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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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我们知道椭圆两种标准方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)中都有等式a2=b2+c2(其中c为半焦距),而此等式正好满足勾股定理,构成了一个直角三角形(三边为a,b,c),那么这样的三角形我们可以叫做椭圆的"特征三角形"。以x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)为例,设B1,B2分别为椭圆的下上顶点,F1,F2分别为左右焦点,则△F2OB2就是这样 相似文献
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“全等三角形”这部分内容是几何证明中证明方法的基本训练,也是今后学习其他知识的基础。因此要学会运用判定定理进行推理论证,并能正确地表达证明过程。同时这也是大纲对学生的要求。由初一的几何课简单的点、线、面过度初二对“全等三角形”的认识有一个适应的过程。因此,不仅要灵活运用全等的判定,而且巧用一些线段证明全等三角形可以起到事半功倍的效果。例如:在教材P114复习题三的第13题中。已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形,求证:AN=BM。此例从图中观察,思路不是很明确的。怎样将集中在两个等边三角形中… 相似文献
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求解合力与分力的基本方法是应用"平行四边形定则",原则上讲,该方法能够求解所有力的合成、分解问题.但利用力三角形定则来等效替代它可以使很多问题迅速得到解决,而且非常直观.所谓"三角形定则"就是把代表两个力的有向线段首尾相连,则合力就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端,如图1.若一个物体在3个共点力作用下处于平衡状态,则代表3个力的有向线段必定构成封闭三角形,如图2. 相似文献
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求解合力与分力的基本方法是应用“平行四边形定则”,原则上讲,该方法能够求解所有力的合成、分解问题.但利用力_一角形定则来等效替代它可以使很多问题迅速得到解决,而且非常直观.所谓“三角形定则”就是把代表两个力的有向线段首尾相连,则合力就从第一个矢量的起点到第二个矢量的末端,如图1.若一个物体在3个共点力作用下处于平衡状态,则代表3个力的有向线段必定构成封闭三角形,如图2. 相似文献
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张晓丽 《中学生数理化(高中版)》2013,(8):18
三角形的四心是三角形的重要性质和特征,但关于四心的知识,初中教材介绍不多,高中教材也没有系统的阐述.高考试题中却频频出现,尤其与平面向量知识综合考查更为普遍.笔者就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知 相似文献
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解答有关三角形问题时,往往涉及到三角形的三种重要线段──角平分线、中线和高.解题时巧用它们的性质,可以妙解许多问题.下面举例说明.一、角平分线的应用1.作垂线,找等量例1已知:如图1,在△ABC中,AB=2AC,AD平分BAC,AD=BD求证:.分析要证,根据角平分线的性质,可先找到一个直角.故作于E点,因ABD为等腰三角形,由“三线合一”性质,得从而证明,推出结论.证明清同学们自己完成.2.绕角平分线翻折上树还可以利用角平分线的轴对称性,将凸ADB绕AD翻折,点B必落在AC的延长线上,用产点表示(如图2).因凸ADB… 相似文献
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掌握三角形中位线定理是理解三角形中位线概念的关键。利用这一定理,可巧妙地解决许多有关四边形的问题,现举例如下: 1.顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形。如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H为各边中点。要证四边形EFGH为四边形,则可连接AC,利用三角形中位线定理,证得HG∥EF。故四边形EFGH为平行四边形。 相似文献
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“三角知识”是高中数学的重要组成部分,三角形的边角关系的探究可以解决一些实际问题,如何正确、快速地解三角形一直是高中学生在学习数学的过程中感到头疼的问题.本文笔者根据自身多年从事高中数学教学的实践经验, 相似文献
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<正>近几年各地中考试题中,以斜三角形为载体的三角函数实际问题犹如"千树万树梨花开",频繁出现.这类试题往往取材新颖,灵活度高,能充分地考查学生的综合能力.解决这类问题的关键是把陌生的问题转化为熟悉的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,通过观察图形的结构和特征,运用"化斜为直"的数学思想,将斜三角形通过添作垂线段转化为直角三角形,进而解决问题. 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):21-21
三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC. 相似文献
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左加亭 《数学学习与研究(教研版)》2009,(2):9-9
所谓面积法是指借助图形面积自身相等的性质、可拆分的性质和可比的性质进行解题的一种方法.在中学阶段它是数学学习中一种常用的解题方法,并且具有解题便捷快速、简单易懂等特点.现分类举例如下,希望同学们在今后的做题中有所启发. 相似文献
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物理是高中阶段的重要学科,具有较强的逻辑性和思维性.在高中物理教学中,物理题解答是教学的难点和重点,不少物理题目较为复杂,在解题时需要借助三角形,明确解题思路和方式,帮助学生快速准确解题.因此,作为高中物理教师,需要对物理题目进行分析,巧妙引入三角形知识,找出解题突破点,完成题目思考和解答.本文探究高中物理题解答中三角形的应用策略. 相似文献