有趣的1980年

去年2月14目的《科学园地》小报上刊出了几个有关1980的测验题目,饶有凤趣。笔者试解了一下,所用数学知识不超过现行数学教学大纲的范周,可供数学课外活动小组参考。 1、有个1980位且可被9整除的自然数a,a的各位数字之和为b,b的各位数字之和为c,c的各位数字之和为d,求d。解:∵ a是1980位且被9整除的自然数, ∵ b是a的各位数字之和     

自然数的各位数字之和的几个有趣性质

性质1若自然数a的个位数字不是0,十位数字不是9,则a+9与a的各位数字之和相等.证明a+9=a+10-1,即a的十位数字加上1,个位数字减去1,因为a的个位数字不是0,十位数字不是9,因此,没有进位与借位,所以,a+9与a的各位数字之和相等.     

数字和

对于自然数 a,S_a 表示 a 的各位数字之和.求同时满足下列条件的所有自然数:(1)a 为奇数,且不是3的倍数;(2)a/S_a=m<50,m 为自然数.这是第七届华杯赛的试题.如果 a 是一位数,那么(2)显然满     

再谈一类数字问题的解决方法

《中小学数学》1993年第4期《归纳、猜想──一类数字问题的解决方法》一文研究了乘积aa……a×aa……a(a=1、4、5、6、9）的各位数字之和的问题，《数学教学通讯》1992年第4期《解答数学题的一些辩证方法》一文也有这类问题.本文将给出这类问题的一般结论.b_1b_2……b_s(a_s≠0,b_s≠0,s≤k）的各位数字之和为O×k＋(a_l＋a_2＋……＋a_N)-(b_1 b_2十……b_s).b_1b_2……b_3 1(a_n~′=a_n-1)A的各位数字之和为：＋（9一b_1）＋（9-b_z）＋……＋(9-b_s) 1＝a_l十a_2 ……十a_(n-1) (a_7n~′ 1)＋…… b_s)=9×k (a_1 a_2＋……＋a_n)-（b…     

解题小品——探骊寻珠

例1设an为下述自然数N的个数：N的各位数字之和为n且每位数字只能取1、3或4．求证：a2n（n=1,2,…）是完全平方数．     

数学奥林匹克高中训练题(37)

第一试 一、选择题 1.a是由1998个9组成的1998位数,b是由1998个8组成的1998位数,则a·b的各位数字之和为( ). (A)19980 (B)19971     

从一个特例谈数的整除

众所周知，一个整数a能被3整除的特征是：a的各位数字之和能被3整除．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初267 四位数w1与它的四个数字之和为四位数w2,w2与它的四个数字之和为四位数w3,w3与它的四个数字之和为四位数w4,w4与它的四个数字之和为四位数w5,w5与它的四个数字之和为2009．求w1．     

自然数集合的一个有趣的性质

任意给定一个自然数,比如329,求它的各位数字的平方和可以得到一个新的自然数3~2 2~2 9~2=94,对94再求其各位数字平方之和可得     

问题1.1的解法

问题1.1 一个两位数,当它分别乘以2,3,4,5,6,7,8,9时,它的各位数字之和都不变,求这个两位数. 解设两位数为x,S(x)表示这个两位数各数位上数字之和,S(9x)表示这个两位数乘以9时,各数位上数字之和. 由题意可知S(x)=S(9x).     

“加法进位性质”及其应用

两个一位数相加,如果有进位,那么和的各位数字之和要比和少9。我们把这个结论叫做加法进位性质。下面给出证明。设a b=1c(a、b各代表1～9中的一个数字)。     

问题1.2解答

题目/l、. 解数字,其中求一个三位数,使它与它的各位数字和的比值为最令a、b、c依次表示三位数的百位数字、十位数字和个位“尹0.则IOOa+10b+e,,99a+gb一,.99a+gb——-1叶es—而下一‘多1一卜一尸奋瓜 a一卜O卜~Ca州O卜Ca一卜口一卜日一l。、侣咒才告、。+一1 00一井装、100-90a一81 a+181 701 199 1 9 19 故所有三位数中,使它与它的各位数字之和的比值最小的三位数是1 99,比值为偿· 编者按语问题1.2的解答如雪片一样飞到编辑邵.我们为同学们的征解热情和精彩解法而欣喜,也为许多同学解答中的错误而惋惜.错误的主要原因是证明(说理)不严…     

数字游戏三则

奇妙的“9” “9”这个数,特别奇妙,它与任何数相乘所得积的各位数字之和,必定等于9。 例:9×2=18 1+8=9 9×5=45 4+5=9 9×3=27 2+7=9 9×6=54 5+4=9 9×4=36 3+6=9 9×7=63 6+3=9 它并非仅限于1——9的数相乘。它与任何数相乘,所得积的各位数字之和都等于9。(如果积的各位数字相加之和不等于9,而是两位烽或多位数,可     

“进位加法与各位数字的和”的规律

进位加法与各位数字的和的规律是：两数相加时，进位几次，所得的和的各位数字之和与两数各位数字之和的和比较将减少几个9。     

问题征解

一个两位数,当它分别乘以2,3,4,5,6,7位数.8,9时,它的各位数字之和都不变求这个两问题征解~~     

两位数乘法的速算

一、首同末合十的两位数乘积的速算首同末合十是指两个两位数,它们的十位数字相同,个位数字之和为10.设有两数分别为10a+b,10a+c,且b+c=10,则有:(10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc=100a(a+1)+bc.     

概率问题的五个切入点

学会运用“古典概型的概率公式”解题 例1有20张卡片．每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k＋1,其中矗=0,1,2,…,19．从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0=10）不小于14”为A,则P（a）=——．     

理科数学(必修+选修Ⅱ)(Ⅱ)

第I卷一选择题l·(l一i)’·i= (A)2一2 1.(B)2.已知函数f(x)二坛2+21(C)一2 (D)2一a)二10.已知正四面体ABcD的表面积为S,其四个面的中心分别 为:、;、‘、H.设四面体:FcH的表面积为:,则兽等于 /J~、’、~“’“~~四『下一-一”J~一”z召一”JS一J‘ (A)合(B)合(C,音‘D)音11.从数字l,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组 成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为丝l25 D18一12516一12513一125 A,若f(a)=b,则f( (A)b(B)一b3.已知a、b均为单位向量, !a+3b卜 (^)万(B)丫I万‘C,十(D)一十它们的夹角为6O“,那么12.已知a,+‘2=…     

一道选择题的思考

题目一凸多边形,除了一个内角之外,其余各角的和为2570°,则这个内角是( ). (A)72° (B)105° (C)120° (D)130°解法1 因为多边形内角之和(n-2)·180°是9的倍数,根据能被9整除的数的特征(各位上的数字之和能被9整除)及2570各位数字之和是14,知只需从四个选择支中选择数字和为4     

解题中处理数字的几种技巧

对于某些数学问题 ,若能就题设或题式中的数字进行恰当的处理 ,可使解题巧妙、简捷 ,下面以近年来的竞赛试题为例 ,介绍解题中处理数字的几种技巧。一、数字代换技巧例 1.若 P=1996× 1997- 1,Q=19962 - 1996× 1997 19972 ,试比较 P、Q的大小。( 1996年武汉市初中数学竞赛题 )解 :设 1996=a,那么 1997=a 1∵ P=a( a 1) - 1=a2 a- 1,Q=a2 - a( a 1) ( a 1) 2=a2 a 1,∴ P- Q=- 2 <0。∴ P相似文献