直线方程是参数方程的情况下要用参数方程中的弦长公式AB=     

极坐标与参数方程之一题打天下

高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标,极坐标与直角坐标的互化,直线、圆、圆锥曲线的参数方程,参数方程化为直角坐标方程等。     

坐标系与参数方程考点探秘

从近几年的高考试题来看,极坐标与参数方程始终以选考题的形式出现,主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,直线、圆及椭圆的参数方程与普通方程的互化等内容.1参数方程、极坐标方程与普通方程的互化极坐标与直角坐标的相互转化中,将直角坐标方程转化为极坐标方程比较容易,只需将公式x=ρcosθ,y=ρsinθ直接代入并化简即可.将极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,求解此类问题,常用方法有代入法、平方法等,还经常会用到同乘(或除以)ρ等技巧.     

关于选取y=tx+m化普通方程为参数方程的问题

现行通用教材高中数学第二册有关参数方程的教学内容中,有一个习题: 设y=tx+4(t是参数),求椭圆4x~2+y~2=16的参数方程(课本第199页,第4题)。选取参数t与坐标变量x、y之一的函数关系,这是化普通方程为参数方程的一种常用的方法。而在上题中,设y=tx+4,则是参数t与坐标变量x、y之间的关系式,显然并不属于前者,而是属于y=tx+m的一种类型。     

用参数方程求曲线交点坐标教学补遗

我在讲授用参数方程求曲线交点坐标的内容时，同学们曾提出这样一个问题：既然一般简单参数方程（注意，不是一切参数方程）都可以化为普通方程，用普通方程已可以求交点坐标，何必又专门讲用参数方程求交点坐标呢？     

圆锥曲线参数方程在解题中的应用

在平面解析几何中,有关圆锥曲线方程的一些应用题,解法是比较复杂的,为了避开繁琐的运算,可应用参数方程解题,把代数运算转化为三角运算。例1.设TT′是椭圆的任一切线介于长轴两端切线AT、A′T′间的线段,则以TT′为直径的圆必过焦点F、F′。证:设椭圆在直角坐标系中的参数方程为x=acosθ y=bsinθ,过椭圆上任一点(acosθ,bsinθ)的切线方程为xcosθ/a+ysinθ/b=1; 因为长轴两端的切线方程为x~2-a~2=0     

直线参数方程在解高考题中的应用

直线参数方程是由二式三要素组成的方程组：解题时对于二式可单独使用，也可以同时运用，使问题变得单纯、解法转向灵活．三要素是指点、参数t和倾斜角．点可以是定点、动点、中点或特殊点；t表示有向线段的数量，它与距离、弦长、点的坐标相关联；倾斜角可以是定角、变角、已知冷．由于三要素可以是已知条件，所求元素，或者只是因解题的需要而设的参数，从而通过一个简单的直线参数方程就能把求解问题中的已知、未知等数量联系到一起，这样不仅可减少计算量而且思路明确，程式规范，解答简捷．下面以近几年来的高考题为例加以说明之．例1…     

参数方程与极坐标方程复习指要

一、主要内容 曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、参数的几何意义、曲线的极坐标方程及其应用、极坐标与直角坐标的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程和其元素的几何意义、利用曲线方程或极坐标方程巧求某些几何量的最值或求曲线方程。 二、近几年高考试题的示例: 例1.(’93全国高考题)曲线的参数方程为,则曲线是( )。 (A)线段; (B)双曲线的一支; (C)圆弧; (D)射线。 本小题提及参数方程与普通方程的互化,通过消参数法把参数方程化为普通方     

直线的第二参数方程及其应用

直线的第二参数方程及其应用大连开发区第一中学邹楼海陕西合阳黑池中学王民生一、直线的第二参数方程图１已知直线ｌ过二定点Ｍ（ｘ１,ｙ１）、Ｎ（ｘ２,ｙ２）,设Ｐ（ｘ,ｙ）为ｌ上任意一点,它分线段ＭＮ的比ｔ＝ＭＰＰＮ,由定比分点的坐标公式,得ｌ的参数方程为...     

直线参数方程的应用

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线解析式在同一坐标系中的另一种形式，也是解析几何、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。本文试就直线参数方程的应用举例予以说明。     

三用椭圆的参数方程

椭圆的参数方程为:x=acosφ,y=bsinφ(φ为参数,a>b>0),它是椭圆的另一个重要表示形式,具有揭示性质、简化运算、构造坐标等作用.椭用的参数方程的应用主要有"揭示性质求椭圆"、"简化运算求最值"、"构造坐标求点式"三个方面,下面对椭圆参数方程的三个应用进行举例分析:     

缓和曲线测设参数计算

本文介绍了利用普通小型CASIO fx 4500 P可编程计算器直接在现场计算缓和曲线的测设参数,它具有简便、快速和精度高等特点。     

求曲线轨迹方程的常见方法

一、求曲线轨迹方程的步骤(1)建立直角坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,补漏和去掉增多的点.     

圆与椭圆的参数方程的应用

我们知道 ,圆与椭圆的参数方程与三角函数有密切的联系 .对一些具有平方和形式的问题 ,利用圆与椭圆的参数方程 ,能使问题的解决简便快捷 .一、求轨迹问题例 1　已知点Ｐ是圆ｘ2 + ｙ2 =16上的一个动点 ,点Ａ是ｘ轴上的定点 ,坐标为 (12 ,0 ) ,当点Ｐ在圆上运动时 ,线段ＰＡ的中点Ｍ的轨迹是什么 ?解　圆ｘ2 +ｙ2 =16的参数方程为ｘ =4ｃｏｓθ ,ｙ=4ｓｉｎθ (θ为参数 ) .设动点Ｐ的坐标为 (4ｃｏｓθ ,4ｓｉｎθ) .由中点坐标公式 ,得点Ｍ的轨迹的参数方程为ｘ =6+ 2ｃｏｓθ ,ｙ=2ｓｉｎθ (θ为参数 ) .因此线段ＰＡ的中点Ｍ的轨迹是以…     

圆锥曲线轨迹方程及其参数范围求解的常用方法

由轨迹求圆锥曲线方程及求圆锥曲线参数范围,是解析几何的一类重要问题,也是高考的重要考点。一、圆锥曲线轨迹方程的求解问题1.直接法由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫     

参数法求轨迹方程新说

求动点的轨迹方程问题是解析几何的重要内容之一，也是解析几何的难点，同时也是高考的热点。轨迹方程的本质是轨迹上任意一点的横纵坐标x、y所满足的关系式。求轨迹方程的基本思路就是在设出曲线上任一点的坐标(x，y)后。设法通过各种不同的手