第45个和第46个梅森素数

说明：据梅森素数网站（http：／／www．mersenne．org／[-2008—09—23]）报道,2008年8月23日和9月6日,人们分别发现了第45个和第46个梅森素数．我们摘录报道原文的主要部分,供感兴趣的读者欣赏．同时给出参考译文并加上适当的注释．     

魅力无穷的梅森素数

2008年8月,第46个也是最大的梅森素数2~(43112609)-1被美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯发现,史密斯是通过参加一个名为因特网梅森素数大搜索(GIMPS)的国际合作项目发现的该素数。该素数是2自身相乘43 112 609次减1得来的,它有12 978189位数,如果用普通字号将这个数写下来,长度可超过50公里。     

关于梅森素数分布规律的猜想

本文在周海中教授关于梅森素数分布规律的研究基础上，作进一步的探讨．本文定义Ｒ序列为：由使２ｐ－１为素数的素数ｐ及形如２（ｋ＝０，１，２，３，…）的数按由小至六次序排列的序列，序列的第ｎ项记为Ｒ（ｎ）．通过对Ｒ（ｎ）已确定的前３５项的分析，提出了的猜想，并由此推论出每一个梅森素数的分布区域．     

梅森素数趣谈

素数也叫做质数,其特点是它只能被1和它本身整除．比如2009就不是素数,它可以被7整除． 要确定某数是不是素数并不是太容易,如果数字小一点还好办,数字大了就会很不容易．比如对于2013,总不能把所有比它小的数都拿来试除吧？因此有人猜想它是素数,可事实上它能够被11和181整除,因此它不是素数．     

第47个梅森素数和梅森数发现奖

说明：据梅森素数网站（http ：//www. mersenne, org/[2009-4-12,2009-10-14]）报道,2009年4月12日,     

对梅森素数分布规律的一种猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列每１０项中都有６项非负值与４项负值。     

对梅森素数分布规律的一种猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列每１０项中都有６项非负值与４项负值     

因数和—完美数—梅森素数

有这样一道思考题：144的全部因数的和是多少？方法1：列举出144的全部因数：1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144并将之相加可以得到所有数的和是403。方法2：本题也可以利用江苏教育出版社出版的《奥数读本》中所提及的求一个数所有因数的和的方法进行计算。     

稀世珍奇的梅森素数

2009年4月,挪威计算机专家斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目,发现了第47个梅森素数,该素数为2^4264380-1,即“2的42643801次方减1”。它有12837064位数,如果用普通字号将这个巨数连续写下来,它的长度超过50千米!专家们认为,这一重大发现是数学研究和计算技术中最重要的成果之一。     

梅森素数——数学海洋中的璀璨明珠

素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,如2、3、5、7、11等。2300年前,古希腊数学家欧几里得证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^p-1”的形式,这里的指数P也是一个素数。由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究,被人们誉为“数学海洋中的璀璨明珠”。     

Mersenne素数的研究进展

就Mersenne素数的基本理论、探寻史、分布规律、有关猜想、探究意义及相关问题的研究情况作一综述,并提出了一些有待解决的问题.     

Mersenne数的Smarandache函数值的下界

设 p是奇素数,运用初等方法讨论了 S（2^p±1）的下界,其中 S（2^p±1）是2^p±1的Smarandache函数。文章证明了：当p＞7时,S（2^p±1）≥8 p＋1。     

一类特殊等差数列中的素数个数问题

欧几里得在古希腊时期用反证法证明了在自然数序列中存在无穷多个素数,本文是该命题的一种推广.注意到自然数序列是一个首项为1公差为1的等差数列,本文证明把公差1换做任意一个正整数,保持首项为1不变,则得到的等差数列中仍然存在无穷多个素数.     

关于某些形状的素数

设p是素数,证明了当且仅当p=3时,p2-2,2p2-1,3p2+4,Mp=2p-1以及Fp=22p+1都是素数。     

关于直角三角形一个猜想的研究

本通过对直角三角形边与整数的研究，提出了斜边为奇素数、直角边为整数时，三角形个数的问题，并运用2n 1=P和数列给出了证明。     

A Survey of the Social Development of the 10th, 11th,and 12th Grade Pupils in a Small High School

A potential weakness of quantitative methods is the intrusive nature of testing in general, and pretesting specifically. The Solomon four-group design ameliorates this difficulty, but because of statistical issues there are few published examples. W. Braver and Braver (1988) suggested the use of meta-analytic Stouffer's Z to combine the data from all four groups. Sawilowsky and Markman (1990a, 1990b, 1990c, 1990d) and Braver and W. Braver (1990a, 1990b) exchanged differing opinions on this approach. The present study is a Monte Carlo demonstration that the experiment-wise error rate inflates nearly triple nominal alpha. However, when not conducted as conditional tests, traditional procedures are more powerful than this meta-analytic approach, despite the ability of Stouffer's Z to combine all available data into a single statistic.     

一组新的孪生素数与哥德巴赫猜想筛函数

给出一组新的筛函数 ,并提出一种新的筛法理论 ,为孪生素数问题与Goldbach猜想的研究提供一条新的思路     

一道IMO预选题的简证

题目如图1，已知□ABCD。一条过点A的动直线l与射线BC、DC分别交于点X、Y，△ABX中〈BAX内的旁心为K，△ADY中〈DAY内的旁心为L．证明：〈KCL为定值．     

关于Lucas三角形猜想

证明当k为偶数或时k=5不存在Ln,Ln+k,Ln+k为边长的Lucas三角形。     

一道IMO预选题的简证

题目 已知△ABC，点X是直线BC上的动点，且点C在点B、X之间．又△ABX、△ACX的内切圆有两个不同的交点P、Q．证明：PQ经过一个不依赖于点X的定点。