构造法的本质——“用”

中学数学中 ,构造法解题已为常见 ,尽管教材中尚无“构造法”这个概念。用“构造法”解题是一种创造性思维活动 ,开发学生智力 ,培养学生能力 ,起到了提纲挈领的作用。在解题过程中 ,根据问题的条件、结构等特征 ,创造性地构造出与之相关的数学形式 ,从而使问题得以解决。这种以“构造”沟通已知与所求的方法 ,即为“构造法”。治学为用 ,构造法尽管表现为多种形式 ,但其本质终归一点——“用”。学不致用 ,如同不学 ,构造数学形式 ,就是运用数学形式 ,只有拿“用”的观念、思维和方法去指导和实施教学 ,才能用学了的概念、定理、公式来解决…     

构建数学模型使数学问题“形象化”

本文着重探讨了数学解题的一类解题方法——构造模型法。构造模型应用较为广泛,常见的有构造函数、数列、不等式、排列组合、三角、立几、解几等模型,本文着重探讨的是构建图形模型,使“无形”变“有形”,达到数形结合的目的,从而轻松解题。     

浅谈如何用构造法解竞赛题

学习数学必须善于解题 .当代美国著名数学家 P.R.Halmos说过这样的话 :“问题是数学的心脏 .”解决问题通常在问题给定的系统里由题设推出结论 .但对某些问题直接推理有时不能顺利进行 ,因而不得不寻找某个桥梁来沟通题设和结论的联系 ,这样的桥梁往往隐含在题设之中 ,它需要我们去发现 ,去构造 .这种通过构造题目本身所没有的解题桥梁——存在实例、对应关系或数学模型 ,去发现解题的方法 ,就是构造法 .用“构造法”解题 ,其特点是“构造”,但如何“构造”,却没有通用的构造法则 .下面仅通过实例来说明之 .1　存在性问题的构造性解法所谓…     

例谈构造法在高考解题中的应用

构造法是数学解题中一种思维方法，构造法的指导思想，就是在直接求解某一问题有困难时，根据已知条件设计出“搭桥”“铺垫”性的方案，使原问题获解，或把原问题转化为新问题去求解。应用构造法解题，可以打破常规，另辟蹊径，巧妙地解决问题，它在数学解题中有着广泛的应用。本文结合近几年高考题对应用构造法解题作简要分析。     

谈谈构造法解题

所谓“构造法”解题,就是按照题目条件和结论的要求,构造一个方程、函数或图形等等,通过对它们的分析论证而达到解题的目的。     

强化构造意识 灵活应变策略

“构造法”解高中数学题对学生的思维能力要求较高,即要求抓住题目的结构,联想熟知的数学题型,通过构造函数、构造方程、构造图形、构造模型来解决问题．运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一,同时对提高学生的解题能力很有帮助,用构造法解题,常使数学解题由难变易,但是它无一定之规,没有通用的构造法则．只能在实践中不断摸索,去粗取精,相信会取得很好的效果．     

构造法在解题中的运用

构造法是数学解题中十分重要的方法。根据题目中的条件 ,构造与之相应的因式 ,函数、图形、反例、实例、模型、参数等 ,使该问题得到解决 ,从多个角度举例说明运用“构造法”解题的构思途径     

你会构造吗?

解题中的构造法,是依据题设的特点,用已知条件中的元素为“元件”,用已知数学关系为“支架”,构造出一种新的数学模型,沟通数学模型间相互关系,从而转换命题,运用构造法,常使数学解题突破常规,具有简捷、明快、精巧的优点,下面举例说明：     

运用"构造法"解题举例

解题时，通过观察联想，恰当地构造出某个数学模型，将欲解证的问题转化为对新构造的模型的研究，由此达到解题的目的，这种解题方法称为“构造法”．构造思想的核心是用模型来研究原型的功能特征及其内在规律，它对培养学生的创新意识和创新能力有很大帮助，它在许多数学问题的解题过程中显示着令人瞩目的特殊作用．下面就构造法在解题中的作用举例说明．     

构造法解题的几种思考途径

“构造法”即构造性解题方法，是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的教学元素为“元件”，数学关系为“框架”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力，培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。下面通过一些具体的例子，对构造法的一些思维方式作一些探讨，供同行们参考。     

构造几何图形解题例说

培养学生解题能力,应该从多方面入手,有些技巧性方法很能开拓学生思路,另辟蹊径,“构造几何图形”就是其中之一.所谓构造“几何图形”就是指在解决某个问题时,根据所解问题的内部联系,数量特征,找出相应的几何图形.“构造”得好,解题就变得非常简捷,直观明了.当然有些学生初接触时可能会提出“怎么会想到构造几何图形的”疑问.事实上,多接触、多探索实践就易习惯,就会找出问题的内部联系.本文举例说明利用几何图形对解决某些问题的特殊效果,希望能对活跃学生思维、提高解题能力,有所启发帮助.     

直径来帮忙(初三)

我们常用“直径所对的圆周角是直角”这一性质解题;若遇直径,则设法构造直角,但若没有直径,也可根据题意构造直径解题.     

浅谈“构造法”解题

培养学生解题能力,应该从多方面入手。课本中介绍的常是基本方法。然而有些技巧性方法却能开拓学生思路另辟蹊径,“构造法”就是其中之一。所谓“构造法”就是指在解决某个问题时先构造一种数学形式(如函数、方程、图形管),粗看也许它与题意无关,但实际上有内在的联系,而且在某种特殊条件下就成为题意所求。“构造”得好,解题就变得非常简捷,甚至直观明瞭。当然有些学生初接触时可能会提出“怎么会想到构造这种数学形式的”疑问,事实上,多接触,多探索实践就会习惯、就会“构造”。本文暂不谈其习惯与完善的具体过程,仅举例说明其中某些形式的运用,希望能对学生活跃思维“越出常规”,提高解题能力有所启发帮助。下面举几实例:     

构造法全解析

波利亚曾经这样说过：“成功解题要靠正确选择思路．要靠从可以接近它的方向去玫击堡垒．”这就充分说明了解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程,转化的数学思想方法有很多,如“换元法”“整体法”“数形结合”“构造法”等．本文会就如何利用构造法解决问题做一浅显的解说．     

浅谈用构造法解数学题

运用构造法解题可以使代数、三角、几何等数学知识互相渗透，便于完成矛盾转化、问题的解决，同时对培养学生的类比、联想、创新意识和创新能力有独到的功效．构造法的实质是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，构造出满足条件的数学对象，使原问题中隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，从而使问题转化并得到有效解决．用构造法解题，常在“山重水复疑无路”时，“柳暗花明又一村”．     

例谈“构造法”在高中数学解题中的应用

高中数学新课程提出,高中数学的教学重点之一就是空间形式与数量关系,这两点数学知识是探讨研究自然规律与社会规律的基础工具.构造法,一方面,它是高中数学学习的一种重要方法,能够有效帮助学生理解空间形式与数量关系;另一方面,它也是培养学生“构造思维”的重要基础,是高中数学教育的关键之一.本文在此背景下,总结了在高中数学解题中应用“构造法”的原则,又进一步分类总结了具体应用“构造法”的解题案例,以期为我国高中数学教师开展“构造法”教学提供参考.     

利用勾股定理结构构造图形解题例说

华罗庚教授说:“数缺形时少直观.”一句话道破了构造图形解题的奥妙——把较抽象、关系不太明确的问题通过构造的图形而转化为直观的、关系清晰的问题索求思路过程就可以化难为易了.现举例说明利用勾股定理结构构造图形解题.     

给数学构造性解题方法提个醒

构造性解题方法(即构造法)是数学解题的主要方法之一,也是数学家常用的解决问题的思想方法,并且在中学数学中有着广泛的应用,也成为各种数学杂志研究的主题.但学生也常说:“构造法好是好,但它是怎样想象出来的呢?”,同时教师在教学中也经常思考:“这题的构造解法到底应怎么讲学生才能主动接受并建构知识呢?”,从中不难看出,用构造法解题在中学学习以及教学中均存在着一定的误区.下文试就构造法解题的若干缺陷展开评述,以供研讨.1.化简为繁,适得其反     

神奇的辅助圆——构造辅助圆解决平面几何问题的基本类型

对综合性、技巧性、隐蔽性较强的平面几何问题,若能根据题目的本质特征,联想到圆的有关知识,恰当地构造辅助圆,往往可化难为易,化繁为简,找到解题捷径．构造辅助圆的基本思路是：根据“圆的定义”构造辅助圆、根据“圆周角的性质”构造辅助圆、根据圆内（外）角与圆周角的关系构造辅助圆、根据“弦切角的模型”构造辅助圆、根据“圆幂定理”构造辅助圆、根据“四点共圆的判定定理”构造辅助圆、根据“两圆相切的性质”构造辅助圆、根据“托勒密定理”构造辅助圆．     

构造直径解题

我们常用“直径所对的圆周角是直角”这一性质解题:若遇直角,则设法构造直径,但若没有直径,也可根据题意联想直角构造直径解题.下面列举几例,供参考.