三农与二次函数最大值

二次函数的最值问题是近年来中考试题中的热点问题之一,解决这类问题的基本思路是:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质求最大值;(5)检验结果的合理性。举例说明如下:     

含参二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数问题是近几年来高考的热点,很受命题者的青睐.含参的二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数重要题型之一,本文就这种问题的解题策略作一介绍.解决含参的二次函数在闭区间上的最值问题,关键是确定二次函数图象的开口方向、对称轴及所给区间以及相互位置关系.其中二次函数图象的开口方向很容易由二次项系数的符号来确定,而对称轴与所给区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形:(1)轴定,区间定;(2)轴定,区间变;(3)轴变,区间定;(4)轴变,区间变.下面分别举例说明.例1(2002年上海高考题)己知函数(…     

用二次函数求最佳效益

用二次函数求商品销售中的最大利润、最小成本,其实就是二次函数最值的应用．根据题意列相关的二次函数解析式,然后结合自变量（z）的取值范围确定函数的最值,即为所求的最大利润,最小成本等．     

求二次函数最值的几种类型

<正>求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型:(1)轴定区间定;(2)轴定区间动;(3)轴动区间定;(4)轴动区间动.一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值.下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法.     

抓特点 探关系

建立函数表达式最常用、最主要的一种方法是待定系数法,这种方法适用于已经知道了函数类型(一次函数、反比例函数、二次函数)或函数图象的问题,解答步骤为:(1)设相应类型的函数表达式;(2)将已知的对应值代入求出待定系数;(3)写出表达式.     

最值不一定在顶点处取得

<正>受思维定势的影响,不少同学看到二次函数或类似于二次函数的最值问题,都会想到利用配方法或公式法确定其最大值或最小值.殊不知,在有些题目中常隐含着一些约束条件,最值不一定在二次函数的顶点处取得.我们在求解这类问题的过程中,只有认真分析、周密思考,正视约束条件的存在,才能正确求出二次函数最值.下面举例说明,希望对同学们有所帮助.例1 (2021年贺州中考题)如图1,抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A,B两点,     

采用顶点式确定二次函数解析式

二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的顶点式y =a(x b2a) 2 -Δ4a(Δ=b2 -4ac)较为优越,因为顶点式能够体现出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )图象的特征:( 1 )开口方向(由a确定:a >0 ,开口向上;a<0 ,开口向下) ;( 2 )对称轴方程(x b2a=0 ) ;( 3 )顶点位置,即最高点或最低点的位置(点的横坐标x =-b2a,点的纵坐标y =-Δ4a) .由顶点式也能确定出二次函数y =ax2 bx c(a≠0 )的最值(当a >0时有最小值y =-Δ4a;当a <0时有最大值y =-Δ4a) .如果已知二次函数的对称轴,或顶点位置,或最值,采用顶点式y =a(x h) 2 k确定二次函数的解析式较简捷.( 1 )…     

浅谈以二次函数为背景的最值问题

<正>二次函数的最值问题是初中数学的重点和难点,通常作为压轴题出现在中考试卷中.要想顺利解决这类题型,我们必须掌握以下基本技巧:(1)如果原函数不是二次函数,有时要用换元法构造二次函数;(2)确定二次函数的开口方向,如果含参数要分类讨论;(3)判断自变量与对称轴的位置关系,注意运用数形结合等数学思想.理解和掌握了这些基本技巧,二次函数的最值问题就可以迎刃而解.一、换元法构造二次函数例1 当a+b=2,a>b>0时,设方程     

"浅探二次函数中的三角形问题"教学实录及教学反思

教学内容:初三中考"函数"复习课. 教学目标: 1.知识与技能目标:(1)会根据二次函数提供的信息,较快求出解析式、顶点坐标与坐标轴的交点坐标;(2)掌握在二次函数图象中求出特殊三角形面积的方法;(3)能根据图象中提供的信息正确地"读解"图象中更多的有效信息:(4)利用二次函数图象中的三角形相似,或直线平移求出符合条件的直线与抛物线的交点坐标.     

中考几何最值问题的解法探讨

近年来,中考数学中与平面几何有关的最值问题出现较多,这类题涉及的知识面广,综合性强,要求解题者具有较强的数学转化能力和创新意识.解决平面几何最值问题的常用方法有:(1)应用两点间线段最短的公理求最值;(2)应用垂线段最短的性质求最值;(3)应用轴对称的性质求最值;(4)应用二次函数求最值;(5)应用     

含参不等式恒成立问题的求解方法

解决含参数的不等式恒成立问题的常见策略有:(1)最值法;(2)分离参数法;(3)变更主元法;(4)数形结合法(含利用二次函数的图像与性质)。     

探索新课程中二次函数最值的应用

在求解二次函数最值问题中,求出二次函数的解析式是关键,往往要运用到代数、几何中的许多有关知识和技能,难度较大,这里结合教学实践,列举一些最值问题中解析式的求法。一、分割线段,求出二次函数解析式例1某建筑物的窗户如图1所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m。当x等于多少时,窗户的透     

求图形最大面积的两类方法

利用二次函数知识解决图形面积最大问题,一直是中考命题的热点．解决此类问题的基本思路是,设法把求面积最大的实际问题转化为关于二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解．为了让同学们能顺利地求出图形的最大面积,现介绍两种基本方法,以供参考．     

聚焦二次函数中已知最值求参问题

二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决问题的关键是讨论对称轴与所给区间的关是研究已知最值求参数问题,就是要依据二次函数图象的对称轴与给定区间的变化关系进行分析,再通过分类讨论确定取最值点,然后建立等式求出参数的值.下面根据几个典型特题例的分析,揭示此类问题的求解方案,供读者朋友参考.     

二次函数的应用

二次函数的应用是中考的高频考点,主要涉及二次函数最值的应用和建立抛物线模型解决实际问题的应用.下面以2015年中考题为例,谈谈这类问题的解法. 一、利用二次函数求最大利润 例1(2015年南京卷)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图1中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价页y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?     

函数的应用

初中函数的应用主要体现在:(1)利润问题(最值问题);(2)联系生活的实际问题(球的运动轨迹、桥梁等问题);(3)几何图形问题(最值问题).解决函数应用问题主要是依据函数的图象、增减性以及二次函数的顶点(最值)来解决.试题1为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件     

《二次函数应用——利润问题》教学反思

正一、教学地位二次函数探究题是中考的一个热点,也是一个重点,利用二次函数求最大利润问题是其中的典型代表,又是本章学习的一个难点,并且与一元二次方程有紧密的联系.二、教学过程1.明确目标,定主题上课前利用PPT出示了本堂课学习的目标:(1)从实际问题中寻找变量之间的二次函数关系,并应用函数的知识求出最大(或最小)值;(2)将实际问题转化为数学问题,体现数学的建模思想.     

二次函数的图像性质与字母系数

我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的字母系数确定了(可以用待定系数法确定a、b、c的值),它的图像和性质也就决定了;反过来当已知二次函数的图象或它的一些性质,也可以求出它的字母系数的值或字母系数的范围。     

一类区间上二次函数最值问题的求解与推广

<正>一、与参数有关的区间上二次函数最值问题关于二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值问题,解答时可通过置放二次函数图象的对称轴或所给区间,截取相应区间的图象获得最值,主要类型有以下三种:1.区间确定,对称轴位置待定例1求函数f(x)=2x2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值问题,解答时可通过置放二次函数图象的对称轴或所给区间,截取相应区间的图象获得最值,主要类型有以下三种:1.区间确定,对称轴位置待定例1求函数f(x)=2x²-2ax+1在[-1,1]上的最小值.     

二次函数优化问题中的最优化解法探究

在二次函数优化问题的教学中,教师凭自己的教学经验,结合教材中的解法,容易形成定势思维:通过建立二次函数模型,化为顶点式的解析式或者化为一般式后利用公式,从而求出问题中的最值。