构造辅助圆解竞赛题

近几年来,全国初中数学竞赛题中有几道几何题,似乎与圆无关,但借助辅助圆求解,却能事半功倍,本文特举例说明,供参考.     

用椭圆参数方程巧解一道物理竞赛题

第十五届全国中学生物理竞赛预赛试卷第7题给出的参考答案很繁琐，若利用参数方程解此题，变得十分简洁，原题及简洁解答过程如下。     

因式分解巧解竞赛题

在各类数学竞赛题中，常能看到应用因式分解求解的题目，下面举例说明．     

探索用辅助圆解竞赛题

例1 如图,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC等于（ ）     

构造一元二次方程巧解竞赛题

方程思想是中学阶段最基本、也是最重要的数学思想之一.本文以竞赛题为例,介绍几种构造一元二次方程的方法,意在增强同学们运用方程的意识,开拓思维空间,提高创造性思     

运用“参数方程”巧解高考题

在解析几何中常见的参数方程有：直线的参数方程，椭圆的参数方程，圆的参数方程．这些方程只是出现在例、习题中，没有举例说明其应用，因而考生对参数方程理解不深，应用不力．事实上它们在解题中有广泛的应用，而且使解法简单．下面用参数方程解一些高考题，供参考。     

轨迹方程法巧解力学赛题

做曲线运动的物体瞬时速度的方向在曲线的过该点的切线方向上，欲知任意时刻物体之间的速度方向关系常常需要确定物体的运动轨迹．     

运用数轴巧解竞赛题

~~运用数轴巧解竞赛题!山东@刘玉东     

运用直觉思维解竞赛题

直觉思维是指不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，对于有些问题，我们可以根据自己的知识和经验，对其结论产生预见，由此寻求论证的方法。下面，就近两年的全国高中数学联赛题谈谈直觉思维的应用。     

构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一,由于题目灵活多变,答题难度较大。本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的。其中,怎样构造新数列是答题关键。     

圆的极坐标方程在解竞赛题中的应用

随着高中新课程把极坐标内容列入选修系列4,因而极坐标的应用又成为高中数学的热点．本文主要介绍“圆心在（a,0）,半径为口的圆的极坐标方程P=2acosθ”在竞赛中的应用,供高中数学教师阅读时参考．     

用等比的性质巧解竞赛题

等比定理　若 ａｂ =ｃｄ =ｅｆ ,则ａｂ =ｃｄ =ｅｆ =ａ ｃ ｅｂ ｄ ｆ(ｂ ｄ ｆ≠ 0 ) .该性质看似简单 ,但在解各类数学竞赛题时 ,却能大大简化解题过程 ,起着无可替代的作用 ,收到出奇制胜的效果 .现举例说明 .例 1　 ( 1990年匈牙利数学竞赛题 )若 ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ,记ｆ =ｘ ｙｚ ｔ ｙ ｚｔ ｘ ｚ ｔｘ ｙ ｔ ｘｙ ｚ,求证 :ｆ是整数 .证明　 ( 1)若ｘ ｙ ｚ ｔ≠ 0 ,由等比定理 ,ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ=13,于是有ｙ ｚ ｔ=3ｘ ,ｚ ｔ ｘ =3ｙ ,ｔ ｘ ｙ =3ｚ ,…     

巧构相似三角形解一道竞赛题

分析 本题是已知△ABC的三边a、b、c满足比例式告：a b/a b c，求它的内角∠A、∠B的关系,尽管解法颇多，但巧构相似三角形求解仍不失为一种好方法。