2002年全国高中数学联赛试题

一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.函数f(x)＝log(1)/(2)(x2-2x-3)的单调递增区间是( )     

1988年全国初中数学联赛试题

一、选择题(满分28分) 本题共有4个小题.每一小题都给出了以A,B,C,D为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的圆括号内.每一个小题,答对者得7分,不答者得1分,答错者得。分. 1.下面四个数中最大的是 (A)tg4s“+e七948“; (B)8 1 n48“+eos48.; (C)七948“+eos48。; (D)etg48。+sin48“. (北京提供) 2.在实数范围内,设是平行四边形; (4)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. 其中,正确的命题的个数是(A)l;(B)2;(叮)3;(D)4. (河北提供) 二、填空题(…     

1988年全国高中联赛试题解答

按1988年全国高中联赛试题,是出得较合适的。从我省各地市选手的考试结果看,差异很大,特别是第二试。芜湖市一选手获得满分(105分),这是令人高兴的;但只获得10分以下的选手,为数很多。这说明为在竞赛中取得好成绩,应对选手加强难题及思维方法的训练。这份解答中,除详细给出选择题及填空题的解答外,其他各题的解答,大部分不同于命题组提供的参考解答,还分析了试卷中的错误。     

2001年全国高中数学联赛试题讲解

与前三届相同 ,今年的全国高中数学竞赛仍分联赛和加试赛两部分 ,但是今年的试题明显比去年难 ,陕西赛区的平均成绩下降了近 6 0分 .为了体现本栏目的宗旨 ,下面仅对今年的联赛试题进行讲解 ,供参考 .一、选择题 (本题满分 36分 ,每小题 6分 )1 .已知ａ为给定的实数 ,那么集合Ｍ ={ｘ|ｘ2 -3ｘ -ａ2 2 =0 ,ｘ∈Ｒ}的子集的个数为 (　　 ) .Ａ .1　　Ｂ .2　　Ｃ .4　　Ｄ .不确定讲解 :Ｍ表示方程ｘ2 -3ｘ -ａ2 2 =0在实数范围内的解集 .由于Δ =1 4ａ2 >0 ,所以Ｍ含有 2个元素 .故集合Ｍ有 2 2 =4个子集 ,选Ｃ .2 .命题 1 :长方体中 …     

评2012年全国高中数学联赛试题

2012年全国高中数学联赛的一试平稳,接近高考题,这当然是正确的,不过,如果苛求一些,似乎竞赛的味道少了一点儿,尤其缺乏新颖的、令人眼前一亮的竞赛题.与俄罗斯的赛题相比,趣味性更有待提高.     

评2011年全国高中数学联赛试题

2011年全国高中数学联赛试题,无论是一试还是加试都比较难． 近年来,由于我国实行新的课程标准,中学生的数学水平急剧下降,尤其是解题能力比以前差了很多．一方面,初中对代数式的运算、恒等变形都没有足够的练习,以至于到了高中,稍有技巧的运算便无法进行,不等式更难以处理．最糟糕的是很多学生初中毕业竞不知道什么是数学证明．另一方面,高中数学竞赛试题似乎越来越难。     

1989年全国高中数学联赛试题解答

第一试 (10月15日上午8:00一10:00) 本试共有五道大题,满分120分 一、选择题(每小题只有一个正确答案,选对得5分) 1。若A、B是锐角△A BC的两个内角,则复数 z=(eosB一sinA)+i(sinB一eosA)在复平面内所对应的点位于 (A)第一象限。(B)第二象限。 (C)第三象限。(D)第四象限。 答B。’:A+B>专凡:.0<十兀一Asin(专万一A)=eosA,从而e osB一sinA<0,“inB一Co“A>0,故点:位于第二象限。 2。函数f(x)=are tgx+士are sinx的值域是(A)(一兀,二)‘(B)〔一哥军,哥万〕。(C)(一哥,,寻二)。(D)…     

1992年全国高中数学联赛试题解答

我省选手最高成绩221分(满分225分),这是我省历年来高中数学联赛中最高分,更令人高兴的是马鞍山二中初三学生石伟获得了216分的好成绩。这份解答对选择题和填空题除几个有一定难度的给出详细解答外,其他仅给出答案。对解答题的解法,大部分不同于命题组提供的参考答案。对有的试题作了评注,不妥之处请读者指正。     

2002年全国高中数学联赛试题解答

一、选择题 1. 函数212()log(23)fxxx=--的单调递增区间是 A. (,1)-? B. (,1)-?C. (1,)+? D. (3,)+?答 (A).由2230xx-->得()fx的定义域为1x<-或3x>.二次函数223uxx=--在(,1)-?内单调递减,在(3,)+ツ诘サ鞯菰?而12()logfxu=在(0,)+ド系サ鞯菁?故()fx在(,1)-?内单调递增. 2. 若实数,xy满足22(5)(12)xy++-= 214,则22xy+的最小值为 A.2 B.1 C.3 D2 答 (B). 222(5)(12)14xy++-=是以点(5,12)C-为圆心,半径为14的圆.设P为圆C上任一点,则||||||14131OPCPOC?=-=.当点C、O、P共线(O在C、P之间)时,等号成立,即P到点O的最…     

评2010年全国高中数学联赛试题

1 一试今年高中联赛一试整体看来还是相当平稳的,若要选一道最佳题目,第11题可以算是新颖(以前联赛中未出现过)的了,解答也不是很难.     

2003年全国高中数学联赛试题解答

一、选择题 1. 删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2003项是 A. 2046 B. 2047 C. 2048 D. 2049 答(C).注意到2452025=,2462116=,∴20264519812026aa-==,21154520702115aa-==.而且在从第1981项到第2070项之间没有完全平方数,∴20031981221981222026aaa+==+=+ 222048=. 2. 设,,0abRab喂,那么,直线axy-+ 0b+=和曲线22bxayab+=的图形是 A B C D 答(B).题设方程可变形为yaxb=+, 2/xa2/1yb+=,观察可知应选(B). 3. 过抛物线…     

评2009年全国高中数学联赛试题

2009年全国高中数学联赛试题,首次将加试增加为四道题,引起众多的关注． 此套试题中,填空题第7题、解答题第3题、加试的第一题和第三题都是好题．     

2004年全国高中数学联赛试题解答

一.选择题 1.设锐角θ 使关于 x 的方程 x2 + 4xcosθ +cotθ = 0有重根,则θ 的弧度数为 A.π / 6 B.π /12 或 5π /12 C.π / 6 或 5π /12 D.π /12 答 (B).因为关于 x 的方程有重根,所以 ? =16cos2θ ? 4cotθ = 4cotθ(2sin2θ ?1) = 0 .∵ 0 <θ <π /2 ,∴ sin2θ =1/2 , 2θ =π /6 或 5π / 6 ,故θ = π /12 或 5π /12 . 2.已知 M = {(x, y) | x2 + 2y2 = 3}, N = {(x, y) y = mx + b} .若对于所有 m∈ R ,均有 M I N ≠ ? ,则b 的取值范围是 A.[? 6 / 2, …     

1993年全国高中数学联赛试题解答

今年全国联赛试题(特别是第一试)偏难,我省前20名的平均得分是历年来最低的,但令人高兴的是马鞍山市二中高一学生石玮以225分(满分)的成绩获得全省第一名。这份解答对选择题和填空题只对几个有一定难度的给出了详细解答,其余仅给出答案。对有的解答题作了评注,不妥之处请读者指正。     

1995年全国高中数学联赛试题评注

1995年高中联赛由广西数学会承办,联赛的命题工作沿用了1994年的做法,即一试设选择与填空两大题共12道小题,侧重于基础知识和基本能力;二试设4道综合题,侧重于数学知识和方法的综合、灵活运用;适当控制难度,一试、二试的前一两题,尽量向高考靠拢,总的指导思想是:培养兴趣,促进教学,选拔人才,普及与提高相结合。