观点·证明·使用

观点·证明·使用李东升（河北省承德县一中，０６７４００）一、观点两根刚性杆（不可伸长，不能弯曲）相交，图１如图１所示．当两杆Ｌ１、Ｌ２在平行于两杆所确定的平面的方向上运动时，两杆交点Ｏ也随之运动．在运动过程中的某一时刻，两杆交点的速度与交点所在处两杆...     

运动合成和分解问题归类例解

一、运动合成 例１如图１所示，两棒垂直相交，现让它们分别以大小为ｖ１、ｖ２的速度沿与各自垂直的方向在同一平面上运动，问交点的运动速度为多大？ 解析：交点的速度受到棒Ａ运动和棒Ｂ运动的影响．假定只有棒Ａ运动而棒Ｂ不动，则交点将具有速度ｖ１；假定只有棒Ｂ运动而棒Ａ不动，则交点将具有速度ｖ２；如图１所示．所以交点的实际速度等于上述两速度的合速度，其大小ｖ＝． 例２人以３ｍ／ｓ向东行走，感觉到风从正北吹来；若以同样速率向南走，感觉到风从正西吹来．求风相对于地的速度． 解析：人感觉到风如何运动，实际上就是风相…     

构造解析几何模型求解无理函数值域

求函数的值域是高中数学教学的难点之一，它没有固定的方法和模式，特别对于一些无理函数的值域问题，更使许多人觉得束手无策．本文试通过几个例子来说明求无理函数值域的一种特殊方法，即构造解析几何模型，求解函数值域．１形如 型 例１ 求函数的值域． 解 设，则原函数可化为 从而原问题转化为直线与抛物线在有公共点的前提下，求ｙ的取值范围，即求直线的截距的取值范围．如图１可知截距－ｙ取得最大值但无最小值．所以，故函数的值域为 例２ 求函数的值域． 解 设，则原函数化 问题转化为：在直线与抛物线有交点的情况下求截距ｙ的取…     

佯求交点法

解析几何里求两曲线交点的轨迹方程,虽然可以从这两个曲线方程求出它们的交点坐标所表示的参数方程,但实际上大多数题目根本不需要去解方程组,而是将两曲线方程联立之后佯求交点,即直接从这两个方程消去参数得出交点轨迹的普通方程来。像这样处理两曲线交点轨迹问题的方法可称为佯求交点法。 例１．设Ａ１、Ａ２是一个圆的一条直径的两个端点, Ｐ１Ｐ２是与Ａ１Ａ２垂直的弦,求直线Ａ１Ｐ１与Ａ２Ｐ２交点的轨迹方程。 分析：某刊物提供如下解法： 解：如右图, 设圆的方程为ｘ２＋ｙ２＝Ｒ２（Ｒ＞０）,则Ａ１（－Ｒ,０）、Ａ２（…     

动杆交点的速度

题 如图1所示,轻杆AC、BD分别绕A点和B点以相同的角速度ω逆时针转动,M是AC和BD的交点,此时AC垂直于AB,∠ABM=60°,AB的长度为L,求交点M的速度υM的大小．     

三角形在矢量运算中的应用

下面以力矢量的运算为例，谈谈三角形在矢量问题中的应用。１．相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越。犤例１犦如图１（甲）所示细杆AB固定于竖直墙壁上，杆可绕A点转动，细绳一端固定在墙上C点，另一端与一质量为m的物体相连并通过杆的B端悬挂起来。已知AB长为c，AC长为b，BC长为杆的支持力。c，AC长为b，BC长为a，求绳BC的拉力T和杆AB的支持力N。犤解犦B点受力分析如图１（乙）。将图１（乙）中三个力平移变为三角形如图１（丙），根据图１中（甲）、（丙）两三角形相似可得mg／b＝…     

平面上两平动光滑曲线交点速度的最简求法--"速度分解-合成法"

求平面上两平动光滑曲线交点的速度通常有速度定义法和相对速度法两种方法．用速度定义法求交点速度就是在小量时间△t内，找出两曲线的交点发生的小量位移△s，其位移△s与时间△t的比值即为交点在该时刻的瞬时速度．用相对速度法求交点速度是指先求出交点相对于某一曲线的速度，再叠加上此曲线相对于静止参照系的速度．这两种方法虽具有普遍性，但由于此类题目往往复杂多变，学生运用起来一般难度较大．本文阐述一种既简单易懂又易于操作的方法——“速度分解—合成法”．这种方法的基本思想是：两运动曲线某时刻的速度沿交点处的两曲线的切线方向进行分解，沿对方曲线切线方向上的两分速度的矢量和即为交点处该时刻的速度。     

从一个轨迹问题开始的探究

我们先来探讨这样一个求动点轨迹的问题：一个长轴为20、短轴为26的动椭圆与两互相垂直的定直线恒相切，求椭圆中心的轨迹方程．这道题直接的解法是以两直线的交点为原点，两直线为坐标轴，椭圆移动，从而求出椭圆中心的轨迹方程．     

解析几何中──交点问题的两种处理技巧

解析几何中──交点问题的两种处理技巧李喜斌解析几何中涉及到的求曲线交点的问题，表面上看思路明显、入手容易；但若按常规方法求解时，有时却又因计算较繁而不能顺利得到答案，甚至半途受阻。为此，本文介绍两种简捷处理交点问题的技巧。一、对交点设而不求［例１］过...     

物理极值问题的几种常见解法

在物理学习中，经常会遇到一些求解物理量的最大值和最小值的问题．数学是解决物理问题有效的方法，在学习物理的过程中，要灵活地运用好它来解决物理问题．下面举例介绍几种求物理极值常用的方法．■１．和为定值的函数求极值方法数学知识：如果两数之和为一定值，则当这两数相等时，其积为最大．犤物理问题１犦如图１所示，由粗细均匀的细金属棒MN、PQ组成水平平行导轨，其长度MN＝PQ＝１m，间距为０．３m，MN、PQ导轨每米长的电阻为１Ω．在导轨两端分别接有阻值均为１Ω的电阻R，另有阻值为０．５Ω的直金属导体ab放置在导轨上，…     

中考探索性试题破题思路

近年各地中考题中，探索型试题成了热点试题．它和常规题比较，在对学生能力的要求上提高了一步．这给学生解题造成了较大的困难．探索性试题可分为探索“存在型”、“条件型”、“结论型”三种类型．现以１９９９年各地中考题为例分类介绍其解题思路． 一、探索“存在型”试题 例１　已知二次函数ｖ＝１／４ｘ２－３／２ｘ＋６的图象与ｘ轴从左到右的两个交点依次为Ａ、Ｂ，与ｙ轴的交点为Ｃ．（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；（２）求过Ｂ、Ｃ两点的一次函数的解析式；（３）如果Ｐ（Ｘ，ｙ）是线段ＢＣ上的动点；０为坐标原点，试求△ＰＯ…     

巧解一道力学竞赛试题

题目:如图1所示,光滑均匀直杆AB以匀速v搁在半径为r的固定圆环上作平动,试求图1所示位置,杆与环的交点M的速度和加速度. 原解:交点M的速度方向为沿M点的切线方向,故可将直杆的速度沿杆AB方向及圆M点的切线方向分解,如图2.     

用几何法解代数题三例

数学研究的对象———空间形式和数量关系是相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于现量与量之间的关系，易于求解．例１．已知关于x的方程１g（４x２＋４ax）＝（４x－a＋１）有唯一实数解，求a的取值范围．解：作y＝４x２＋４ax的函数图象，它与x轴两个交点：a＞０时，为（－a，０）和（０，０），如图１；＜０时为（０，０）和（０，－a），如图２．作y＝４x－a１的函数图象，它与x轴交于点（a－１４，０）．则原条件等价于两图象在x轴的上方只有一个交点．由图象可知，a应满足下列条件…     

空间两条直线交点坐标的新求法

本文从空间图形几何直观的角度出发,给出了求空间两条直线交点坐标的几种有趣的新方法:将线与线的交点转化成求线与面的交点、将线与线的交点转化成求3个平面的交点.或者利用两条直线的交点在它们对某两个坐标面的射影柱面上的条件综合考虑.     

例举绕过求交点的四种策略

平面解析几何中常涉及求交点的问题，联立解方程组求交点思路简单，但运算烦琐，为此本文例举四种绕过求交点的策略，供参考．     

中考化学曲线图题及其解题方法

一、曲线形式中考化学曲线图题中，曲线有3种常见形式：1．单曲线图（图1）；2．多曲线单交点图（图2－3）；3．多曲线多交点图（图4）。二、解题方法一般说来，中考化学曲线图题中，单曲线图题较多曲线图题易解；单交点图题较多交点图题易解。通过近几年中考化学曲线图题解题方法的分析，概括起来，解题方法大致有如下3种：1）概念判断法；2）估量判断法；3）计算法。（一）概念判断法概念判断法解中考化学曲线图题是极为常见的一种方法。解题时必须明确某个（或几个）概念才能准确地作出答案。【例1】某温度下，向一定质量的水中不断w入食…     

一道耐人寻味的好题

题目：如图1所示，同一竖直平面内固定着绝缘细杆AB、CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，B、D两端与光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直平面内，且AB、CD恰为半圆弧在B、D两点处的切线．O为AD、BC连线的交点，在。点固定一电荷量为Q的正电荷，质量为m的带负电的小球P，电荷量为q，穿在细杆上，     

相对运动演示仪

材料的选用ａ．选用废旧电动玩具的电动传动减速系统,作为本仪器的两套传动机构。ｂ．选用直径为４ｍｍ的钢丝焊接制作轨道及传动轴套。ｃ．选用８２００型单向推动力球轴承。２实验仪的结构组成相对运动演示仪的结构如图１所示。图１相对运动演示仪３实验原理该实验仪主...     

力的分解在曲柄压榨机上的应用

曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用。图１是一曲柄压榨机的示意图。在压榨机铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线，OA、OB与铅垂线所夹的锐角均为θ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，则我们可以根据力的分解来求物体M上所受的压力的数学表达式。在图１中铰链A处施加水平力F时，力F有两个作用效果，一是使杆AO受沿AO方向的压力FAO，二是使杆AB受沿AB方向的压力FAB，如图２所示。在图２中，FAB＝FAO，２FABsinθ＝F，FAB＝F／（２sinθ）．再将FAB分解为水平向右的分力FX和垂直向下的分力FY，则FY的大…     

求二次函数解析式的一种简明方法

求二次函数解析式的一种简明方法蚌埠１２中夏文早设二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴的两个交点为Ａ、Ｂ，其横坐标分别是ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两Ｂ两点间的距离为式求二次函数的解析式，可使解法简洁明快，且应用广泛。现在举例阐明：例１（１９９３年安徽中...