三角形角平分线性质的引申及应用

<正>三角形角平分线的性质在初中数学中占有重要地位,它是解决许多问题的桥梁与纽带.本文将此类问题归纳总结,供大家参考.一、内外角平分线的性质性质1由三角形的两条内角平分线所组成的角等于90°与第三角一半的和.如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点P,则∠P=90°+1/2∠A.证明因为BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的平分线     

三角形角平分线的几个向量性质

关于三角形内外角平分线有如下几个重要的向量性质：性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP1,     

三角形角平分线性质的证法及应用

本文介绍三角形角平分线性质的证法及在解题中的应用，供参考．一、三角形角平分线的性质及其证明在△ABC中，若AD是角平分线，则BD∶DC＝AB∶AC．在此，我们给出四种证法：（1）我们知道，证明线段成比例的基本途径是利用平行线分线段成比例定理或其推论和相似三角形，但给定图形中既无平行线又无相似三角形，因此，要证结论成立，需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理或其推论的基本图形，或构成相似三角形．为此，作DE∥BA交AC于E（如图1），则（2）我们也可以这样作辅助平行线：作CE∥DA交BA的延长线于E（如图2）…     

三角形角平分线的性质探究

性质1三角形的三条内角平分线交于三角形内一点,这点到三角形三边的距离相等．     

三角形内外角平分线定理的推广与应用

三角形内外角平分线定理的推广与应用江苏省姜堰市兴太中学花俊川定理１如图１,若Ｄ点是△ＡＢＣ的边ＢＣ的内分点,∠ＢＡＤ＝α,∠ＣＡＤ＝β,则ＢＤＣＤ＝ＡＢ·ｓｉｎαＡＣ·ｓｉｎβ．略证：ＢＤＣＤ＝Ｓ△ＡＢＤＳ△ＡＣＤ＝１２ＡＢ·ＡＤ·ｓｉｎα１２ＡＣ·...     

三角形内角平分线的两个向量性质

任意三角形的内角平分线有以下两个重要的向量性质:性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP₁,则P点在角平分线AP₁上的充要条件是存在非负实数λ使得     

涉及两个三角形角平分线的一个不等式

定理 设△ABC和△A′B′C′的边长分别为a、b、c和a′、b′、c′;ω_a、ω_b、ω_c和ω′_a、ω′_b、ω′_c分别为相应边上的角平分线。则有 ω_aω′_a ω_bω′_b ω_cω′_c ≤3(aa′ bb′ cc′).(1)当且仅当△ABC和△A′B′C′均为正三角形     

三角形角平分线的应用

三角形的角平分线是三角形中的一条重要线段．要全面学好三角形知识，对三角形的角平分线要给予足够的关注．三角形角平分线不仅是三角形知识的重要组成部分．也是解答三角形问题的一条重要的辅助线．现以北师大版教材《数学》九年级上册第一章中习题1．9中的习题为例说明．     

三角形角平分线的又一个性质

现行平面几何教材中.三角形角平分线的性质定理只有一个:三角形角平分线分对边成两条线段,这两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理在求解和论证题中有广泛的应用。本文再介绍三角形角平分线的一个性质定理,并探讨其应用,供同仁指正。     

三角形角平分线上点的一个性质

性质 如图,在△ABC中,角A的平分线AD上任意一点Q作直线交AB、AC于B’、C’．若AQ=tAD、AB＇=x.AB、AC＇=y．AC．则b/x＋c/y=（b＋c）/t（其中b=｜AC｜,c=｜AB｜）     

三角形角平分线性质定理的一个推论

恰当地引导学生对教材内容深入思考,作出推论,有助于激发学生的学习兴趣,培养思维能力,提高解题起点。本文介绍怎样从三角形角平分线性质定理出发,进行探索,得出推论。一、问题的提出相似三角形中对应线段成比例,那么在不相似的两个三角形中要找到成比例的四条线段,需要对     

例析三角形角平分线的性质证明

三角形的角平分线除了具有"到角的两边的距离相等"这一性质以外,还有一条与三角形紧密联系的重要的性质:三角形的角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两条夹边对应成比例.下面就让我们一起来探讨一下这个性质的证明方法.首先,我们将这个命题转化为几何语言:已知:如图1,AD是△ABC的角平分线.求证:BD/CD=AB/AC.分析:从结论入手,因为所要证明的是一个比例式,自然     

复习好三角形角平分线性质的尝试

三角形角平分线的性质无疑是平几复习中的一个重要课题,如何把这个课题讲得活,复习好,我在教学中作了一点尝试。 1、改进证明方法三角形内角平分线分对边所得的两部分之比等于这个角两边的比,外角平分线也有类似的性质。对于后者的证明,课本给了一个提示:用作平行线的方法仿照前者的证明。我们补充了另一个颇有启发性的方法,设法把外角平分线转化为另一三角形的内角平分线。经过启发诱导,学生利用全等三角形的知识在BA的延长线上取AC′=AC,使△ACE≌△AC′E,AE成为∠BEC′的平分线,证明也就容易了。     

焦点三角形角平分线上点的有趣性质

椭圆或双曲线上的一点和两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形．本文介绍椭圆焦点三角形的内角平分线和双曲线焦点三角形外角平分线上点的有趣性质,供参考．     

两个角平分线结论的应用

近年来高考中频繁出现与角平分线有关的试题,若能正确掌握与角平分线有关的如下结论,便能轻松获解．     

三角形角平分线的一个性质在平面几何中的应用

三角形的角平分线是三角形中的重要线段之一,本文介绍它的一个不被人们所注意的性质,并举例说明在平面几何中的广泛应用,供教学参考。性质:设AD是△ABC的角平分线,∠BAC=     

三角形角平分线应用例析

三角形的角平分线是三角形中的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着“桥梁”的作用．那么,如何利用三角形的角平分线解题呢？下面举例说明．     

关于三角形高线角平分线旁切圆半径的两个不等式

笔者在研究三角形中的不等式时得到下面几个有趣的三角形不等式,即 定理1 在△ABC中,设a,b,c分别为BC,CA,AB的边长,相应于顶点A,B,C,△ABC的中线长为ma,mb,mc;内角平分线长为wa,wb,wc;高线长为ha,hb,hc,旁切圆半径为ra,rb,rc,△ABC的面积为S,则4S√m2a/r2a+m2b/r2b+m2c/r2c≥ab+bc+ac≥4S√m2a/ω2a+m2b/ω2b+m2c/ω2c≥4√3S.(1)     

三角形角平分线应用例析

三角形的角平分线是三角形的主要线段之一．它在几何的计算或证明中,起着“桥梁”的作用．那么．如何利用三角形的角平分线解题呢？下面举例说明．     

关于三角形角平分线的三个结论

笔者在研究三角形角平分线的问题时,发现了三个有趣的结论,大家一起来看看吧!例1如图1,在△ABC中．BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点0,你能找出∠BOC与∠A之间的关系吗？