反函数问题的求解策略

<正> 反函数问题是函数中的基本问题,求解反函数问题时应充分利用函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系,把有关反函数的问题转换成其对应的函数来处理,这是求解反函数问题的基本     

分部积分法导出反函数积分的技巧及应用

单调连续的函数具有反函数。针对具有反函数特性的被积函数,利用分部积分公式推导出被积函数与其反函数的积分关系式,简称反函数积分法。     

"反函数"课堂教学设计

教学目标: ①使学生理解反函数的概念,明确函数与其反函数的定义域与值域的关系 ②使学生掌握求反函数的方法、步骤、会求一些简单函数的反函数     

函数中两个容易混淆的问题

误解1:函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象的交点在直线y=x上. 教材上例题涉及的函数及我们接触的函数的图象与其反函数的图象的交点大多 直线y=x上,所以不少同学就认为函数若与其反函数不是同一函数,且函数与其反函 的图象有交点,则交点必在直线y=x上,但这种观点是错误的.现举两例,希望同学们 明确这个问题._ 如函数y=7-3x,其图象过(2,1)点,其反函数y= 7-x2 3(x≥0)的图象也过(2,1)点,故函数y=7-3x与其 反函数图象的一个交点为(2,1)点.又由函数与其反函数的 图象关于直线y=x对称,故点(2,1)关于直线y=x的对称 点(1,2)也是函数y=7-3…     

2020年上海春考反函数压轴题引发的思考

反函数是上海高中教材中比较重要的一个知识点,也经常出现在上海高考的压轴题位置.本文对2020年上海春考数学试题第12题进行展开,分析y=f(x)与其反函数y=f^-1(x)的图象交点个数与交点位置问题,并在此基础上讨论高中阶段比较重要的两类函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与其反函数对数函数y=log ax的图象交点问题.     

巧用反函数性质解决函数问题举要

正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x     

关于反函数的不定积分

在数学分析中通常关于函数与反函数的导数关系讲得比较多些,而关于函数与反函数的不定积分关系几乎没有涉及。本文通过换元法与分部积分法得出一个函数与其反函数的不定积分关系,并说明这种关系对于某些不定积分的计算是有益的。     

抽象函数中的反函数问题

<正>反函数是高中函数问题的重要组成部分,也是函数中的难点.学生对反函数的理解比较肤浅,能做的主要是一些具体函数的反函数问题,而在近年的考试中经常会出现一些抽象函数的反函数问题,这对反函数的概念提出了比较高的要求,所以学生感到比较困难.笔者经过分析整理发现,和抽象函数有关的反函数问题主要有下面三类:     

反函数应用中的一个问题

函数的定义域和值域是函数的基本要素。求函数的值域有多种方法。利用原函数与其反函数之间的关系,可借助于求反函数的定义域的方法来求原函数的值域。     

反函数学习中的几个误区

反函数是高中数学函数部分的一个重要内容,教材中给出了反函数的概念,并且由此阐明了下面几个基本点:①反函数存在的条件;②求反函数的步骤;③等价关系f(x)=y( )f-1(y)=x;④互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系;⑤互为反函数的两个函数的图象之间的关系.     

立足教材 超越教材——反函数的概念教学案例

“反函数”是《全日制普通高级中学教科书·数学》(第一册·上)“函数”一章的重点内容之一,是在学完函数概念及表示法的基础上,进一步研究反函数。反函数是研究函数相互关系的重要内容,反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念,得到比较系统的函数知识,并为以后的深入学习奠定基础。     

从“函数与其反函数的图象的交点”说起

在反函数的教学中,一个有趣的问题是:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象如果有交点,交点是否都在直线y=x上?有不少人认为答案是肯定的.但是显然,函数f(x)=1/x(x∈R)与其反函数的图象的交点并不都在直线y=x上.又如f(x)=     

函数与其反函数的交点性质

函数图象（曲线）交点问题是高中数学的一个重要课题,它涉及到数学中的数形结合、函数方程等思想方法,是学习的重点,也是考查的热点．下面研究一下函数与其反函数的交点性质及应用．     

反函数的性质及应用

函数是高中数学中的重要内容,反函数又是函数的重要组成部分,也是同学们学习函数的难点之一.反函数在历年高考中也占有一定的比例.为了帮助同学们更好地掌握反函数相关的内容,对反函数的性质作如下归纳.     

学习反函数,必须注意……

反函数是函数研究中的重要内容,也是学习的重点与难点·在反函数的学习中稍有不慎就会走入误区,我们必须注意:1·单调函数存在反函数,但反函数未必是单调函数·从反函数的定义可以知道,函数存在反函数的充要条件是此函数为从定义域到值域上的一一映射确定的函数·由此可知,单调     

从反函数基本概念解析其常见困惑

从反函数基本概念出发,解析原函数和反函数的作用域的变换过程;函数存在反函数的条件;总结函数和反函数如有交点,其交点的规律;复合函数求反函数方法,强调在数学教学中,应加强基誉概念教学。     

论互为反函数图象的对称性

函数y=f(x)，D（有反函数）与其反函数x（y），和在同一坐标系中图象的对称性存在两种对立的认识，一种认为“在同一坐标系xoy中，函数与其反函数，的图象相同，这个图象与函数，的图象关于直线y=x对称”至于“函数y=f*（x），与互为反函数，一般不相同，在同一坐标系里，为何总有相同的图象？”文献[8]则以“相同的函数图象形状一定相同，但位置可以不同，而不同的函数，图象可以相同，这本来就不是矛盾的事情一以蔽之．持这种认识的人很普遍，详见文献[3]～[8]．相反，另一种则认为“在同一坐标系xoy中，函数图象相同（同一曲线，不仅形…     

反函数教学中几个问题的解析

反函数本身是函数,是函数中一个特殊现象。深刻理解反函数的概念及性质,有助于函数本质的理解与掌握。反函数是函数中一个重要的概念,它是从研究两个函数关系的角度产生的。     

反函数性质解题运用

反函数是函数问题的一个重要方面,深刻理解反函数的概念及性质,有助于对函数本质的理解与掌握。本文旨在由反函数的概念给出反函数的几个引申性质,谈谈反函数性质在高考题中的应用,供同学们学习时参考。     

浅谈反函数教学

反函数概念既是中学数学的重要概念,又是教学中的难点之一。考察其原因不外乎以下几点：一是对反函数的概念搞不清楚;二是看不到反函数的应用;三是弄不清反函数的性质。 一、正确理解反函数物概念是学好反函数的关键 根据新编教材,反函数定义如下： 一般地,设函数ｙ＝ｆ（ｘ）,其定义域为Ａ、值域为Ｂ,我们从式子ｙ＝ｆ（ｘ）中解出ｘ,得到式子,ｘ在ｆ中都有唯一位和它对应,那么式子就表示自变量ｙ的函数,这样的函数,叫做函数的反函数,记作 对此定义的理解要注意下面几个方面： （１）式子表示的含义是ｙ为自变量,ｘ为ｙ的函…