在不等式证明中产生有效增设的八种方法

我们在不等式证明中经常感到缺点什么 ,若能给题目添上点“已知假设” ,题型就显得常规 ,求解也会变得顺利 .而“增加一点条件”的企图在解题教学中不但是允许的 ,而且应该受到鼓励 .当然 ,这增加的条件必须符合两个原则 :一是不能改变原题意 ,二是不能与解题目标毫不相关 .换言之 ,它必须是有效的 ,这就是“有效增设”的数学解题策略 .本文浅谈在不等式证明中产生“有效增设”的几种方法 .1　分类讨论产生分类增设分类标准本身提供了一个可以使用的条件 ,而且分类后的子命题既比原命题简单 ,又比原命题多了一个“已知条件” .利用分类讨论 …     

有序化假设，寻找解题突破口

对于已知条件中的数学对象,作出有序化假设,是一种有效的“增设已知条件”．例如,当我们说“不妨设……”时,实际上是在给题目增加已知条件（增设）,这种增设不改变题意并且有助于解题,因而是有效的．     

借题攻题 求解迅速

所谓“借题攻题”，就是把某一典型例题或习题的解题思路或具有普遍意义的性质与结论，直接迁移运用到具有相同或相似背景的新问题中去．这种“借题攻题”的解题策略，常常能打开解题思路，降低解题难度．现以一道在教辅资料及检测题中出现频率较高的基本题目的解题思路求解两道与之类似的题目，供同学们参考．     

三角函数题解探析

由上面的正确解分析我们可以看出：题目中的隐含条件往往蕴含着重要的信息，甚至是能否求解的关键．所以我们在解题时要注意挖掘题目的隐含条件，以便使问题得到顺利而简捷的解决．     

学会从整体的角度看问题

在解数学题时，有些同学习惯采用把题目的条件和结论进行适当分解再各个击破的解题策略，却往往忽视从题目条件和结论的整体性角度来看问题，可能会“一叶障目，不见泰山”．下面请看例题．     

变换探究角度提升学习境界

波利亚在论述“怎样解题”时十分强调“解题回顾”，要求在解题后必须再自问一下“我能一眼就将结果或方法看出吗”？这貌似平淡无奇的一问，却颇值得我们体悟．“一眼看出”其实是一种“会当凌绝顶，一览众山小”的学习境界．会不会解题关键在于能否“看透”题目，一旦“看透”了，解题策略自然就水落石出了．可见，波利亚看重的不只是会求解，而是学习境界的提升，在他看来学习境界的提升与解题能力的提高是同步的，并构成因果关系．由此可见，提升学生的学习境界至关重要．     

求解析几何中范围问题的好方法

向量的夹角公式、向量的各种运算的坐标表示都可以产生范围．根据题目的不同条件，灵活地用向量求解解析几何中的范围问题，可以使我们从原始的、繁杂的传统解析几何运算中解放出来，我们的解题状态才可能达到“既钻到题内，又站在题外”．     

简化不等式求解的思维策略

对于不等式求解问题，特别是含参数的不等式，按常规解法需分类讨论，导致过程繁复，运算量大．若能注意挖掘出题目中的隐含条件，采用恰当的解题策略，常可简化或回避分类讨论，优化解题过程．[第一段]     

细说物理“开放”题

传统的物理试题一般情况下条件是比较完整的，解题的过程也比较单一，结论确定，这样的题目我们称之为“客观题”。而开放发散型试题的基本特征是题目条件不确定，求解问题不指明，解题方法不唯一，答案形式多样化。因而对应的题目主要有条件开放，过程开放，结论开放，过程和结论都开放等多种形式。     

例谈“是否存在”型探索性问题的解法

“是否存在”型问题是较典型的探索性问题,十多年来一直是高考命题的热点之一．这种类型的题目也常以“是否可能”或“可能是”或“是不是”等形式出现．由于题目多变,解法不一,我们在平时的教学中对这类题目训练较少,因而学生遇到这类题目时,往往感到无从下手．为此本文结合例题初步探讨一下这类问题的解题方法．一、计算法这种方法是把问题当作求解题求解,充分利用条件进行推导计算,若能将满足条件的数学对象计算出来,就是存在,否则就是不存在,这个计算的过程也是证明的过程．例１　是否存在圆锥曲线Ｃ同时满足下列两个条件：（…     

锁定条件“顺藤摸瓜”

在数学学习过程中,许多学生解题时常常会出现无从下手、考虑不周、走弯路甚至走错路等问题,经老师的一番分析后,顿时恍然大悟．究其原因,多数是学生在分析问题时不注意发现、挖掘题目的条件,而是凭自己的主观想象,导致思路受阻、思考偏差．其实,解题就好比“破案”,题目的条件犹如嫌疑人留在现场的“线索”,而求解的答案就如要抓获的“罪犯”．[第一段]     

《函数》易错题成因分析与应对策略

我们在平时的学习和解题中，经常会碰到这样的一类题目：“一看似懂，一做就错；老师一点似明，再做又错”．这类问题通常称之为“易错题”，笔者根据历年高考试题和平时教学中的点滴记录，对高中数学《函数》这一章中的易错题进行归类，由易错的原因分析解析，并提出相应的整改策略。     

审题是解题的关键

所谓审题就是了解熟悉和把握问题,也就是弄清已知和未知的关系,获取解题信息,达到圆满解题的目的．这就是中学生解题的关键,本文结合笔者的教学实践谈谈怎样审题．l审情已知条件数学题目中的已知条件大体分为明显条件和隐含条件．明显条件不言而喻．隐含条件是指没有在题目中明确表述的题设或假设,在题目中较为隐蔽,不易发现,因而常常造成解题失误．因此在解题时,既要弄清题中的明显条件,还必须挖掘出隐含条件,即全面把握好“审清已知条件”这一点,为之必须做到以下几点：（l）全面、深刻、准确地理解题目的明显条件例1已知圆柱…     

用“怎样解题”的提示语启发解题思路

数学家G．波利亚在他的《怎样解题》一书中,给出了著名的“怎样解题表”．波利亚指出：首先“你必须理解题目”,并给出了帮助解题者理解题目的几个基本问题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？还给出了解数学题的一个基本策略：域一张图,引进适当的符号．     

谈“至少”问题的解题策略

“至少”问题的解决,对初中生来讲,难度较大,很难迅速找到解题的突破口．实际上,在解这类问题时,只要根据题目条件和结论的特点,采用灵活多样的解题策略,就能顺利获得解答．现举例如下：     

解题中如何利用“台阶”的作用

解题经验告诉我们,命题者在命制解答题时,往往会在题目中设计必要的“台阶”,使得题目上下承接自然、所提问题环环相扣,题目设计起来一气呵成,如行云流水,让解题者在解题过程中也能享受解题的快乐、感受数学的美．因此,解题时我们要尽量利用好这些已设的“台阶”,使之成为我们重要的解题资源．下面介绍几种“台阶”的作用．     

例谈数学题隐含条件的挖掘及利用

审题是解题的第一步，审题时要多角度、无遗漏地收集题目中的信息，特别要全面、深刻地理解题目中的隐含条件．解题时，有些学生常因不能发现与利用题目中的隐含条件，导致最后解答不完整、解答错误甚至不能寻找到解题方法等．本文结合具体的例子谈谈在求解数学题时挖掘隐含条件的几种常见途径，以及怎样利用隐含条件解题．     

正难则反 事半功倍

学生在解题时总是习惯正向思维,一般总是从问题的正面入手．但是,高中数学中有很多问题从正面着手不易解决,面对这样的问题如果能尝试采用“正难则反”的解题策略往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目难度．所谓“正难则反”,归根结底是一种“转换”的数学思想,其中的“正”和“反”也会依据不同的题目而发生转化,这是一种打破常规思维,采用逆向思考的解题策略．     

数学竞赛解题中增设有效条件的方法

我们知道,数学解题的过程是题目条件转化的过程.在此过程中,条件可以等价转化,也可以减少条件,一般不能增加条件.但有时在不改变题意的前提下,可增设一些有效条件,使原本复杂的问题变成一个容易解决的问题.本文拟结合具体实例,分析数学竞赛解题中增设有效条件的方法.     

挖掘题目隐含条件 巧解化学计算题

在高考试题中,我们常常看到这样一类题目：表面看起来缺少条件无从求解,或者依常规方法求解过程复杂、计算量大．这类题目常常隐含有特殊条件,如何挖掘隐含条件成了解题的关键。