与幂有关的猜想题

猜想 ,是一种高层次的思维活动 ,是数学发现过程中的一种创造性思维 ,猜想题在近几年的中考、竞赛试题中频频出现 ,且内容丰富 ,形式多样 ,饶有趣味 ,对激发学生积极参与数学活动 ,培养学生自主探索 ,发展创新能力起到了良好的导向作用 .现撷几瓣与幂有关的“花絮”供初一同学赏析 ,望能从中得到启迪 .一、猜系数例 1　 ( 2 0 0 2年长沙市中考题 )下表为杨辉三角系数表 ,它的作用是指导读者按规律写出形如 ( a +b) n(其中 n为正整数 )展开式的系数 ,请你仔细观察下表中的规律 ,填出 ( a +b) 4 展开式中所缺的系数 .( a +b) =a +b,( a +b) 2 …     

与幂有关的猜想题

猜想。是一种高层次的思维活动，是数学发现过程中的一种创造性思维，猜想题是从具体事物中归纳方法，从特殊的事实中探究其存在的规律。它内容丰富，形式多样，引人入胜，现选出几例与幂有关的题目供大家赏析，望能从中得到启迪。     

与分式有关的归纳猜想题

解决归纳猜想型问题通常是根据题目提供的条件（如有规律的算式、图形或图表等），发现共同的特征或者变化趋势，据此去推测与变化规律或者变化趋势一致的相关结论。     

等幂和与波文猜想

§1等幂和是一个古老而有趣的问题,曾吸引着许多数学家句兴趣[1]。伯努利数Bm是一个分数,今后我们所讨论的伯努利数分子、分母,都是指最简分子、分母。作者通过大量的研究,已获得了前107个等暴和、公式和前106个伯努利数及其深刻性质。[2]引理1[3]m为奇数,n为自然数,则n（n＋1）|2Sm（n）。引理2[4]p为素数的充要条件是,满足：（1）当p－1m时,;（2）当p-1|m时。引理3[5]m≥4为偶数,n≥5为奇数,则的分子;引理5[6]m为偶数,则对每个素数p均有ppBm的分母．并且当且仅当p－1|m时,p|（pBm＋1）的分子,p||Bm的分母（P||A表示P|A…     

归纳猜想题

归纳猜想作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段,非常有利于同学们创造性思维能力的培养,它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力,而且给当前的课堂探究、学习方式带来了重大影响,常成为考查知识、能力与数学思想方法的载体.     

等幂和与居加猜想的等价命题

本文研究了居加猜想的研究状况和研究方向，提出了居加猜想研究的新方法和新思想，利用等幂和的奇妙性质，给出了居加猜想的五个等价命奶大程度地支持居加猜想。     

由幂平均不等式引发的猜想

从均值不等式、幂平均不等式出发，通过构造矩阵和利用文^[1]的结果，证明了一类和式不等式，并推广了幂平均不等式。     

中考中的归纳与猜想题

近年来,中考中的创新试题越来越多,归纳与猜想题就是其中之一.这些题既不超越数学教学大纲,又不拘泥于一般的解题方法,旨在培养学生的创新思维,通过归纳与猜想提高获取新知识的能力.现举例如下.     

数学猜想与名题新解

数学猜想是发散型数学思维之一，发散思维是以直觉为基础的非逻辑思维，非逻辑思维就是不受已有理论框架和逻辑规则的束缚，具有鲜明的灵活性和创新性。因而常常成为提出数学新思想，创立数学新理论和解决数学难题的有力工具。     

幂的运算检测题

一、坟空题10”,令x 10”一I=一64x 2。xZ·x3 x一必== (x十y)5二____. (x 了)2·3.r___二护,(一a)3·__ =砂. 4.【(3x一y)z」3二__,若4·二2· ,,则x= 5.水的质量o.。以〕Zo4kg,用科学记数法表示为__.‘.若5x一3y一2=0,则l沪干皿0、= 7.如果砂=3,an=9,则a玩一渐8.如果gm 3·27,‘’ 3‘” 7= 81,刀卜么,=二、选择肠,.计算(一x)J·(一x)2的结果是). A .x,B.一xs C .x6 D.一x6 10.下列计算正确的是()明A.矿·犷=矿B .a·少=aZ C.矿 矿二阮n。下列各式中,正确的是(). A.(一xZ)3=一x日B.[(xZ)2]2二x‘C.一(一xZ)“=x月…     

幂的运算检测题

一、选择题1.下列计算正确的是().A.y3·y5=y15B.y2 y3=y5C.y2 y2=2y4D.y3·y5=y82.(b4)5等于().A.b9B.b45C.b20D.以上答案都不对3.如果(xa)2=x2·x8(x≠1),则a为().A.5B.6C.7D.84.有下列计算:(1)(xyz)2=xyz2;(2)(xyz)2=x2y2z2;(3)-(5ab)2=-10a2b2;(4)-(5ab)2=-25a2b2.其中结果     

一道猜想题的肯定与推广

在第一届全国几何不等式研讨会上,刘健老师曾向与会者提出100个待解决的三角形不等式问题的猜想,其中第22个猜想是这样一个问题:     

数学猜想探索题

数学猜想探索题,是指根据题目的条件(包括有规律的算式、图表、图形等信息),从简单或特殊情况入手,进行归纳,大胆猜想、探索,得出结论,进而通过实例加以验证的数学探索性问题(编者注:一般应进行“证明”,以确定猜想的正确性。对于初中同学,暂不要求“证明”),它是探索性问题的一个分支。下面向同学们介绍几道中考题。     

与一个猜想问题有关的定理

杨之先生在《初等数学研究的问题与课题》(湖南教育出版社,1995,5)一书中提出了一个与芬斯勒一哈德威格(F-H)不等式有关的问题(第296页): 当k取某个大于1的值时,是否存在某类三角形,使a~2 b~2 c~2≥43~(1/2)△ KQ_2仍成立?A取任何正值都有相应的三角形使不等式成立吗?(其中△为三角形面积,Q_2=(a-b)~2 (b-c)~2 (c-a)~2)     

与整式乘除有关的猜想归纳

利用整式乘除运算以及猜想归纳，会发现许多有价值的规律，同时也有利于提高我们的发现能力及创造能力．例１（１）计算：①（a－１）（a＋１）；②（a－１）（a２＋a＋１）；③（a－１）（a３＋a２＋a＋１）；④（a－１）（a４＋a３＋a２＋１）．（２）根据（１）中的计算，你发现了什么规律，并用公式表示出来．（３）根据你所发现的规律，直接写出下题的结果：①（a－１）（a９＋a８＋a７＋a６＋a５＋a４＋a３＋a２＋a＋１）；②若（a－１）·M＝a１５－１，求M；③（a－b）（a５＋a４b＋a３b２＋a２b３＋ab４＋b５）；④（２x－１）（…