对一道课本数列习题的探究

《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出:高中新课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动、让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.     

一道习题的变式探究

题目：在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直．     

一道课本例习题变式探究

本文从初中数学人教版教材例习题出发,引导学生尝试由条件的变化引起结论的变化,而在求解过程中又存在解答过程的变化,通过对课本原题的再思考,以及多种变式探究拓展,旨在培养学生应用创新能力,注重变式思考的方向与模式,以期达到对其他题目的再思考起到借鉴作用,提高学生数学核心素养.现把它展示给读者,以期与广大同仁交流.     

一道课本习题的变式探究

题目如图1,ΔOAB是边长为2的正三角形,设ΔOAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.这是人教版数学《必修1》第113页复习参考题B组第2题.     

一渠活水变中来——对一道教材习题的变式探究

习题是数学教材的重要组成部分,是学生进行有效学习的重要载体.在实践中,有些教师由于不注重对教材习题做精细化研究,使得习题功能弱化,教材意图不能凸显.对教材习题进行变式、挖掘、探究,既能抓住数学本质,加深数学理解,又能提高解题能力,还可发展学生思维的广阔性、深刻性、灵活性,使习题的利用价值达到最大化.     

把握图形特征实现多题归一──谈一道教材习题的变式探究

数学教学离不开例题、习题,在进行习题讲解时,可以对其进行全方位的探索与研究,变换问题条件,从特殊推广到一般,改变图形的结构特征,挖掘一些规律的结论,从而揭示不同知识点之间的相互联系,实现一题多用、多题重组,使知识系统化.同时也有助于培养学生的创新思维能力,提高学生解决问题的能力.     

从一道题的多种解法探究变式题

普通高中数学课程标准指出：教学中要倡导积极主动、勇于探索的学习方式．只有让学生们主动去思考和探究,才能发挥出他们的潜能,最大程度提高他们的数学思维能力．依据上述要求,笔者认为,在高中数学的学习中对一些典型的题目或课本上的例题进行一题多解或拓展引申是非常有必要的．     

一道高考数列题的变式

[2 0 0 3年天津文 (1 9) ] 　已知数列{an}满足a1=1 ,an=3 n -1 an-1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知an-an -1=3 n -1,故an=(an-an-1) (an -1-an -2 ) … (a2 -a1) a1=3 n-1 3 n -2 … 3 1 =3 n-12 .变式 1 )已知数列 {an}满足a1=1 ,an=3(n -1 ) an -1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知an-an -1=3 (n -1 ) ,故an=(an-an -1) (an-1-an-2 ) … (a2 -a1) a1=3 (n -1 ) 3 (n -2 ) … 3 (2 -1 ) 1=3n(n -1 )2 1 =3n2 -3n 22 .变式 2 )已知数列 {an}满足a1=1 ,an=3 -1-2an -1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知 {an}满足a1=1 ,an=3 -1-…     

化学习题教学中关于变式探究学习模式的探究

化学习题教学是化学教学的重要组成部分,它的作用是不容小觑的,在新课程理念下,以往传统的学习模式已经适应不了如今化学习题教学的需求,随之就产生了变式探究学习模式,这种新型的学习模式非常有助于学生创新思维的培养,以及独立自主学习能力的形成。本文主要分析了如今化学习题教学的基本现状,并探究了化学习题教学中的变式探究学习模式。     

变式一道题探究一节课

教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值,适当进行拓展、延伸、变式、创造,引导学生从不同的角度思考问题,获取不同的解法,获得解题新意,获得解题规律。既沟通了知识之间的联系,又巩固了基础知识;既引导了学生重视教材,又培养了学生的创新意识;既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生勇于探索的个性品质。这样的习题课教学,真正把学习的过程还给了学生,真正体现学生是课堂学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。     

变式一道题 探究一节课

教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值,适当进行拓展、延伸、变式、创造,引导学生从不同的角度思考问题,获取不同的解法,获得解题新意,获得解题规律.既沟通了知识之间的联系,又巩固了基础知识;既引导了学生重视教材,又培养了学生的创新意识;既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生勇于探索的个性品质.这样的习题课教学,真正把学习的过程还给了学生,真正体现学生是课堂学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.     

一道课本习题的变式探究

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题占据了一定的分量.高考命题的一个不变的原则就是取材于课本,但又不拘泥于课本,课本中每一道例题、习题的设置都有其目的和作用,许多高考题都能在课本上找到根源,都是对课本原题的变形、改编及综合.     

一堂“找寻新数列”的探究性教学案例

普通高中数学课程标准(实验)指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.因此,我们在数学教学中应充分挖掘教学中的问题背景,为学生们提供     

一道教材习题的变式探究

教材习题大多具有典型性、示范性、导向性,一些题目看似平淡但却蕴含着数学思想、聚焦着解题方法,对一道习题或改变条件,或增加结论,常常可以获得有价值的发现.因此,在日常教学中,教师应对典型习题进行开发、引申与挖掘,使教材习题的功能得以最大发挥,既有助于自身研题能力的提高、促进专业发展,又能帮助学生积累丰富的数学活动经验,从而提升学生的综合能力.     

一道习题的变式举隅

由数列的递推关系式求出通项公式是数列中的一种题型,对这类题型的教学探求可以开阔学生的思路,培养学生的创新精神,提高学生分析问题和解决问题的能力.     

一道习题的变式

习题：过圆x2＋y2=r2（r〉0）上一点P（x0,y0）的切线方程为_________．解法1（利用△）：当切线斜率存在时,设切线方程为：y-y0=k（x-x0）,联立x2＋y2=r2（r〉0）可得：（1＋k2）x2＋（2ky0-2k2x0）x-2kx0y0＋k2x02＋x02=0．     

一道课本探究问题的变式探究

《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出,高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标.新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式,提高学生数学的提出问题、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力.美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题.     

搭建探究 平台培养研究能力——记数列教学中学生的自主探究活动

在《普通高中数学课程标准》课程设置的基本理念中明确提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．通过各种不同形式的自主学习、探究活动，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．     

数学课堂应重视例习题的探究教学

《普通高中数学课程标准》（实验）中指出：“探究性学习是数学学习的一种新的尝试，其主要目的在于培养学生在数学上的创新精神，敢于质疑、提问、反思、推广，初步经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，从而亲身体验数学探究的激情和愉悦．”