巧用转化法求面积

[题目]如下图所示，长方形ABCD的长为6厘米，宽为4厘米，三角形ABF的面积比三角形OFD的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积。(注：扇形面积的计算公式为S=nπr~2/360，其中n为扇形圆心角度数，r为扇形所在的圆的半径)     

扇形面积的计算公式精读

一、扇形面积的计算公式 我们知道扇形面积的计算公式为S扇形=n/360πR2,其中R为扇形的半径,n为圆心角.由于在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=n/180πR,所以S扇形=LR/2.     

扇形面积公式教学的点滴设想

为了充分体现扇形与它所在圆的关系,可把扇形面积公式改为:S_扇=πr~2×n/360,即先分别求出扇形所在圆的面积和扇形面积占这个圆的几分之几,然后根据分数乘法的意义求出     

面积计算与面积法解题——初一数学竞赛系列讲座(3)

在一条河的两边有甲、乙两个乡村,他们希望把河道改直,但又不能使各自的总面积受影响,且A,B两点仍必须在河两岸(图1).你能帮他们完成这个任务吗?这就是一个面积变换问题.面积问题是数学(竞赛中常见的问题.一、面积计算几个常用的面积计算公式:1.平行四边形面积=ah;(a为平行四边形的底边长,h为该底边上的高)2.三角形面积=12ah;(a为三角形的底边长,h为该底边上的高)3.梯形面积=21(a+b)h=mh;(a,b,m分别为上底、下底、中位线的长,h为高)4.圆的面积=πr2.(r为圆的半径)5.扇形面积=36n0×πr2(r为圆的半径,n为扇形的圆心角)几个重要结论:图21.等…     

曲边梯形的面积公式

我们知道,计算扇形有种有一个简洁的公式:S_(扇形)=(1/2)lR,其中l是扇形的弧长,R是扇形所在圆的半径(radius),这一面积公式形式类似三角形的面积公式,因而我们形象地称之为“曲边三角形”的面积公式。带头这一结论,顺着上面的思路,我们可以把环扇形看成是“曲边梯形”,如图1,与所在圆的圆心都是     

“圆的周长和面积”教学目标、建议及检测(十二册)

一、教学目标 (一)认识与记忆 1.认识圆,能举例说出周围的物体中是圆形的物体。 2.认识圆心、半径、直径的意义。 3.记住圆一周的长度就是这个圆的周长。圆周长计算公式:c一Zd或C=2二。 4.记住圆的周长与直径的关系。 5.记住圆的面积计算公式s=叮,。6.认识扇形、扇形的圆心角、弧7.记住扇形面积的计算公式:S卜半径。 兀rZ=厄丽x” (二)理解 1.理解圆心、半径、直径的含义,知道在同一个圆里,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍。 2.懂得一个的圆周长是它的直径的二倍。 3.知道一个圆可以剪成一个近似的长方形,并推导…     

六年制第十二册第一单元圆的周长和面积

一、填空题(每空一分12分) 1.用字母表示出下列计算公式: 圆的周长()o 圆的面积(); 扇形面积()。 2.在伺一圆里,所有的半径都(),直径等于半径的()。 3.圆的周长总是直径长度的3倍多一些。这个倍数是个固定数,我们把它叫做(),用字母 (。)表示。 4.圆心角是5”的扇形面积是同半径     

(二十二)正多边形和圆·点的轨迹测试卷

一、填空题（每空5分，共50分）：1．若正六边形的周长是24cm，则它的外接圆半径是，内切国半径是；2若弓形所在圆的面积为144。，弓形的高为6，则弓形的面积为；3．若弓形的弦长为scm，高为Zcm，则弓形所在圆的直径为，面积为．；4．若扇形的圆心角为60”，则它的内切圆（即与扇形的弧和两条半径都相切的圆）的周长是扇形弧长的信，面积是扇形面积的．．倍；5命题“圆内接四边形对角互补”的逆命题是＿，否命题是6．与半径为R的圆O相外切，并且半径为／的圆的圆心的轨迹是＿＿＿．二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．正六边形内接…     

“圆的周长和面积”综合练习课教法

圆的周长和面积一直是学生容易打混的概念。新课结束后,宜安排如下综合练习。一、熟悉公式的练习。教师出示: 圆周长____圆面积____; 圆直径____半径____; 扇形面积____。要学生填写计算公式。要求圆周长能填出C=2πr和C=πd;直径能填出d=C/π和d=2r;半径能填出r=C/(2π)和r=1/2d。     

扇形面积公式的解题功效

我们知道,扇形可看做由一段圆弧和两条线段围成的比较规则的平面图形,其面积公式为S=nπR^2/360=1/2lR（l表示扇形的弧长,S表示扇形的面积,n表示扇形的圆心角的度数,R表示扇形所在圆的半径）．已知n、R或l、R,就可以求出扇形的面积．但在实际应用中。有些平面图形虽然也是由圆弧和一些线段围成,但这些图形本身并不规则,     

扇形面积公式的推导及其灵活运用

(一)扇形面积公式的推导本人在进行扇形面积(五年制小学数学课本第十册)的教学时,分步推导扇形面积公式,重视学生获得知识的思维过程,让学生知其然,也知其所以然,并能灵活运用。第一步,出示一个圆(灯片演示),提问怎样求圆的面积?板书:s=πr~2 第二步,在所在圆中出示一个圆心角为1°的扇形(复合灯片演示),提问这个扇形面积占所在圆的几分之几?板书:s=((πr~2)/(360))。为什么?(因为周角是360°) 第三步,在同圆中(复合灯片演示)先后依次出示圆心角为60°的扇形、圆心角为120°的扇形、圆心角     

慎用“必须”

一位老师讲课时向学生提问:“要想 求扇形的面积,必须知道哪两个条件?”学生回答:“必须知道圆心角(或弧长)和半径。”我认为从数学意义上讲,这种提法是不够恰当的,这里把充分条件和必要条件搞混了。 有了圆心角(或派长)和半径,一定能求出扇形的面积,这个条件对求扇形面积来说是充分条件,但不是必要的。因为求扇形面积也可以不必知道圆心角(或弧长)和半径,例如:知道扇形A的面积是扇形B的面积的2倍,扇形A的面积是已知条件,只要除以2就得到扇形B的面积了。老师只能就公式S=(nπR~2)/360(或S=1/2LR)而言:“要利用公式求扇形的面积,需要知道圆心角(或弧长)和半径。”否则     

如何解与圆锥有关的计算问题

圆锥的侧面展开图是一个扇形,其扇形的半径就是圆锥的母线长,扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.设圆锥的高为h,底面圆的半径为r,则该圆锥母线长ι=√h2 r2,底面圆的周长为c=2πr,这时圆锥的侧面积应为S侧=1/2·2πrl=πrl.     

解圆锥计算题的有力武器

有关圆锥的计算问题中,往往要运用扇形的面积公式和弧长公式．在解题中我们不难发现,如果题中有扇形的圆心角n的出现,那么,圆锥的侧面展开图的半径R与底面圆的半径r,     

圆柱体表面积简解法的意义

圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里     

扇形中一类几何最值的求解

在人教版高中数学第二册(上)的P.30,学习均值不等式时,有这样一道习题: (1)在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小? (2)在周长为定值的扇 形中,半径是多少时扇形面积最大? 解(1)S刷=1/2lr=定值,则l=2S/r 所以 当2S/r=2r时,上式取"="号,即r=S~(1/S)时,扇形的周长最小, (2)C刷=l+2r=定值,则l=C-2r. 所以 当C-2r=2r时,上式取"="号,即r=C/4时,扇形的面积最大. 点评抓住给定的定值,将要研究最值的几何量表示为半径r的函数式,分别     

扇形弧长与面积——公式的“联用”

若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,面积为S,则扇形弧长公式为:l=αr,扇形面积公式S=12lr=12αr2,这两个公式在解题中常常联合在一起用.下面举例说明.一、求解扇形的周长问题例1已知扇形的面积为25cm2,当扇形中心角为多大时它的周长有最小值?分析由于扇形周长=2半径r 弧长l,根据题设条件须寻求半径r、弧长l与面积S的关系,建立一个目标函数进行求解.解设扇形的弧长为l,半径为r,则由S=12lr,得l=5r0,故扇形的周长C=2r 5r0,即2r2-Cr 50=0,由b2-4ac=C2-400≥0,所以C≥20,故扇形周长的最小值为20,此时r=5时,弧长l=20-2r=10,扇形…     

巧解圆锥题

有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考.     

这种推导方法值得商榷

《江西教育》今年第3期《求“环形面积”的另一法》一文认为:“环形面积的计算,历来都采用大圆面积减去小圆面积。除了这种方法以外,还有一种比较独特而不落俗套的解法:在圆环的任意一处将圆环剪开后,展开成一个梯形,那么,这个梯形的下底就是大圆的周长;上底是小圆的周长;高是两圆半径之差。设大圆半径为R,小圆半径为r,圆环的面积=梯形的面积=1/2(2πR+2πr)×(R-r)=(Rπ+rπ)×(R-r)=(R+r)×(R-r)×π。”笔者认为,这样的计算公式虽然无误,但推导方法却值得商榷。     

“圆和扇形的面积”复习课教学设计

一、圆的面积(一)复旧(检查、发现、补救)1、把圆过圆心分成若干等份,能拼成一个近似于( )的圆形.如果把圆等分得越多,拼成的图形就越接近于( ),其长相当于圆的( )的一半,用字母( )表示,其宽就是圆的( ),所以圆的面积S=( ).2、已知圆的半径r、直径d、周长c时,要求圆的面积S,各怎样求?即:S=( )S=( )S=( )3、环形面积S=( )(设计意图:由圆的面积公式推导到已知半径、直径、周长怎样求圆的面积和扇形面积,检查学生对新知识的学习掌握情况,发现问题以便补救.)