对三类路线问题的探讨

一、网格最短路线问题例1某城市纵、横分别有6条路与5条路,构成如图1所示的矩形道路网,（1）从西南角A地到东北角B地,最短路线有多少条？（2）从西南角A地经过C到东北角B地,最短路线共有多少条？     

立体图形与其表面展开图

刚学了“立体图形与其表面展开图”不久．在课堂上，李老师给我们出了一道题“一只蚂蚁在正方体表面上爬，怎样求点从A到点B之间的最短路线？”（如图1）     

浅谈路径的计数和最短路线问题

关于路径的计数和最短路线问题,是近几年来各级数学竞赛中经常出现的问题,本文先举例说明解路径的计数问题的一种简捷方法(可供初中师生参考),再给出解这类问题的一般解法,最后谈谈最短路线问题的解法(可供高中师生参考)。一、一类路径问题的简捷解法例1 如图是某城市的一部分街道图,纵横各有五条路。如果从A处到B处(只能由北到南,由西向东),那么共有多少种不     

平面展开最短路径问题

初中数学勾股定理应用问题中,有一类重要题型:给出空间几何图形和图形表面上两点如A、B,求从A到B沿着空间几何图形表面的最短路程。如图所示:长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物(不爬长方体的棱,从面上爬),它爬行的最短路线长为多少?     

开关电路通、堵计数分析——对一道教材习题解答的商榷

问题的困惑始于人教版高中数学第二册下（A、B）习题10．1的第四题：如图1,一条电路在从A处到B处接通时,可以有多少条不同的线路？     

谈几个数学方法

(一) 对应法(模拟法) [例1] 有一小镇街道如棋盘,东西向的街道有(?)条,南北向的街道有5条,现在从西南角到东北角,要不走冤枉路,问有多少不同走法? [解]:图上画有斜线的一种走法可以翻译为abababba,这样问题就变为从9个空位中填写4个b字的办法有多少?易知为C_9~4=126.     

最短路线模型在平行四边形中的应用

<正>近年各地中考试卷中常常出现求最短路线类型的问题.这类问题绝大部分可以运用"两点之间线段最短"这一公理加以解决.现就最短路线模型在平行四边形方面的应用,做些初步的探索,供大家参考.一、最短路线问题应用模型的建立问题如图1,将军每天从山峰A出发,先到河边处饮马,然后再去河岸同侧营地B地开会,应该怎样走才能使路程最短?     

造桥选址中的数学道理

问题（教材第31页第7题）如图1,A和B两地分别在一条河的两岸,现在要在河上造一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直）     

聪明的蚂蚁 ——一道课本习题的挖掘

1 提出问题 北师大版数学八年级上在学习了勾股定理后,课本第15页第4题: (如图1)一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬的最短路线是多少?     

如果蚂蚁也学过数学……

美国数学家克莱因曾对＂数学美＂作过这样的描述：＂音乐能激发或抚慰情怀,绘画能使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学能使人获得智慧,科技可以改善物质生活,而数学却能提供以上一切!＂如果蚂蚁也听过克莱因这话,那它在＂蚂蚁吃食＂问题中肯定受益匪浅.【典型例题】一只蚂蚁在一个正方体的顶点A处,而正方体的顶点B处残留一些面包屑,如图1所示,现在蚂蚁想尽快地搬走面包屑,那么它所走的最短路线是怎样的？在图上画出来,这样的最短路线有几条。     

几何体表面的最短路径问题解析

几何体表面上的最短路线问题,在每年的中考试题中都有涉及,这类题型都要利用几何体中的展开图,并在展开图中构造含有这条线段的直角三角形来求解.现以近年中考典型试题为例,加以分析,供同学们参考.一、长方体、正方体表面的最短路线问题例1如图1-1,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离     

最短路线并非最短

八年级下册人教版数学课本有这样一道习题：已知圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少（精确到0.1cm）？     

数出不同的走法

<正>公园里有两处景点,如下图,图中的线表示道路,绿色表示草地,蓝色表示人工湖。如果从A点出发后不能再返回A点,那么你能数出从A点到B点各有多少种走法吗？要想既不重复又不遗漏地数出从A点到B点的所有走法,我们可以采取画线标注的方法来数。图1中,我们可以发现从A点直接到B点（不经过C点）有两种走法;经过C点,则有2×2=4 （种）走法。所以,图1中从A点直接到B点,一共有2+4=6 （种）走法,见图3。     

如何利用归类练习，提高解题能力

<正>学生学习完人教版教材三年级下册“数学广角——搭配（二）”后,教师可以利用归类练习,提高学生的解题能力。一、巧数线段,理解方法本质1.教师出示题目：你能在图1中有序地数出多少条线段？学生独立做题,教师巡视。2.学生展示方法。（1）从左往右,按字母顺序数线段。从A点出发的线段：AB、AC、AD;从B点出发的线段：BC、BD;从C点出发的线段：CD。一共有3+2+1=6（条）。     

关于一类圆台侧面绕线最短问题的探索

有这样一道立体几何题: 圆台的两底面半径OA=5/3,O_1A_1=5,(即R>r),母线AA_1=20,从A_1点出发,沿圆台的侧面绕一周到达A点,求它的最短路线是哪一条?最短距离是多少?并讨论这种解法在什么情况下总有解。     

拜伦湾的海

拜伦湾（Byron Bay）是一个位于澳洲新南威尔士州东北角的海湾,从这里再北上,就是昆士兰最负盛名的黄金海岸,而坐落在两州交界处的拜伦湾,是澳洲大陆最靠东的地方。     

运用乘法原理巧解题

在一次考试中,我遇到了这样一道题:如图1,沿着格子线,从A点经过P点到达B点,沿最短路线走,有几种不同走法? 我看了这道题,就拿起笔在图上画了起来,一条一条地去找。我费了九牛二虎之力,终于找出了四种走法。再看看图,早已     

智力星球

字 谜 峰(1)猜错一半（打一字）(2)通力合作(打一字)2斤苹果多少钱？ 不许说“大概”，不许到商店里去问，现在，我要你马上告诉我：2斤苹果多少钱？转弯山洞急 从1数到1000,谁都会数。现在问你，从1到1000（自然数）里有多少个“1”这个数字？你能回答出来吗？推 理     

初中数学新题集锦

一、选择题1.如图1,从A村到B村有5条路相通,从B村到C村有3条路相通,那么A村经过B村到C村共有多少条不相同的路相通?答( )     

护日镜之路

数学系学生德克斯特在象棋旅馆兼职。旅馆共有16个房间,他坐在一台监视器前,操控一个大眼睛的棋子形视频,以监控各个房间的保洁工作。他亲切地管它叫棋盘上的护目镜（如左图所示）。有一天,他突发奇想,如果视频只按箭头所指方向行进,要从左上角（A）抵达右下角（B）,有多少条路线可走？