与圆有关的计算题的几种解题思路

与圆有关的综合题，图形复杂，通常分层设问，尤其关于计算线段长的问题，结论比较隐蔽，解题技巧性较强．本文举例说明解决这类问题的几个常见思路．     

圆与圆的等量关系在中考解题中的应用

圆的等量关系是直线形等量关系的综合,而圆与圆的等量关系又是圆的等量关系的综合．因此圆与圆的等量关系常是中考题的重点内容之一．这里分类介绍其证题思路,作为同学们复习时的参考。一、证线段相等例1如图1,O1与O2相交,大圆O1的弦于F,且交O2于C、D．求证：AC＝BD．（19     

与圆有关的综合题选讲

一、圆的综合题1．与圆有关的计算题：这类题与解直角三角形．相似形中的比例线段和圆幂定理等知识有关．有时还需用到面积计算和三角计算．例1如图1，圆已经过圆01的圆心．与圆01相交于A、B两点，直线0102交圆02于C，HOI的延长钱交圆01于H．设圆01和圆02的半径长分别为l厘米、，；厘米（nl＜I；〕．并且，II’＝212．（1）求证：DB／／O（；（2）求线段DB的长；门）连结oA、oB，如果已A上oD．求n的值．分析（1）连AB，要证DB“OIC？，只须证HB上AB，0；C上AB．（2）要求线段HB，可解Rt凸ADB．AD一2】l·只须求线段AB．即…     

数学综合题归纳与训练 二、几何综合题

几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、锐角三角函数等知识的综合.近年来,以一题多问和开放性为特点的几何综合题,经常出现在各省市中考试卷上.同学们在总复习阶段,适量地研究一些具有典型性的几何综合题的解法,将有助于所学知识的融会贯通,有助于几何图形的识别,有助于重要定理的理解,更有助于对不同类型的问题在辅助线的添加、知识的综合运用以及分析问题、解决问题能力的提高.例1如图1,已知BC为半圆O的直径,AD⊥图1BC于点D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.求证:(1)AB=AF;(2)AH·BC=2A…     

中考几何综合题的解题策略

中考综合题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活.解综合题一要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能;二要掌握常用的解题策略;三要树立必胜的信心.下面以几道中考题为例,介绍几种常用的解题策略.1综合分析法综合分析法又叫“两头凑”法,就是从条件和结论同时出发,进行联想、推理、追溯,促使它们在某个知识上产生联系,以沟通已知与未知的关系,从而使问题得以解决的一种方法.图1　例1　已知:如图1,AD是⊙O的直径,CE⊥AD于E,连结AC,过A点任作⊙O的弦AB交CE(…     

一类几何元素间的函数关系问题

求几何元素间的函数关系，是近年来中考试题中的一类常见题型，这类试题综合知识点多，解题技巧性强，在考查学生综合运用基础知识和解题能力方面有独到功能．下面对这类问题的类型及解法作一简析．一、线段关系的函数问题解决这类问题应从图形分析入手，以静制动，利用图形的几何性质，求出线段间的函数关系．例1如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8scm，圆O是以BC为直径的圆，点P在AH边上运动（不运动至AD的两个端点），BP交圆O于点Q，连结CQ．（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm，求y关于x的函数关系式和自变量工的取值范…     

从中考试题谈解题思路

我们从1993年京、津、沪三市的中考试题中挑选了几道综合题,看看怎样应用恰当的方法,迅速地找到解题的思路. 例1 已知:如图1,△ABC是O的内接三角形,∠BAC的平分线交BC于F,交O于D.DE切O于D,交AC的延长线于E,连结BD,如果BD=3(2~(1/2)),DE+EC=6,AB:AC=3:2,求BF的长.(北京市)     

切线问题解题浅析

直线和圆相切是圆这一章的重点,也是历年中考所要考查的重要内容之一,要掌握有关切线的几个重要知识,从而掌握解决有关切线问题的方法和技能技巧,提高分析问题、解决问题的能力。 本文就有关切线的几个知识点及在解题中的运用加以探讨。 例1.如图,已知△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的高,⊙O的直径AE交BC于F,点P在BC的延长线上,且∠CAP=∠B。     

一类圆锥曲线综合题的解题策略分析

圆锥曲线综合题种类较多,其中一类是与过焦点的弦长有关的问题,由于此类题的解法多、入口宽、涉及知识面广。对应用所学知识,开拓解题思路,提高解题能力有很强的训练作用,所以在各类教学复习参考书中和各级考试检测中频频出现,本文就此类题的解题策略进行分析。 例 如图(1),已知椭圆长轴,|A_1A_2|=6,焦距|F_1F_2|=4 2~(1/2)。过椭圆焦点F_1作一直线,交椭圆于两点B、C,没∠F_2F_1B=θ(0≤θ≤π),当θ取什么值时,|BC|等于椭圆短轴的长?     

数学奥林匹克问题

本期问题 初187 如图1，过⊙O外一点P引该圆的两条割线PAB和PCD分别交⊙D于点A、B、C、D，弦AD和BC交于点G，过点G作割线PEF交⊙O于点E、F，交弦BD于点Q．求证：     

数学奥林匹克问题

本期问题 初189 如图1，在△ABC中，AB：BC：CA=3：5：4，⊙O1、⊙O2是两个互相外切的等圆，且都与边BC相切，其中，⊙O1，又与边AB相切，⊙O2又与边AC相切．已知直线O1O2分别交两圆于点P、Q，分别过点P、Q作BC的垂线，垂足为M、N.求证：NC=2BM．     

从基础知识中寻思路

学习数学,离不开解题.我们通过两个例子来说明基础知识和基本图形在展开联想,探寻解题思路时的作用.例1 如图1,已知 AB 切⊙O 于 A 点,OB 交⊙O 于 C,AD⊥OB 于 D,求证:∠CAD=∠CAB.从直线与圆相切这一基础知识出发,自然联想到切线的性     

直线和圆的位置关系及应用

一、知识要点1．直线国的位置关系；相高、相切和相交．2．切线的定义、性质、判定和作法。3．切线长的定义和切线长足及．4．割线的定义．5．圆中的比例线段──圆幂定理。6．弦切角的定义和弦切角定理．7．圆外切多边形的定义和圆外切四边形的性质．二、解题指导例1　如图1，AB是半圆O的直径，DO⊥AB于O，C是AB上一点，AC交OD于F，且DF=DC，AD交HB于E,求证：（1）DC是O的切线八2）D、丘、F、C四点共图：（南通，1994年）分析连结OC，则LOHC一z0CA．要证附HC是co的切线一OC上CH一z0CD—goo本上OCA＋zACD—90o仁z0AC…     

构造辅助圆证题

平面几何题的证明，大都需添加一定的辅助线，籍以达到解题之目的，其中对添加辅助线段已被同学们所重视，但对添加辅助圆却不那么熟悉．本文就如何构造辅助圆解决几何问题作一探讨，供同学们学习参考．构造辅助圆的方法是：①利用圆的定义；②利用弦、弧、圆周（心）角间的关系；③利用正多边形有外接圆或内切圆的性质；④利用圆幂定理等等．构造辅助国是一条有效的途径，蕴藏着极大的解题价值．下面举例说明之．一、证线段或角相等树1如图1，已知AC＝CF，HB＝DE．求证：AB＝EF．证明过A、B、F三点作圆O，延长BC交圆O于G．二、证线…     

两类常见的函数几何综合题

函数几何综合题是近几年来中考的热点,其目的是考查同学们综合运用函数知识和几何知识进行解题的能力．这类问题常见的有以下两种类型：一、几何元素间的函数关系问题这类问题的结构大多是已知几何图形,设置某些变量（如动点、动直线、动线段等）,要求建立这些变量间的函数关系,再反过来利用函数关系解决几何图形中的其他问题．例1如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,AB＝6,延长BA到F,使AF＝AB,若P为线段AF上的一个动点（P点与A点不重合）,过P点作半圆的切线,切点为C,作CD上An于D,过B点作BE上PC,交PC的延长线于点立,…     

一题多证练思维

辅助线在几何证明中很重要，本文介绍添加辅助线的几种思路，以训练思维方法．题目如图１，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至点F，使CF＝BD．求证：∠DAF＝∠BAF．思路启发：本题已知条件和结论之间的关系并不明显，解题时应充分考虑以下几个方面：①矩形的边、角、对角线的性质；②条件BD＝CF的转化；③∠DAF与∠BAF之间的联系．分析１：如图２，由∠DAB＝９０°知，欲证∠DAF＝∠BAF（＝４５°）可考虑构造等腰直角三角形，然后证明两底角相等．略证１：连结AC交BD于点O，延长DC交AF于M点．在矩形ABC…     

数学综合题归纳与训练 二、几何综合题

几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用 .同学们在总复习阶段 ,适量地研究一些不同类型综合题的解法 ,有助于对几何图形的识别 ,有助于加强对重要定理的理解 ,有助于所学知识的融会贯通 ,更有助于对不同类型习题解题规律的掌握 .图 1例 1　如图 1,AC切⊙O于点A ,AB、AD为⊙O的弦 ,AB =AC ,AD∥BC ,BC交⊙O于点E ,AO的延长线交BE于F ,AO与DE交于G .求证 :(1)四边形ADEC是平行四边形 ;(2 )EG2 =18CF·CB .证明 :(1)由已知 ,有∠B =∠C .又∠B =∠D ,则∠D =∠C .因为AD…     

圆在椭圆中的妙用

在处理有关椭圆的问题时。如果思路仅限于椭圆中，那么有时解题过程显得繁琐冗长．从新课本P95例3可以看出：圆和椭圆是可以相互变换的．如我们对这类问题通过适当的变换，转化为圆相应的问题进行解决，将会优化解题过程．提高解题效率．     

解析几何综合题分步突破的策略

解析几何综合题是高考命题的重点内容之一,也是考生普遍感到困难的一种题型.在解此类问题时考生往往在审题、思路形成与解答这3个环节中遇到障碍,以致解答无法进行下去.本文拟就如何分步突破这3个难关谈谈相应的解题策略,供参考.一、审题时,抓条件的理解、挖掘与转化解析几何综合题一般条件较多,牵涉到的知识面广,因此在审题理解题意时,要先将题设中主要的条件,特别是一些隐含的几何条件挖掘出来,然后根据解题目标及不同用途转化成相应的代数形式,这样解题就不会“无从下手”,思路也较易形成.例1如图1,过椭圆C:x82 y42=1上一点P向圆O:x2 y…     

应用三角法巧证几何题

三角与几何有着密切联系，几何为三角给出模型，三角为研究几何提供重要方法．在证明某些几问题时．若能辅以三角的方法．思路往往更为清晰，过程亦较简洁，能够获得巧妙迅捷的解答．根据现行九年制义务教学大纲要求，现作一些研究探讨．首先，用三角法来证几问题，一是题中有特殊角，二是几何图形中有等角（或同角）、余角，再次，将图形分解为一些直角三角形的组合，运用有关知识加以处理．如：例1如图1，以Rt凸ABC”的直角边AC”为直径作圆O，交斜边AB于D，F为HC上任一点．弦FG／／AC、，交圆d干G．立BC、干E．求证：EF、。：E…