利用改进的Adomian分解法求解Lotka-Volterra捕食模型

Lotka-Volterra捕食模型是一类重要的非线性系统.利用改进的Adomian分解法求解捕食模型,得到了方程的高阶解析近似解并进行了误差分析.结果表明,改进后的Adomian分解法精度更高,更能有效地描述生物链中种群捕食关系.     

一类Volterra捕食者-食饵模型的解析解

文中介绍了Adomian分解法,并用这种方法来求一类Volterra模型的定量行为,同时讨论了解的有关性质.研究工作表明,该方法具有相当广泛的适应性.     

改进的变分迭代法在Fokker-Planck方程中的应用

讨论将改进的变分迭代法应用于Fokker-Planck方程或者其相似的方程并求精确解.通过其简便的计算得到方程的解,与Adomian分裂法对比可知变分迭代法求收敛解的速度比后者要快速、简单.     

高阶非线性薛定谔方程的Adomian分解

利用Maple计算了Adomian多项式获得的序列解,由此,给出了高阶非线性薛定谔方程的Adomian分解法。结果说明,利用Adomian分解可以得到非线性问题的近似解。     

关于二阶变系数线性方程的解法

本文对二阶变系数线性微分方程的解法进行分析讨论,给出了这类方程的幂级数(或广义幂级数)解法。     

几种特殊类型的矩阵方程的解

本文通过一般线性方程组的矩阵解法,得到一般矩阵方程的有解判别法及一般方程的矩阵解法;通过特殊矩阵方程的解得到中心化子的一般理论。     

完整系统冲击运动的分析力学解法

完整系统受冲击的运动问题是一类重要的实际问题,用分析力学方法解答这类问题,具有明显的优越性,颇具实际意义。这里讨论完整系统受冲击情况下的Lagrangc方程,引入虚功作用量讨论广义冲量的计算,并讨论冲击运动分析力学的一般解法。     

关于三阶发展方程初边值问题的解

本文应用 Adomian 分解法有效的求出了三阶发展方程带初边值问题的解。     

排列组合方程(不等式)解法举例

排列组合结构形式的方程和不等式的解法,一般有定义公式法、阶乘公式法、比较法等。现举例说明其解法及注意事项。     

例谈含有多个未知数的方程的解题思考方法

中学数学中求方程未知数。一般限于未知数个数与方程个数相同,但也常遇到一个方程中含有两个或两个以上的未知数,这属于不定方程的解法,一般有无穷多组解,但在有些特殊情况下只有有限组解,这些方程构思巧妙,探求其解法,可以培养学生思维的灵活性和创造性,本文谈谈常见的思考方法.     

用参数方程求交点速度(高一、高三)

求交点速度的问题.一般是用微元法或速度分解法,但是前者较繁琐,后者难理解,往往不知将速度在哪两个方向进行分解.本文提出用参数方程求交点速度比较简便.     

有关方程“解”的问题

有关方程“解”的问题,一般都有其基本的解法,但也因题型和思考角度的不同,解法有所差异.下面举例说明.例1 已知x=1/2是方程6(2x+m)=3m+2的解,求m的值. 解法一将m看成已知数,解原方程,得     

第二类Fredholm积分方程的小波解法

本文先介绍了第二类Fredholm积分方程的一般数值解法,然后自主讨论了利用区间小波做基底对所求的函数进行逼近,并迭代得到了相对于一般的Galerkin方法收敛程度高的数值结果,表明了此小波解法方法相对于一般数值解法的优越性.     

孤子方程的广义对称与S—G型方程的遗传强对称

给出了孤子方程的广义对称概念,求出了几个孤子方程的广义对称族。同时将Ｓ－Ｇ方程的遗传强对称推广到一般的Ｓ－Ｇ型方程。     

方程解应用题启蒙教学小议

一般认为,应用题的算术解法和方程解法,在思路上是迥然不同的,致使学生已学过的算术解法对方程解题的启蒙教学,产生负迁移作用,干扰方程解题的思路训练。不过,我们应该看到,这两种解法都是以四则运算知识为基础的,基本数量关系也完全相同,所以,在解题思路上也必然有某些相似或相联系之处。抓住这些相似或相联系处,使两种思路相互渗     

黎卡提方程的解法

17世纪,意大利数学家黎卡提提出方程:dy/dx=p(x)+q(x)y+r(x)y²称为黎卡提方程。黎卡提方程有着重要的应用,比如,可用此方程证明贝塞尔方程的解不是初等函数;另外,它也出现在现代控制论和向量场分支理论的一些问题中。黎卡提方程自从17世纪黎卡提提出以来,历经了三百多年一直未有一般解法,虽然有众多特例解法,但是未能从根本上解决这个方程。本文主要利用无穷小生成元的思想介绍黎卡提方程的几种解法。     

求解平衡问题的六种方法

一、平衡法和分解法 三力平衡问题既可以用平衡观点（根据平衡条件建立方程求解）——平衡法，也可以用力的分解观点求解——分解法．两种方法可视具体问题灵活运用．     

一类分数阶偏微分方程的正则性分析

讨论了一类分数阶对流-扩散方程,首先用分离变量法求出方程的解,然后用Adomian拆分法通过数值算例与分离变量法的结果进行比较,验证了方法的有效性.接着讨论了方程的强解、正则性、连续性等性质.     

一类对称方程的简洁解法

贵刊文[1]探究了一类对称方程的一般解法.笔者利用函数的单调性,给出这类问题的一个简洁明快的解法.仍以原文的三个题型为例.题型A已知x1、x2分别为方程     

逆算符理论方法在求解一维相对论振子振动方程中的应用

本文应用逆算符理论方法－Adomian分解求解一维相对论振子的振动方程,得到10阶逼近解,并将此解与文献[1]作比较。