浅析自考"高等数学(一)"中极限部分的自学——基于历年考卷

本文针对近年来高等数学(一)的自考考卷,分析极限内容在考卷中主要的出题形式及内容,指出极限部分的自学要把握极限的数列定义、函数在有限点处极限的定义以及两个重要的极限等重要内容,最后提出自学极限的几点建议.     

高等教育自学考试《高等数学》(一)试题分析

高数一的内容广泛,考试题目覆盖了整个教材的内容,特别是近年来试题有增加难度的趋势,因此,许多考生视这门课为畏途,感到很难通过。为帮助广大学员准备考试,我们编撰了这份试题。本文拟以此卷为基础,就微积分中一些重要的知识点,以及学员学习中感到困难的内容作一些讲解,希望能对大家有所帮助。1.关于极限(1)两个重要极限两个重要极限是考察的重点,     

两个重要极限的新证法及推广

极限论是高等数学中最基础的一部分内容,它贯穿了整个高等数学的内容;而高等数学中常用到的两个重要极限是Limx→0(sinx)/x=1和Limx→0(1+x)1/x=e。应用构造法对这两个极限证明并推广,得到有关这两个极限的若干结论。     

浅谈两个重要极限的重要性及应用

极限在高等数学中占有很重要的地位,两个重要极限又是极限中的重点和难点。本文从三个方面讨论了高等数学中两个重要极限的重要性及应用,即简化极限的计算、用两个重要极限推导出最基本的导数公式、两个重要极限在日常生活中的应用。     

两个重要极限公式应用在教学中的体会

两个重要极限是极限理论的一个重要组成部分,在教学中如何运用正确的方法引导学生理解和运用,是本文的关键.     

函数极限方法的研究

在学习高等数学过程中,极限是很重要的组成部分.求极限的方法灵活多变,而极限的学习又会影响到后续课程的学习.本文详细总结了利用极限的定义、极限的运算法、两个重要极限、等价代换、洛必达法则、泰勒展开等求函数极限的方法,并举出具体实例进行分析总结.     

巧用两个重要极限求“不定式”的极限

极限理论是微积分学的重要内容,是研究函数的重要工具之一;极限作为一种运算虽然高考要求并不高,但极限作为一种思想,一种从有限认识到无限认识的数学思想,在近几年高考中却时有考查,且有进一步加大力度的趋势。通过例证,论述利用两个重要极限巧解"不定式"的极限问题,为学生提供由静止到运动、由有限到无限的思维途径。     

两个重要极限在高等数学中的地位

两个重要极限在高等数学中占据非常重要的地位。本文简要介绍了两个重要极限在求极限和导数公式的建立中的应用,强调了两个重要极限对学习掌握初等函数的性质的重要性。     

求一元函数(含数列)极限的几种方法

在高等数学中,极限是一个重要的基本概念.高等数学中的其它一些重要概念,如微分,积分,级数等都是用极限来定义的.因此,我们除了应掌握极限定义之外,还必须会计算极限,本文给出了6种求极限的方法:应用四则运算法则;应用判别极限存在的两个准则;应用2重要极限公式;应用函数的连续性;利用无穷小量与无穷大量;利用导数求不定式极限.     

一个重要极限的新证及其推广

本文论述了极限问题中两个重要极限之一的一个新证明,并对其做了两个推广.     

浅谈两个重要极限及其应用

极限 limx→ 0sin xx =1和 limx→∞ 1 1xx=e是微积分中的两个重要极限 .笔者在多年的教学过程中发现 ,学生对这两个重要极限的理解不深 ,在应用它们时经常出错 .本文结合有关例题 ,对这两个重要极限的本质特征进行讨论 ,提出了应用这两个重要极限的主要思路 .1　 limx→ 0sin xx =1这个重要极限可推广为 limf( x )→ 0sin f (x)f (x) =1,它的特征是分子中的弧度数与分母 f (x)相同 ,并且都是无穷小量 (f (x)→0 ,当 x→ x0 或 x→∞时 ) .例 1　求 limx→ ∞ xsin 1x.解 :原式 =limx→ ∞sin 1x1x=1,其中当 x→ ∞时 1x→ 0 .考虑 limx…     

数学函数极限教学的实践与思考

《高等数学》中函数极限知识是个较为艰深的内容,是课堂教学公认的难题,也是重点.数学函数极限知识的单调和枯淡决定了极限函数教学必须从教师和学生两个方面着手,以提高学生兴趣为重点来达到教学效果.本文以高校函数极限教学为例,分析了造成高校学生学习极限函数学习困难的几大因素,并从改进教学方法和改变学生认知等方面提出了对策,希望为高数教学提供一些思路.     

数列极限的一些求法

数列极限在微积分学中占有一定的重要地位,实数的定义(指柯西基本序列法),一些重要的定理(例如闭区间套定理)都以数列极限为基础,有的导数公式(例如(log_ax′=(1/x)log_ae)的证明也要追溯到数列极限,数列极限在无穷级数、概率等方面也有不少应用,因此,如何求数列极限就是一个重要的课题。这里所说的“求”数列极限,包含两个方面的内容,一是判定数列极限是否存在,二是在知道了数列极限存在的情况下,如何求出极限值。有时只能也只需解决第一个问题,即极限的存     

高等数学中求极限的方法探究

高等数学中一个重要的内容就是极限,而极限的求法也是高等数学最基本、最重要的内容.本文结合作者自己对函数极限求解方法的总结,通过一些典型的例题对求函数极限的方法进行了探讨.     

《极限》教学中的极限思想

《微积分初步》是我国六年制中学普通高中三年级数学所必修的内容 ,而微积分的基础是极限论 ,因此《极限》相关内容的教学将对整个《微积分初步》的教学产生重要影响。《极限》一章的主要内容包括数列极限的概念及其运算法则 ;函数极限的概念及其运算法则 ;函数连续的概念和初等函数的连续性 ;两个重要极限 :limx→ 0sinxx =1,limx→∞(1+1x) x =e教材中是这样给出数列极限的定义的 :对于一个无穷数列 { an} ,如果存在一个常数 A,无论预先指定多么小的正数ε,都能在数列中找到一项 a N,使得这一项后面所有的项与 A的差的绝对值都小于 ε(…     

数学难点：极限及其运算

极限的概念及其渗透的思想,在数学中占有重要的地位,它是人们研究许多问题的工具.旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一.本文主要指导考生深入地理解极限的概念,并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算.     

利用matlab辅助两个重要极限教学的课堂设计

根据"两个重要极限"的内容利用数学软件MATLAB进行教学设计,主要分为3个环节:图形动态演示,数据直观展示,命令精确计算验证。通过三个环节使学生理解并掌握这两个个极限。最后运用重要极限公式和软件命令两种方法举例讲解,以达到满足不同基础学生的需求。运用软件辅助教学既促进学生理解讲授的内容,也为高职数学教学改革提供了可行的模式。     

教学中关于洛必达法则的使用条件

在无穷小量的比较中讨论两个无穷小量商的极限问题,它们有的存在,有的不存在,我们称这类极限为未定式.求这类极限既简便又重要的一种方法--洛必达法则.     

对两个重要极限的再认识

在众多常用极限中,何以称lim x→0=1,lim x→0(1 1/x)^x=e这两个极限为重要极限呢?笔者认为,这是由于在求函数极限及由导数概念到建立基本初等函数求导公式这一过程中,这两个重要极限起了不可缺少的桥梁作用．     

高中数学新课程中的极限及其教学

极限是高中数学新课程中的重要内容、《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中。设置了数列极限与函数极限、不少教师认为，极限的学习有利于高中与大学知识的衔接，发展学生的辩证思维，尤其是扩展解题的技巧和方法、因此对于极限教学的研究主要集中在极限思想在解题中的运用，教学的重点放在用极限解题的技巧上，笔者试图对高中数学新课程中极限内容的认识、教育价值以及极限教学中应注意的几个问题做一探讨．