分而治之——数学解题的金钥匙

分而治之——数学解题的金钥匙曾全毅（四川省资阳市中和中学６４１３２１）分而治之是数学解题的重要思想方法,它是在“合中分,分中合”的辩证思想指导下,运用各种数学手段,对命题进行局部攻坚,再突破全局的解题策略．下面作初步归纳,以供参考．１分组有的数学问题...     

证明不等式的几种合项策略

分与合是一种辩证关系,以分求和,以合制分,分合并用,体现了转化统一、相辅相成的辩证思想．在数学解题中,巧妙地运用“分”与“合”的策略,往往能收到事半功倍的效果．裂项法是一种常用的解题技巧,已有不少文章对此做了全面系统的论述,本文仅通过实例谈谈几种合项策略在证明不等式中的作用．     

利用分拆与合项证明数列不等式问题

（本讲适合高中） 在数学解题中,巧妙地运用“分”（分拆）与“合”（合项）的策略会收到意想不到的效果．本文仅就一些典型的数列不等式问题进行剖析,以期抛砖引玉．     

例谈解答题的解题策略

在高考试卷中，解答题分数占有４５％的比例，而考生应考时由于解题方法不当，往往得分不多，其实最适宜的方法来源于正确的解题策略．因此，本文将谈谈在解题过程中获取解题思路，提高解题能力的几种主要解题策略．１语言转换策略每个数学命题均是由一些特定的语言（文字...     

刍议数学解题中的辩证关系

本文从具体问题入手,探讨在数学解题中常用的特殊与一般、整体与部分、共性与个性、分析与综合、运动与静止、分与合等辩证法思想,为提高学生解题能力提供帮助.     

如何避免或简化分类讨论

分类讨论是数学解题中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容．由于分类讨论一般过程较为冗长,叙述繁琐,且极易在完备性上造成失误,所以,教学中提倡在熟悉和掌握分类思想的同时,要注意克服思维定势,处理好“分”与“合”、“局部”与“整体”之间的辨证统一关系,充分挖掘求解问题中潜在特殊性与简单性,尽可能简化或避免讨论．以下是一些避免或简化分类讨论的策略．     

如何避免或简化分类讨论

<正>分类讨论是数学解题中的一种重要的思想方法和解题策略,是一种重要的数学能力,同时也是高考的重点内容.由于分类讨论一般过程较为冗长,叙述繁琐,且极易在完备性上造成失误,所以,教学中提倡在熟悉和掌握分类思想的同时,要注意克服思维定势,处理好"分"与"合"、"局部"与"整体"之间的辨证统一关系,充分挖掘求解问题中潜在特殊性与简单性,尽可能简化或避免讨论.以下是一些避免或简化分类讨论的策略.     

代数式求值的思想、方法和技巧

代数式来值是代数恒等变形的一类重要题型．在每一年全国合省币的中考和初中数学竞赛中，都有这一类题型．因此，掌握代数式求值的思想、方法和技巧是极为重要的．现举例说明，供参考．一、转化方法原苏联著名的数学教育家娅诺夫斯基卡娅曾经说过：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解过的问题．”她站在数学解题的指导思想和策略原则的高度，揭示了数学解题过程的实质——转化过程，阐明了“转化”是数学解题的指导思想和策略原则之一．代数式求值的思想方法之一就是转化思想．用这种思想方法来解代数式求值题，就是应用适当…     

数学解题策略举要

数学解题策略举要陆志平数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路，是我们在接触问题后的思想决策。在小学教学中，常用的解题策略主要有以下几种。一、以简驭鳖以简驭繁，就是解题时注意将题中有关的概念或方法转化为较简的形式，从而简化解题过程。例：庆...     

数学建模中解题策略的教学探究

数学问题的解题策略能在数学建模过程中为选择建模方法和制定建模步骤提供重要指导．本文总结了数学建模中基本的解题策略,探讨了数学建模解题策略的教学原则．结合具体案例在数学建模中开展实施解题策略教学的探索与实践,为数学建模中解题策略的教与学提供了有价值的参考．     

解物理题时常用的数学知识及技法

物理与数学密切相关,数学是物理解题的工具,若恰当运用数学知识及技法,可使物理推导过程简单明了,合乎逻辑.下面举例介绍物理题中常用的数学知识及技法.一、合比、分比、等比定理合比定理:     

解工程问题的几种特殊思路

工程问题有其独特特点 ,故在解题思路上也有其独特之处 ,下面特介绍几种特殊解题思路。一、分合的解题思路分与合的解题思路是解决数学问题的重要策略之一 ,它是灵活地将题中的条件与问题进行合、分变化 ,以寻求解题思路的一种方法 ,在解题中能起到巧解的作用。例 1　加工一批零件 ,4个师傅和 3个徒弟正好一天完成 ,如果 3个师傅和 4个徒弟合作一天则完成1 71 8。问一个师傅或一个徒弟单独加工 ,各要几天完成 ?解题思路 :将“4个师傅和 3个徒弟正好一天完成”与“3个师傅和 4个徒弟一天完成1 71 8”合并起来 ,便得 7个师傅和 7个徒弟一天完…     

数学解题教学中的策略选择

问题及其解法是数学教育的核心，解题策略是这一复杂过程中最高层次伯信息处理方法，本文根据中学数学教学实际，对解题策略及其意义、解题模式中的策略选择等问题进行了研究，指出了“策略选择”在解题过程中的重要意义，提出了数学解题中的六种常用策略，并对其应用进行了分析。     

高等数学美学探微

本文通过高等数学中某些数学概念之间内在联系，以及某几个数学问题呈现形式及解题策略与技巧，从不同角度阐述了数学美在数学内容、数学语言、数学规律、数学思维、解题方法等方面的体现。让学生欣赏数学美、体验数学美，在美的熏陶中提高数学能力。     

让数学学困生学会解题

造成小学生数学学习困难的因素有很多，如学习习惯较差，基本概念、公式掌握不牢固，缺乏解题策略等。笔者多年担任五年级数学教学，我发现，解题策略的缺失是其中最主要的影响因素。数学学习离不开解题，而不会解题导致学困生在数学学习中看不到成功的希望，感受不到学习的快乐，长此以往便逐渐失去了数学学习的兴趣。     

数学解题思维策略

数学解题思维策略□平凉一中梁英学习数学离不开解题，而解题能力的高低是数学能力的体现，是成功运用知识的表现．为了提高数学解题能力，必须研究解题的思维策略．常见的思维策略有以下几种．一、简单化处理化难为易是解题的首要策略．为了达到解题的目的，我们可以先考...     

转化与化归思想在高中数学解题中的应用

转化与化归数学思想是数学知识的灵魂和精髓，它对学生理解数学知识和提高数学解题效率有重要作用.在高中数学解题中，教师要加强转化与化归数学思想的渗透与应用，让学生真正理解转化与化归数学思想的内涵本质与应用要求，掌握多种有效的转化与化归数学解题运用方法策略，加强解题实践训练，有效提高转化与化归的数学思想应用能力，从而促进学生解题能力提升.     

合、分比定理在物理解题中的应用

在数学中,a/b=c/d=(a+c)/(b+d),就是合比定理;a/b=c/d=(a-c)/(b-d),就是分比定理.合、分比定理在物理解题中有着广泛的应用.下面举例说明.     

带电粒子在匀强电场中偏转的“合与分”剖析

带电粒子在匀强电场中偏转是电场的核心问题,其基本模型是带电粒子在一个匀强电场中做类平抛运动。若出现电场区域的合与分、带电粒子的合与分,其解题策略除了力的角度之位移和速度关系、能量关系分析,还需要运用运动组合与对象的关系上剖析。     

高职数学教学中解题思维策略训练的实验研究

本文在初步研究相关理论的基础上,基于高职数学解题教学的现状分析与高职一年级学生数学解题的现状,提出数学解题思维模式及有效的思维策略.以高职数学教材为材料,采用适当的教学措施,在高职一年级数学解题教学中进行思维策略训练,探讨结合数学解题教学进行解题思维策略训练的可行性和有效性,培养学生学习数学的兴趣,从而提高学生的数学解题能力.