四面体补成平行六面体以后,…(高一、高二、高三)

任何一个四面体都可以补成一个平行六面体,使四面体的棱恰为平行六面体各面上的一条对角线,并且下列重要性质: 1.任何四面体都可以补成一个平行六面体,使四面体的各棱为平行六面体各面上的一条对     

借助平行六面体模型解决四面体问题

四面体是最简单的多面体，而平行六面体特别是长方体是最熟悉的多面体，它们在立体几何中都有着非常重要的地位，以它们为载体考查立体几何的有关问题，在高考与竞赛中出现的频率很高．四面体经过补形可以成为平行六面体，平行六面体进行分割可以得到四面体，利用这种关系可以将四面体问题转化为平行六面体问题来解决．     

构造辅助图形解决立体几何问题

构造辅助图形是立体几何解题中的一个常见技巧,在求解有关四面体几何问题中最为突出,可以通过构造平行六面体来解有关四面体问题.有时还需要将这个平行六面体视为最为特殊的正方体来处理.下面举例说明几种常用的补形技巧.1构造辅助正方体求解有关四面体问题     

构造平行六面体,化难为易

给定一个四面体,就有唯一的平行六面体与之对应;反之,一个平行六面体总存在着它的一个内接四面体,一般地说,讨论四面体的线面关系,总比讨论平行六面体的线面关系困难,因此我们把某些有关四面体的     

平行六面体的一些数量关系

长方体是平行六面体的特殊情形。平行四边形的一个类比推理模型也是平行六面体。笔者在整理长方体、四面体、平行四边形性质时,计算了平行六面体内的有关线、角、面、体相互之间的一些数量关系,获得了一系列重要命题;其中包括了把文[1]中长方体内的数量关系推广到了平行六面体     

四面体重心

文[1]从研究四面体的外接平行六面体着手研究四面体的重心及其性质;文[2]以空间向量为工具研究四面体的重心及其性质,本文以梅涅劳斯定理为工具重新证明此问题。     

运用补体法巧解立体几何问题

补体法就是将原已知几何体进行修补,使它成为熟悉的几何体,如正方体、长方体、平行六面体、锥体、台体、球体等等,再利用新图形特有的性质,探求解题途径的思想方法.本文例谈补体法在解立体几何问题中的应用. 一、求距离例1 若一个四面体相对棱长相等,其长分别为a、b、c,试求相对棱间的距离. 解:根据题意,将原四面体补成长方体如图1,则长方体相对面间的距离即为四面体ABCD相对棱间的距离,设AB=CD=a,AC=BD=b,AD=BC=c,长方体     

对一道几何习题的研究

四面体是空间中最基本的立体几何图形,也是最重要的几何体之一．它与平行六面体在立体几何中的地位相当重要,通常作为问题的载体来考查．探求四面体与平行六面体之间的关系,对我们解决立体几何问题是一条有效的途径．本文拟从对课本中一道习题的研究来引导同学们探求这类问题．     

四面体问题求解中的“嵌”与“补”

四面体(即三棱锥)是立体几何中最基本的一个几何体,而它又是与平行六面体密切相关的.有些四面体问题.若将之放到平行六面体背景中,则往往能显现其中隐含的线面关系,从而使问题获得优解.本文通过若干例题说明在正方体或长方体中如何巧解相关的四面体问题.     

一个四面体命题的思考归谬及修正

文[1]给出了如下的一个命题：三组长度为a1,a2;b1,b2;c1,c2的线段可分别作为四面体三组对棱的一个充要条件是任何两组线段的平方和大于第三组长度的平方和,即{（a1＋a22）＋（b21＋b22）＞c21＋c22（b21＋b22）＋（c21＋c22）＞a21＋a22①（c21＋c22）＋（a21＋a22）＞b21＋b22证明过程摘录如下：构造一个平行六面体,使各面上的一条对角线恰好为四面体的各棱,则问题等价于该平行六面体存在的充要条件.     

从一道高考题的命题背景谈到四面体体积的柯西求法

把一道高考题中的平行四边形面积公式写成行列式的形式,从而追索到柯西用行列式计算平行六面体的求法,然后等价迁移到四面体体积的柯西求法.     

补形巧解立体几何题

<正>巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利.1把正四面体补成正方体例1一个四面体的棱长都为槡2,四个顶点都在同一球面上,则球的表面积为().A.3πB.4πC.3槡3πD.6π解析如图1,把四面体补成一个棱长为1的     

应用转化策略 提高解题能力

解题过程可以说就是“转化”的过程。充分利用“转化”策略，加强转化思维方法训练，有利于培养学生思维的灵活性和提高解题能力。教学中，可从以下四个方面进行“转化”训练。 一、把抽象问题转化成具体问题 例１．平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，在共点Ａ的三条棱ＡＡ１、ＡＢ、ＡＤ上取点Ｅ、Ｆ、Ｇ，使Ｅ、Ｆ、Ｇ分别为ＡＡ１、ＡＢ、ＡＤ的二、三、四等分点．求四面体Ａ—ＥＦＧ与乎行六面体的体积之比。 面临此题，学生往往拿一个任意平行六面体，由四面体的底面积与高，求出体积后再得体积之比，计算较繁且抽象。实际上，…     

长方体与四面体包含关系的妙用

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间存在着相等、平行、垂直等关系,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体.某些四面体可以看成是"寄居"在长方体内.如三组对棱分别相等的四面体、直角四面体(即一个顶点处的三条棱两两垂直)都可以看成是长方体的寄居体;     

四面体在空间图形计算中的作用

任何一个多方面体都可分割成四面体,进而分割成四个面都是直角三角形的四面体(如图)。因此,可以认为一切多面体都可由基本的单一的四个面为直角三角形的四面体经过有限次组合而得到。本文就此谈谈笔者的一管之见. 首先指出,如图所示的四面体,如果知道其面角中的八个锐角和六条     

一道课本例题的推广探究

1例题呈现 人教A版选修2—1第105页例1：如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？第106页“思考”：1．本题中平行六面体的对角线的长与棱长有什么关系？2．如果一个平行六面体的各棱长都相等,并且以某一顶点为端点的各棱问的夹角都是等于α,     

谈立体几何的补形法

柱、锥、台、球等几何体,它们虽然形状不同,但在本质上存在着各种联系,在一定的条件下,可以相互转化。通过转化,把复杂的问题归结成简单的解法,化难为易,从而得到解题的途径和方法,本文介绍立几的补形法。检查这种方法的使用,是考查学生数学能力的一个重要方面,故在高考及各类数学竞赛中也常常出现,现举例如下: 一、补成平行六面体例1 斜三棱柱ABC—A_1B_1C_1的一个     

四面体的关于棱的“特征三角形”及其应用

三角形是二维空间中最简单图形,任何一个多边形都能分成若干个三角形来进行研究。三角形有很多重要的性质和计算公式,它的研究在平面几何中占据重要的地位。四面体是三维空间中最简单的几何体,任何一个多面体都能分割成若干个四面体来进行研究。它在空间的作用相当三角形在平面的作用,这种相似就使我们想到:四面体是否具有类似三角形的那些性质。经过探讨,我们发现三角形的许多性质可以推广到四面体中去,如象射影定理,余弦定     

补形为算理带来方便

有些几何体在原来“狭窄”或“不规则”空间里若难以解决相关的问题——如求其体积、夹角、距离等，则不妨补形．补形要抓住基本图形的特征，通过联想把它扩大为一个相对更大的有规则的几何体(一般指正方体、长方体、三棱柱或平行六面体等)。     

三角形一个性质的推广

本文把三角形内点的一个性质推广到整个平面和空间,建立起点与三角形,四面体之间的关系. 一、三角形内点的一个性质定理1 点P是