利用柯西不等式证明一类不等式

利用柯西不等式证明一类不等式张定强（西北师范大学数学系７３００７０）张沛和（广东嘉应大学５１４０１１）文〔１〕作者用引入参数法证明了一类重要的不等式;文〔２〕作者用分母整体换元法证明了一组数学问题．两篇论文构思精巧,读后受益匪浅．笔者在重新审视这些不...     

数列不等式问题分类解析

数列、不等式是高中数学的主体内容，是历年来高考的重点．近年来，高考命题常以数列为载体，把不等式的证明、解不等式、求参数范围，以及相关数学思想方法等寓于其中，有机融合、交互渗透，知识覆盖广、思维品位高，成为高考考能力、考素质的主阵地．本文将对解决数列不等式问题的一般思路与方法，进行深入浅出的分类解析．     

从一道高考题看含参数不等式恒成立问题

含参数不等式恒成立问题是历年高考和竞赛中的热点,灵活多变、思辨性强．对其进行探究,通过一题多解,一题多变,总结出解题的思维和方法,从而发展思维能力,提高数学素养,是掌握数学、学会“数学地思考”的关键．     

一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学竞赛的一个热点．它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．本结合例题介绍这类问题的求解方法．     

运用不等式基本性质解题

众所周知，不等式是数学中的重要内容之一，而不等式的基本性质更是研究不等式的灵魂．下面就如何运用不等式基本性质解题，举几例和同学们一起探讨．     

2006年高考不等式问题评析

不等式是中学数学的重要内容，它可以渗透到中学数学的很多章节，是解决其他数学问题的有力工具，再加上它在实际问题中的广泛应用，决定了它将是常考不衰的热点问题．不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题，在近几年的高考中常以解答题的形式出现．     

巧用赫尔德不等式求最小值

题目设p、q∈R＋，x∈（0，π/2）,求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值。 这是数学奥林匹克小丛书《平均值不等式与柯西不等式》中的一道题目．书中是用带参数的柯西不等式证明的；而且用了两次，证明的难度之大、技巧性之强都是罕见的．本介绍使用赫尔德不等式的简捷解法。需要说明的是，恰当地使用赫尔德不等式的关键在于选择好指数对（p，q）．因为本题表达式中已用字母p和q，故在下面的解法中改用（α，β）．[第一段]     

用加强命题法证明数列不等式

（本讲适合高中） 数列与不等式都是数学竞赛中的重点内容，将两者结合起来的问题，我们称为数列不等式问题．[第一段]     

运用不等式基本性质解题

众所周知，不等式是数学中的重要内容之一，而不等式的基本性质更是研究不等式的灵魂．下面就如何运用不等式基本性质解题．举几例和同学们一起探讨．     

初中数学中的分类讨论问题

初中数学中的许多问题，常常需要分类讨论．纵观近几年中考题，用分类思想解题已成为命题的热点．本文列举部分初中数学中需要分类讨论的问题，望能对读者在数学复习时有所启发与帮助．     

含参数不等式问题的解法剖析

解不等式是不等式学习中的主要内容，也是解决不等式问题或者其它数学问题的工具，因此解不等式是高中代数的重点内容之一．一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解不等式的基础．而对于含参数的不等式，由于其解集与参数的取值范围有关，因此就必须对所含的参数进行分类，     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具．本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用．[第一段]     

几种数列不等式的证明策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点，并且往往出现在压轴题的位置上，扮演着调整试卷区分度的角色．而数列不等式与自然数有关，因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．那么，除了强化用“数学归纳法”证题外，还有没有别的策略呢？笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略，以供参考．     

一个平凡不等式引发的探索

“山水含情花带笑，万物细察蕴情思．”很多寻常的事物在诗人眼中都别有情趣，诗意盎然．同样，在数学中，很多看似简单的数学知识背后躲藏着许多值得我们去探索的问题，只要我们做一个敏锐的探索者，就会发现散落于其中的晶莹的数学珍珠．     

妙用数字特征证明不等式例说

数学是研究事物的空间形式和数量关系的一门科学，而作为数量关系中的数在数学中所占的地位，则往往容易为人们所忽略．现枚举不等式证明中妙用数字的若干例子，以飨读者．     

不等式恒成立问题的分离参数解法

参数讨论是中学数学教学中的一个重点、难点问题,同时也是高考和数学竞赛试题中的热点问题．参数讨论的方法和题型多种多样,尤以不等式恒成立问题中求参数范围的题目更是屡见不鲜．笔者在文[1]中介绍了几种最基本的求解途径,但题目稍复杂一点用文[1]中的方法就无能为力了．为此本文试图通过分离参数的办法,使不等式恒成立问题转化为我们较熟悉的内容求解．     

欠严肃的等号

今年普通高考数学试题是一份受欢迎的好试题，真正体现出了数学作为基础学科的作用与价值，使学生对数学不再望而生畏——有章可依；使教师不再感慨“教数学是做无用功”——有本可教．但也有美中不足之处，文科第18题(Ⅱ)中的等号害人不浅!     

浅谈不等式的证明

不等式是高中数学中的重要内容，也是近几年高考数学中的热点之一．一些学生面对技巧性强的不等式证明题，总觉得无从下手，或怀疑自己的证明过程的正确性．针对这一特点，笔者在此谨以一道习题为例，谈谈解决方法．     

初中数学应用性问题例析

数学是一门具有广泛应用性的学科，数学的应用是数学价值和功能的体现，以解决实际问题为目标的应用性问题，是近年中考的一大热点．本从近几年全国各地中考试题中选出几题予以剖析，也许有助于提高同学们运用数学知识解决实际问题的能力，     

构造向量证明竞赛中的分式不等式

在数学竞赛中，不等式问题一般都难以下手．这里笔者运用m·n≤｜m｜｜n｜证明数学竞赛中的一类分式不等式，望读者能从中得到启发．