例说不等式证明的几种常见方法

不等式的证明是中学数学的一项基本内容,证明不等式的方法多种多样,但主要的,也是基本的方法就是比较法、综合法、分析法、换元法等这么几种,当然在运用这些方法的过程中还需要穿插运用一些其它方法,如利用一些基本不等式、反证法、放缩法等等。下面试图通过一些例子来说明。     

放缩有度，顺应目标——放缩法在证明不等式中的应用

放缩法在不等式证明中有着重要的应用，同时又由于放缩法变形的技巧性高，难度大，常因放缩过当，无法到达目标．本文试图通过一些实例，展现常见的放缩方法与技巧，进而阐述使用放缩法过程中如何避免放缩过当的问题．     

运用差异分析 证明不等问题

不等式的证明是数学证题中的难点，其原因是证明无固定的程序可循，方法多样(比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、换元法、数学归纳法、构造法等)，技巧性强，现介绍一种对于证明一类不等式普遍适用的策略——差异分析法．所谓差异分析，就是通过分析条件和结论之间的差异、并不断减少目标差来完成解题的策略．运用“差异分析”证题可以同时回答“从何处下手”与“向何方前进”这两个基本问题，     

高考中不等式证明问题之巧思妙解

在高中数学教学中,不等式的证明始终是一个难点．其原因是证明不等式无固定的程序可言,方法多样．技巧性强．教材中虽然介绍了四种基本方法,但我们在做题过程中所接触到的不等式种类繁多,如数列不等式、绝对值不等式、三角不等式等．仅仅利用上述方法是很难适应解题需要的,有些即使能证出,但由于采用传统的证明方法往往途径曲折,叙述冗长．结果很难令人满意．我们不妨在大家掌握基本方法的基础之上另辟蹊径,对于不同的不等式分别运用相应的证法．可能会达到事半功倍的效果．本文略举部分证法。供读者参考!     

数列中涉及平等式证明的放缩技巧

在各地高考模拟卷和全国高考卷中经常出现与数列有关的不等式的证明题，其中有一类是与自然数n有关的，这类不等式常用的证明方法是运用数学归纳法或放缩法证明，有时还会用到二项式定理、数列知识，并结合一些基本不等式进行证明．当数学归纳法、比较法失效后，式子如何放缩成为了解决问题的焦点．本篇重点叙述这类不等式证明的放缩技巧，供广大师生参考．     

也谈利用函数证明不等式

不等式的证明是高中数学中的一个重要内容,方法多、思路灵活、技巧性强．教材中介绍了比较法、分析法和综合法等常规证法．但对于许多结构新颖、风格各异的不等式,运用常规方法往往难以奏效,或者证明过程十分繁琐,有必要另辟蹊径,以发挥求异思维的探索功能．函数是贯穿于高中数学课程的一条主线,它是高考与竞赛试题的主要内容,而利用函数在处理不等式问题上往往大有用武之地．     

Hlder不等式的多种证明法

著名的Holder不等式在数学分析有关著作中起着非常重要的作用,不等式的证法与推广能解决很多实际问题．在已有结论的基础上对Holder不等式进行证明,推广及应用做了一些初探．探求多种简洁证明方法、推广形式,通过对其不同形式的证明,探索出了一些不等式证明的途径和相关技巧．     

放缩有度,顺应目标——例谈放缩法在证明不等式中的应用

放缩法在不等式证明中有着重要的应用．同时又由于放缩法变形的技巧性高、难度大,常因放缩过当,无法到达目标．本文试图通过一些实例,展现常见的放缩方法与技巧,进而阐述使用放缩法过程中,如何避免放缩过当的问题．     

—道IMO竞赛试题的证明

不等式的证明是历届IMO中的热点问题,而不等式的证明存在着寻找入口难、条件运用难、确定变形方向难等问题,学生普遍感到恼火．本文从一道第6届IM0试题入手,利用学生熟悉的知识,从多方面考虑,运用多种方法进行证明,从而探求不等式的一般解题思路,使学生能举一反三、触类旁通．     

用权方和不等式简证一类分式不等式

权方和不等式是著名的重要不等式之一,是证明不等式的有力工具,它具有条件简明、结构优美、使用方便等特点．若能恰到好处地正确运用权方和不等式,将会起到简化证明过程的神奇效果．本文以数学杂志中的几个分式不等式为例,给出证明与大家共享．     

导数在不等式证明中的应用

不等式证明是数学学习中的重要内容之一,常用方法有分析法、比较法、综合法、归纳法等。导数作为微积分学的基本内容,用导数的方法证明不等式是不等式证明重要的组成部分,具有较强的技巧性和.灵活性。掌握导数在不等式中的证明技巧对学好高等数学有很大的帮助,本文将通过举例和说明的方式来阐述不等式证明中导数的一些方法,帮助学生用导数证明不等利用导数来证明不等式。     

柯西不等式的证明及在极值问题上的应用

本文通过对柯西不等式的研究,得出了几种新的证明方法：配方法、向量法、行列式性质、数学归纳法、运用二元二次型的正定性,最后讨论了柯西不等式在极值问题上的应用．     

等式的2种通法

利用导数证明不等式是高考中的一个热点问题，利用导数证明不等式主要有2种通法，即函数类不等式证明和常数类不等式证明．下面就有关的2种通法用列举的方式归纳和总结．     

分式型不等式新法新证

笔者在文[1～5]中曾介绍了证明分式型不等式的一些方法,经过探究,近期又发现了一些分式不等式的一种新证法——对偶法．兹举例说明之．     

从局部到整体

对一些具有一定的对称性的待证不等式,直接从整体加以考虑难以入手,但如果能从局部考虑,导出一些相关性质,再应用于整体,从而可达到证明不等式的目的,该方法在一些数学竞赛不等式证明中屡见不鲜,下面举几例与大家共享．     

不等式证明方法例谈

不等式的证明是高中数学教学中的一个难点。由于结构形式不同,其证明方法灵活多样,且技巧性强。除课本上介绍的方法以外,还有一些常用的证明方法,如拼凑法、放量法、换元法、倒数法(或称颠倒法)、三角法、几何作图法等。本文试就此举例说明如下。     

例谈求解不等式中的放缩技巧

不等式问题是竞赛中的热点问题，用放缩法解不等式问题对考生来说也是一个难点，难就难在放缩时需要综合运用一些技巧．譬如，添项舍项、换元转化、以直代曲、借助重要不等式等．同时，还要把握好放缩的方向与度，即要放缩得恰到好处．本文结合实例，谈谈不等式证明中的放缩技巧．     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

利用对数函数f(x)=lnx x∈(0,+∞)的性质证明初等不等式

初等不等式的证明、采用初等方法往往比较复杂，也较难，且技巧性高．如果运用对数函数f(x)=lnx x∈(0， ∞)的性质去证明就比较简便。     

用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,