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给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式,并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论。 相似文献
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《淮北师范大学学报》2017,(4):88-91
文章利用待定函数法,把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程,从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为y=(x+k)∫1/(x+k)~2e~(-∫p(x)dx) [∫(x+k)f(x)e~(∫p(x)dx)dx+C_1]dx+C_2(x+k),其中C_1,C_2为任意常数,k为常数,并证明该通解存在的充要条件是p(x)+(x+k)q(x)=0,同时还得出特殊情形的相应结果. 相似文献
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关于二阶变系数线性微分方程的求解方法 总被引:2,自引:0,他引:2
若知道二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零特解,则可以求出它的通解。同时也能推导出相应的二阶变系数非齐次线性微分方程的通解。并且本文也给出了一些求二阶变系数齐次线性微分方程非零特解的构造方法。 相似文献
4.
本文研究了二阶变系数线性微分方程的解法.通过寻找特解和变量代换的办法得到了一种新的求解一类二阶变系数线性微分方程通解的方法. 相似文献
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研究了二阶变系数微分方程y″+P(x)y=Q(x),在适当条件下将其转换为二阶线性常系数微分方程,并得到其通解。应用该方法,可求出许多变系数微分方程的通解。 相似文献
6.
二阶变系数线性非齐次微分方程的通解 总被引:1,自引:0,他引:1
杜庆 《天津工程师范学院学报》2010,20(4)
时于形如yn+a(x)y'+b(x)y=0的二阶变系数常微分方程,在已知一个特解y1(x)的情况下,通过线性变换,找到了一个既与y1(x)线性无关又可由变系数a(x)、b(x)共同表出的特解y2(x),从而使二阶变系数线性非齐次常微分方程的通解可用其变系数a(x)、b(x)明确地表达出来. 相似文献
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一类二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用 总被引:1,自引:1,他引:0
在文[1]与文[2]的启示下,对微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=(fx)通解的求法作了进一步探讨,并给出了只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,应用此公式求有关的方程通解,其过程十分简捷. 相似文献
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先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已 知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非刘次微分方程的通解公式-即定理1, 相似文献
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二阶变系数线性微分方程的可积定理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
汤光宋 《齐齐哈尔师范高等专科学校学报》2001,20(3):8-10
借助待定函数法与降阶法,给出二阶变系数线性微分方程可积的一个充分条件即定理,由此定理推出一系列便于应用的推论,还提供在相应条件下通解的表达式。 相似文献
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通过自变量变换,将一类变系数变系数四阶线性微分方程化为四阶常系数线性微分方程,从而得到变系数四阶线性微分方程的一个新的可解类型,推广了著名的四阶Euler方程. 相似文献
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讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^(n)+a1(x)y^(n-1)+a2(x)y^(n-2)+…+an-1(x)y'+an(x)y=F(x)在条件{ana2+ana'1-a1a'n=0 ana3+ana'2-a2a'n=0 … … … anan-1+ana'n-2-an-1a'n=0 a^2n+ana'n-1-an-1a'n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式. 相似文献
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求解二阶变系数微分方程一般比较困难,没有通用的方法。根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,通过变量代换转化为可降阶的微分方程,再应用一阶微分方程的解法给出其通解公式,并在此基础上给出了一个推论。 相似文献
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秦宏立 《延安教育学院学报》2006,20(4):55-57
本文讨论了n阶变系数线性常微分方程y~(n P_1(x)y~(n-1) … P_(n-1)(x)y~1 P_n(x)y=0分别在变换y=u (x)z和t=(?)(x)下的不变式问题,并给出了在未知函数变换下的不变式的表达式及其求法。 相似文献
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文[1]仅给出了y″+(a+bi)y′+(c+di)y=0的通解公式,本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用待定系数法,得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法,即直接利用公式写出相应方程的特解。 相似文献