一类与期望和(或)方差有关的不等式的证明

证明大数定律要使用切比雪夫不等式,本文归纳总结了与切比雪夫不等式类似的一类与期望和(或)方差有关的不等式的证法。     

期望及方差的性质和应用

本文根据期望及方差的定义系统归纳它们的性质，对一些不易理解的性质给予必要的证明。在此基础上，重点讲述它们在现实生活中的应用。     

一个关于方差的不等式

文〔１〕定义了随机变量的算术平均与几何平均，并建立了对称随机变量的算术平均──几何平均──期望不等式。     

数学期望和方差的应用

本文主要讨论随机变量的数学期望和方差的性质,利用随机变量的对称性可简化求数学期望和方差的计算过程。     

用逐项微分法求随机变量的数学期望与方差

应用高等数学中的逐项微分法来求随机变量的数学期望和方差     

关于几何分布的数学期望与方差的几种证明方法

给出了几何分布的数学期望与方差的几种证明方法．     

条件数学期望的应用

随机变量的数学期望和方差的计算方法很多，本文给出了用条件期望去计算的一种方法．     

未知总体方差和数学期望条件下的假设检验

在未知总体方差和数学期望的条件下,如何检验假设H0:μ=μ0,一直是统计学研究中未能解决的问题.对此,作者提出了一种有效的解决方法,它的重大理论和实践意义在于:(1)不需要已知某种标准信息(如μ),就能对样本平均数是否与总体平均数相一致进行检验;(2)能够为抽样推断提供先行信息,并据此作出是否抽样推断的判断,消除了抽样推断时所隐含的"样本信息结构必须与总体信息结构相近或相同"的前提条件,为抽样推断提供了可靠的理论基础.因此从一定意义上说,本文的方法实是假设检验理论的一种最新发展.     

例说离散型随机变量期望与方差的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容，体现新课程基本理念中的“学习有用的数学”的思想．通过实际问题，让学生初步理解现实世界中大量事件的随机性，并使他们能运用概率知识进行估算、判断与决策。有关问题常用的解法有：用定义直接求解，代入公式求解，建立函数关系求解。     

样本方差的期望和方差

在具体应用中,计算样本均值珔X与样本方差S2的期望和方差、Xi-珔X与Xj-珔X协方差以及相关系数是很有必要的,本文给出了相应的计算公式,从而提供了一些简便的计算方法。     

对称分布的数学期望

若分布列或密度函数具有对称快,则随机变量的期望将变得很简单,本文证明了对称分布的数学期望的计算公式,并给出一些例子.     

数学期望在理性决策中的应用

数学期望是随机变量的重要数学特征之一,本文通过几个实例来说明数学期望在实际问题中的应用,从而积累一些生活经验,同时也进一步揭示了概率统计与实际生活的密切联系。     

两个条件不等式的反向不等式

文章证明了条件Cauchy-Schwartz不等式和条件H¨older不等式的反向不等式。     

几个重要不等式的概率证明

利用概率论中的Jensen不等式证明了几个重要的不等式,其证明的关键在于建立适当的概率模型。     

区间值随机变量的可积性与条件期望

首先在概率空间（Ω,A,P）上讨论了可测区间值函数,证明了区间值随机变量与二维随机变量的等价性.在此基础上又分别研究了区间值随机变量的可积性与条件期望.这两个性质对研究区间值马氏过程和区间值鞅有很大的帮助.     

数学期望的几种求法

本文从实践的角度 ,给出了计算数学期望的几种方法 .     

一类次序统计量的数学期望

由随机事件概率的加法定理得到任意有限个随机事件积事件概率计算的一个公式,运用该公式推导出n维随机向量的最小次序统计量的数学期望公式,并给出了相应的证明。     

利用组合恒等式求数学期望与方差

直接从随机变量的数学期望与方差的定义出发,运用组合恒等式,给出了超几何分布和负二项分布的数学期望与方差的求解过程.该方法简洁明了,容易理解和掌握.