例谈如何应用构造法求数列的通项公式

数列在高考和竞赛中都是必考内容,特别是在一些综合性比较强的数列问题中．数列通项公式往往是解决数列难题的法宝,是解决问题的突破口和关键点,文章通过举例说明构造法求数列通项公式的应用．     

抓重点 促转化 会应用——《数列》一章复习建议

高考要求。理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法．并能根据递推关系写出数列的前几项；理解等差、等比数列的概念，掌握其通项公式与前n项和公式．并能解决简单的实际问题．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题4数列基础知识

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求考生： ①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． ②理解等差数列等比数列的概念，掌握其通项公式与前”项和公式，及并能解决简单的实际问题．     

一类数列的通项求法

数列问题中一个很重要的思想是把数列的通项公式或递推公式变形，然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）通项公式或递推公式，最后用新数列的性质解决问题．     

用函数的观点看数列

函数思想是基本的数学思想，函数方法是数学中的基本方法，在学习中，我们不能忘记用函数的观点看问题，用函数方法解决问题数列可以看成正整数集上的函数，在解决数列问题时常常可以用函数方法来解决．本文着重探讨函数与数列的内在联系，从函数观点认清公式本质．     

用复合函数方法解决子数列问题

对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败．实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻松理清解题的思路,从而顺利解决问题．现举例说明．     

数列高考备考星级档案

考纲要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题．(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题。     

半小时检测报告数列

本套试卷通过考查数列的基本概念、通项公式和前佗项和的公式,检测同学们掌握数列基础知识和答题技巧的熟练情况以及灵活运用所学知识解决问题的能力．通过出错原因的分析与突破方式的引领,及时解决同学们的数列知识疑点和盲点．     

简析一道高考压轴题

本题以数列知识为载体，与不等式证明相综合，主要考查数列的递推公式，等比数列的通项、求和以及不等式的证明；考查灵活运用数学知识分析向题和解决问题的能力．本题综合性较强，难度较大，具有较好的区分度．     

浅谈求数列通项公式的几种方法

数列是高中数学的重要内容之一，是我们进一步学习高等数学的基础．在日常生活中，我们经常遇到的存款利息，购房贷款等实际问题，都需要用到有关数列的知识来解决．数列的通项公式是数列的核心内容之一，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究性质等；     

高考“递推数列”通项问题分类解析

递推公式是给出数列的一种重要方式，已知数列所满足的递推关系求其通项公式是数列问题中的一个基本题型，其中蕴含着猜想——归纳——证明、化归、递推等重要数学思想以及叠加法、叠乘法、裂项法、数学归纳法等诸多方法，同时也是数学高考命题的一个热点，各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．研究递推数列的通项公式的求解方法是高考数学复习备考的一个重要任务．本文以近几年部分高考试题为例归纳出几种求解数列通项公式的方法．     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性，也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列。数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中。数列的递推关系、α．与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识。自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题，常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想，则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳-猜想-证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念，用好性质；着重于归纳猜想，科学证明；着重于运用基本方法，灵活转化．[第一段]     

数列通项公式的常用求法

数列是高中数学的重要内容之一,数列的通项公式是数列的核心内容．而求递推数列的通项公式是常见的而且又比较困难的问题。学习该内容,能够拓宽学生的解题思路．有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。本文重点介绍几类简单的数列的通项公式的求法。     

从历年高考题谈求数列通项的教学

数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点．而数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体，反映数列中每一项的共性特征．在解题过程中，一旦数列的通项公式知道了，就能顺利地解决其单调性、不等量和最值等问题．因此，数列问题特别是数列的通项公式是历年高考的重点，也是学生在学习该内容的难点．笔者结合多年的教学经验，     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式，由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列．利用递推公式法给出的数列称为递推数列．纵观历年来高考试题发现，递推数列题屡见不鲜，其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点．解决此类问题必须根据递推公式的结构特征，运用一些独特的方法变换递推公式，以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式，然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式．     

由一道高考压轴题谈两数列项的交与并

最近我校月考试卷以2011年上海文科压轴题作为最后一题,该题以两个等差数列的通项公式为切入点,研究将两个数列合并后的项从小到大依次排列后构成的新数列的性质,综合考查数列的通项公式、前n项和公式,对考生的分析、解决问题的能力要求比较高,难度很大,学生得分很低.其实对于两数列合并,关键是把握两数列的公共项的组成,只有解决两数列公共项对应的项的通项公式，方能解决两数列项的并的问题．     

实际应用问题中的数列模型分类解析

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，新课标教材《数列》一章特别重视数列在实际生产生活中的应用，数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解．现就常见的几种数列应用模型举例分析如下．     

高考数列题型与走势

1高考展望 1．1考点回顾 本单元的重点是等差数列和等比数列的概念、通项公式与前n项和公式；难点是数列与函数、导数、解析几何、不等式等问题的综合，主要考查递推关系、逻辑推理、数学归纳法、不等式的证明，以及分析问题和解决问题的能力．现把浙江省近几年的高考情况汇总如下（见表1）：     

立足通性 寻求通法——探究一类数列通项的教学

在数列教学中,经常会遇到求数列通项的问题．除了等差数列和等比数列外,还有很多其它数列,其中有一类数列的特点是通过数列的递推公式给出,我们常常可以根据此递推公式构造出一个新数列,通过求新数列的通项公式间接求出原来数列的通项公式．因此,构造新数列将其转化为学生熟知的数列是解决这类问题最基本的方法．下面仅以一道高考题为例进行阐述．     

2006年高考点列问题

“点列”问题能融函数、解析几何、数列、不等式以及导数等知识于一题，综合性强，表述起来简单易懂。以点列为载体考查数列知识的题目在2006年的高考题中颇受青睐，共有7个省市11套文理科试卷均有以点列为背景的题考查学生的能力。点列问题常以填空或解答题的形式出现在试卷中，尤以全卷压轴题为多，共有7套试卷的最后1题是点列题。点列试题的条件特点是：点列在给出已或易求出解析式的函数图像或曲线上；比较复杂的问题设问特点是：先求出或求证递推关系，再求出或求证通项公式，最后是利用前面已解或证明的结论解决数列求和、不等式、恒成立等问题，入口容易，层层递进．处理点列问题的通法是：第一步是完成由点列问题到数列问题的转化；第二步是在数列知识这个层面解决问题。关于求通项公式不再赘述，在此重点谈点列中的求和与不等式的证明两大问题。