矩阵方程解的存在性与唯一性

讨论了一般矩阵方程AX＝B,得到其有解的条件,并利用矩阵范数的概念讨论了解的唯一性问题。     

任意初等行列混合变换解矩阵方程

本文从理论上讨论利用任意初等行列混合变换解系数矩阵为可逆矩阵的矩阵方程,任意初等行列混合变换解系数矩阵为一般m×n矩阵的矩阵方程,该方法系统完整.     

矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解及其应用

利用矩阵分块法给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s有解的充要条件,并求出了其通解,说明了其在线性代数课程中的几个应用.     

浅谈行阶梯形矩阵

在线性代数的学习中,利用矩阵的初等行变换,把一个矩阵化为行阶梯形矩阵,是一种很重要的运算,然而,对于初学者而言,经常不能准确地判断行阶梯形矩阵．本文笔者根据自己几年的教学总结及学生掌握知识反馈的结果,浅谈如何判断一个矩阵是否是行阶梯形矩阵,并怎样利用矩阵的初等行变换把一个矩阵化成行阶梯形矩阵提出可行易懂的方法．     

矩阵分块运算求解线性方程组

运用矩阵的分块计算规则，对方程组AmnXn=bm进行讨论，并给出求解方法。     

逆矩阵的检验与求解

本文论述利用 Ａ· Ｂ＝Ｉ代替逆矩阵定义中 Ａ· Ｂ＝Ｂ· Ａ＝Ｉ来检验逆矩阵的正确性，并给出一类特殊可逆矩阵，上三角可逆矩阵的逆矩阵求法．     

行最简形矩阵在线性代数中的重要作用

利用初等行交换将矩阵化为行最简形矩阵,总结了行最简形矩阵在求逆矩阵、求解矩阵方程、求解线性方程组、求矩阵与向量组的秩、求向量组的极大无关组、求矩阵的特征值与特征向量等方面的关键作用,以体现其在线性代数中的重要地位.     

求矩阵的逆矩阵的方法

对于n阶方阵A,若存在n阶方阵B,使AB=BA=E成立,则称B是A的逆矩阵。若矩阵A可逆,则A可经过一系列初等行变换化为单位矩阵E。     

论矩阵的简化阶梯形

通过对矩阵施行初等行变换化成简化阶梯形矩阵的详细讨论,在矩阵的简化阶梯形存在惟一性的基础上,得出线性方程组一般解的存在惟一性并用计算机计算得以实现。     

矩阵方程解法的简化

用矩阵的初等变换,解矩阵方程,可简化解法。     

求齐次线性方程组基础解系的初等变换法

求齐次线性方程组基础解系的一般方法是利用矩阵的初等变换将原方程组化为同解方程组,写出含有n-r个自由未知量的一般解,然后通过给自由未知量适当赋值即得到原方程组的基础解系。该文对这一方法进行了改进,给出了用矩阵的初等变换直接求出齐次线性方程组基础解系的方法。     

关于矩阵方程求解的探讨

针对求解矩阵方程的问题,给出了一般矩阵方程当系数矩阵满足不同条件时的三种求解方法,同时给出了算法步骤以及计算实例．     

线性矩阵方程的非奇异解

应用分块矩阵的等价标准形,讨论了线性矩阵方程Am×nXn×n=Bm×n有非奇异解的充要条件,并给出了非奇异解的一般表达式,从而推广了文[4]的结论.     

线性方程组求解方法新探

从矩阵的理论出发尝试用矩阵的初等变换求解线性方程组.     

借助Euler方程求一类Riccati方程的特解

直接利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解.     

非齐次线性方程组的基础解系

在非齐次线性方程组中引入基础解系的概念，并在此基础上进一步讨论了解的结构，以及基础解系间的过渡矩阵。     

谈矩阵秩的不等式

矩阵的秩是矩阵重要的数字特征之一,在代数研究中有着重要的作用,它与线性方程组、线性空间等都有着密切的联系.因而,了解矩阵的秩可为更好地学习、研究代数打下基础.本文讨论了矩阵秩的一些常见不等式.     

非齐次线性方程组通解的一种简便求法

给出一种只需用矩阵的初等行变换求非齐次线性方程组的通解的一种简便方法。