方程(之12)

以上,我们初步熟悉了如何用配方法解一元二次方程。下面,回顾一下它的关键步骤: (1)检查方程是否符合以下的标准形式: ax2 bx c=0(a≠0)如不是,则要先化成标准形式.如     

方程(之5)

5.二元一次方程组前面我们比较详细地讲了一元一次方程.下面介绍多元一次方程组,首先是二元一次方程组. 含有两个未知数,未知数的最高次数是1的方程叫做二元一次方程.如:     

方程(之2)

前面,我们初步介绍了方程的概念以及一元一次方程的解法和应用.后面一个内容是很重要的,因为一元一次方程是最基本的方程,很多复杂的方程在最后都要转化为一元一次方程求解.因此,正确地和熟练地解一元一次方程是很重要的事情,下面就讲:     

方程(之1)

方程,是含有未知数的等式。举一个很简单的例子: 什么数与8的差是-6? 这句话对应的等式是x-8=-6.这个等式中含有未知数x,这就是方程.在这个方程中,x表示被减数;由减法运算知道     

方程(之14)

下面,讲一元二次方程求根公式的另一个应用,即(2)分解二次多项式回顾上一节导出一元二次方程求根公式的过程,我们知道其中有一步的结果是(x b/2a)=b2-4ac/4a2,细心观察这个等式,可以看出:它的左端是一个平方式,即(x b/2a)2;     

方程(之7)

7.二元一次方程组杂题(1)未知数的系数中含字母例1 解关于x,y的方程组     

方程(之3)

2.一元一次方程还有无解或无穷多解的情况从以上两讲,读者可能会形成一个印象:所有的一元一次方程都只有一个根.这个认识是不全面的,因为一元一次方程的根还有两种情形:没有根(无解);有无穷多个根.     

方程(之4)

4.系数中含有字母的一元一次方程在上一节中,我们知道了一元一次方程的最简形式(也称:标准形式)是ax=b (x是未知数).它的解有三种可能: (1)当a≠O时,方程有唯一解x=b/a. (2)当a=0并且b=0时,方程有无穷多解     

方程(之13)

4.一元二次方程求根公式的应用 在上一节,我们导出了一元二次方程的求根公式,这个公式的全部内容就是下面方框内的这几句话:     

方程(之11)一元二次方程之2

上面,我们介绍了形式为 x2=a的一元二次方程,它的根有三种情况: 当a>0时,方程有一对互为相反数的根,即这里的 可能是有理数,也可能是无理数. 当a=0时,方程只有一个根,即0,这种情形也可说成是有两个相同的根. 当a<0时,方程没有实数根. 有的一元二次方程的形式初看不是x2=a的样子,但是稍微做一点不影响同解的变形,就可以转化为x2=a的形式.如前面的练习中就     

方程(之10) 一元二次方程之1

1.简单的一元二次方程先提出一个问题: 什么数的平方等于9? 用字母x表示“什么数”,上面的问题就可以表示为下面的等式x2=9.这个等式中含有一个未知数x,并且它是二次的,这就是一个最简单的一元二次方程。因为3和-3的平方都等于9,所以这个一元     

求直线方程6法(高二)

根据所给的条件不同,求直线方程的方法也各不相同,下面介绍六种求直线方程的方法. 1.公式法 例1过.奴P(2,1)作直线l交x轴、y轴正方向于A、B,求使△乃OB的面积最小时的直线l的方程.hax 解由直线设所求直线方程为三 誉- “O过点尸(2,1),得2 .1一十下产一a口1(a>0,b>0) 3.向t法 例3求与直线11:3x一4y一7一O,22:12x一sy十6一O夹角相等,且过点(4,5)的直线l的方程. 解设所求直线l的方程为 y一5=k(x一4),即触一少一4k 5=0,其方向向量为v一(1,k).又直线11与l:的方向向量分别为 a=(4,3)与b=(5,12).由已知条件及向量内积公式,得即b一拌一石,由b>0,…     

平面几何(之6)——角

前面,我们已经熟悉了四种几何元素:点, 线段,射线,直线．将这些元素中的一种或几种, 按照一定条件组合在一起,就能得到各种各样, 简单或复杂的图形．下面要讲的就是其中之一, 由两条射线组成的图形:角． 1．角的定义角,我们并不陌生,日常生活中有许多同角     

方程与不等式的应用题(之4)

例2 将一筐桔子分给若干位同学,如果每人分4个桔子,则剩下9个;如果每人分6个桔子,则有一位同学分到的桔子不到3个,问桔子有多少个?同学有多少名?     

方程与不等式的应用题(之5)

例4 已知四位数4xy5=5×11×m×n,其中的m和n均为质数,且不等于5和11,求这个四位数．分析形如4xy5的四位数中,最小的是4005,最大的是4995,因此 4005≤5×11×m×7×n≤4995, 也就是因为 m,n都是整数, 所以mn的值是73,74,75,76,77,78,79,80,81,82, 83,84,85,86,87,88,89,90这些两位数中的一个．因     

方程与不等式的应用题(之3)

前面的八个例题中包含的都是等量关系,因此对应的数学形式都是方程或方程组,这些内容都比较容易掌握,下面的几则例题中,包含的则主要是不等量关系,不等量关系对应的数学形式则是不等式。在前面,我们已经比较系统地讲了不等式的一些基本内容,包括不等式的     

方程(之9)——三元一次方程组

9.三元一次方程组的公式解前面,在二元一次方程组的解法中,我们讲了二元一次方程组的公式解法,即:用二阶式行列式表示二元一次方程组的解.现在,我们一起回顾一下相关的内容: 对于一般形式的二元一次方程组     

方程(之8)——三元一次方程组

,‘,.二确脚,嘴8,三元一次方程组以下的三个方程组都是三元一次方程组:(1){厂蔗叠。.(2){疏给5,(3){〕奎:笠:: 3(2y一52十7)一y一22一4,即sy一172-一17.再将④代人③,得 2(Zy一52十7)一sy 62一10,即y十42一4.然后解⑤和⑥构成的二元一次方程组 {sy一172-一17, (y 42一4.求出y一。,z=1.再将y一o,z一1代人到④,得x一2. 综上,知原方程组的解是它们和二元一次方程组的不同之处是多了一个未知数,多了一个一次方程,像它们这样的,含有三个未知数,由三个一次方程构成的方程组,就叫做三元一次方程组.这里说的含有三个未知数,是对方程组而言的,不是对…     

方程与不等式的应用题(之2)

例4张先生于1998年7月8日买入当年银行发行的5年期国库券1000元.他根据公布的国库券利率算出,当5年后国库券到期时可获利390元.问该国库券的年利率是多少?分析这也是百分比问题.     

方程与不等式的应用题(之1)

到现在为止,我们已经系统地讲了实数,整式,一元一次方程,二元或三元一次方程组和一元一次不等式的知识,运用这些知识,已经可以求解一些比较简单的实际问题,所以,下面我们就进入一个综合性的专题:可以用一元一次方程,或二元以及三元一次方程组,或一元一次不等式解决的实际问题,通常,实际问题也称作应用题.