正弦定理在平面几何中的应用

初三的学生学习了正弦定理后,在综合练习课上教师可引导学生用正弦定理解一些平面几何题。这对加深定理的理解、开阔学生思路、激发学生学习数学的兴趣都有好处。 一、利用正弦定理证明某些定理 例1.如图一。AD是ABC中角A的     

正弦定理的应用

本文概述了正弦定理在某些方面的应用 .     

正弦定理的应用

正弦定理揭示了任意三角形中的客观规律,是解三角形的重要工具.通过应用发现它与三角函数、平面向量知识有着密切的联系,特别是经常与三角函数联系在一起,以正弦定理为工具,要通过三角恒等变换来解决问题,考查的题型主要包括解三角形、判断三角形的形状、求三角形的面积等.     

正弦定理及其应用

众所周知 ,在△ ABC中 ,A,B,C为三个内角 ,a,b,c为对应三边 ,R为△ABC的外接圆半径 ,则有正弦定理　 asin A=bsin B=csin C=2 R.正弦定理是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理 .灵活运用正弦定理解几何题 ,往往可以避免因添设辅助线所带来的困难 ,而且在许多情况下 ,能使证明思路自然 ,解法简捷明快 .使用正弦定理 ,应注意它的变形 :(1) ab=sin Asin B,bc=sin Bsin C,ca=sin Csin A.这表明 ,通过正弦定理 ,可实现边长之比与角的正弦之比的相互转化 ,从而将边的关系转化为角的关系用三角知识来解决 ,或者是将…     

正弦定理及其应用

同学们都熟知,在△ABC中,A、B、C为三个内角,a,b,c为三边,R为△ABC的外接圆半径,则有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 正弦定理它是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理.灵活运用正弦定理解几何题,往往可以避免因添设辅助线所带来的困难,而且在许多情况下,能使证明思路清晰,解法简捷明快.     

斜三角形中正弦定理的类比定理及应用

在三角形中,它的一边与对角正弦之比,等于它外接圆的直径,这就是有名的正弦定理.然而斜三角形中还存在着如下类似的定理.     

正弦定理及其应用

(本讲适合初中) 正弦定理是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理,在数学竞赛中,许多几何命题,借助于正弦定理,其解法往往较之于纯几何方法简捷、明快。正弦定理的原始形式是     

谈平面几何中定理的教学

初中平面几何教学的目的,不仅要使学生掌握平面几何中的基础知识和基本技能,更重要的是通过几何教学发展学生的智力,使他们学会思考问题的方法,学会符合逻辑的推理论证,进一步提高他们分析和解决实际问题的能力。 衡量一个中学生的几何是否掌握好,人们总要先看他几何命题推理论证的能力。要使学生学会几何的推理论证,首先必须着意     

谈谈正弦定理的应用

正弦定理表达了三角形的边角关系,它内涵丰富,用途广泛,是中学教学中的重要定理之一。本文将采用正弦定理来解决一些平面几何题。     

正弦定理的应用拓广

正弦定理揭示了三角形中边与角之间的关系,在解三角形中有着重要的应用。但正弦定理的应用尚可拓广,它在证明平面几何题时也很有其独到之处,与采用其它方法相较,常显出简捷、明快、新颖别致的优点。现举几例以作说明:     

浅谈平面几何定理应用的教学

研究定理的目的是为了更好地解答和讨论数学问题,注意定理的应用又是为了加强对定理的理解和记亿.在定理应用教学中,我们突出地抓了如下三件事,收到了较好的效果,现介绍如下:     

新教材中正弦定理之我见

在新教材中 ,正弦定理的证明一改过去传统的方法 ,而用向量的方法 ,以向量作为数形结合的工具 ,把几何问题转化为代数问题进行推证 ,体现了向量的工具性 ,是用代数方法解决几何问题的典型内容 但证明方法很难想到 ,证明过程较为抽象 ,学生很难听懂 ,能束找到一个方法 ,使它既用向量作为工具去证 ,又较简捷易懂呢 ?我们知道 ,证明的关键在于找到方法 ,而一旦找到在锐角三角形ＡＢＣ中证明 ａｓｉｎＡ =ｂｓｉｎＢ的方法 ,即ａｓｉｎＢ =ｂｓｉｎＡ ,其它就会迎刃而解 (如图 1) ,而此恰恰是证明的难点 教图 1　　　　　　　　图 2材是对ＡＣ…     

平面几何中几个常用的定理

第一讲梅涅劳斯定理和塞瓦定理梅涅劳斯(Menelaus)定理和塞瓦(Ceua)定理是研究三角形中“三点共线”与“三线共点”问题的两个互为对偶的著名定理,它们在解决数学竞赛题中,应用非常广泛. (一)梅氏定理及其逆定理     

应用正弦定理五注意

正弦定理是一个重要定理，主要功能是进行边角代换，其应用十分广泛．但值得注意的是，在应用正弦定理时常会出现一些错误．为避免出现这些错误，笔者给大家指出了几个需要注意的地方．     

张角定理在平面几何中的应用

由面积原理推导出的张角定理在平面几何中有着极其广泛的应用．本文现分类举例说明,以供初中数学教师阅读时参考．     

对于初中平面几何中心对称一个定理的证明的商榷

现行初级中学课本平面几何关于中心对称的定理的证明为: 定理如果作一条线段的两个端点关于一个已知点的对称点,那末: (1)连结这两个点的线段平行于已知线段,并且和已知线段相等。 (2)已知线段上任何一点的对称点,都在所作的线段上。求证(2) AB上任何一点的对称点都在所作的线段上。证明(2) 在AB上任取一点M,连结MO,并且延长MO交B′A′于M′。在ΔA′OM′和ΔAOM中∠2=∠1(平行线的内错角相等)。∠4=∠3(对顶角相等)OA′=OA;     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.