三角等式的证明方法

三角等式的证明是三角变换的核心部分,是难点。因为它不仅题型多样,而且解法千差万别,技巧灵活,难以捉摸。证题时往往感到困难。以下给出的方法是证题时常用到的基本证法,通过研究方法也可得到一些解题技巧。     

证明条件等式的一种猜想思考方法

证明条件等式:已知:A=0,求证:B=0。实质是寻找作为条件的等式A=0与作为结论的等式B=0之间的逻辑联系。对于这种逻辑关系可以作出种种猜测。当然,首先应该猜想最简单的情况。一、若B比A复杂,我们可猜B=AC。例1:已知x y-z-xyz=0,求证:x(1-y~2)(1-z~2) y(1-x~2)(1-z~2) z(1-x~2)(1-y~2)-4xyz=0…… (1) 分析:能否实现猜想,关键看(1)的左边中是否含有因式x y z-xyz。这个目标十分明确,只要     

证明三角等式的一堂习题课

三角等式的证明,不仅涉及的知识面广,而且有一定的灵活性和较高的技巧性,学生往往感到困难。在教学中笔者发现,三角题中条件和结论间的差异主要表现在三角函数式上,也就是三角函数式的名称和三角函数的角这两个方面的差异。在“三角等式证明”一堂习题课中,我紧紧抓住上述两大差异,启发学生思考,效果颇好。写出来供教师在教学中参考。     

三角条件等式的证明方法初探

三角条件等式的证明是高中平面三角的难点之一,它不仅要求学生掌握一般三角恒等式的证明方法,而且还要注意分析题中所给条件与结论间的区别与联系,选择恰当的方法和技巧进行证明,其关键在于如何恰当而又适时地运用条件.本文就三角条件等式的证明方法作一些初步探讨.1　直接代入法对一些条件比较简单的三角等式,只要将已知条件直接代入求证式的一边,就可将三角条件等式转化为一般三角恒等式进行证明.例1　已知ｓｅｃα-ｔｇα=ａ,求证:ｔｇα2=1-ａ1 ａ.分析　观察条件和结论可发现,ｓｅｃα、ｔｇα均可用ｔｇα2表示,可将条件式直接代入求…     

一类条件等式的一种证明方法

在证明条件等式中有这样一类问题:对于代数式A与B,若A=0试证B=0。本文将给出这类问题的证明。即通过对代数式A与B结构的分析,找到另一代数式C,使得AC=B,进而得证B=0。如何找C,请看下列几例:     

再谈三角等式的证明

(1)和(2)是两个浅显的等式.(其中A和a可以是一个代数式、三角函数式、项、数、角等等.)在三角等式的证明中,如能恰当地运用(1)与(2),即(加零)与(乘1),会给我们证明带来方便,有时甚至起着关键的作用.本文通过一些例说明如何应用(1)与(2)证明三角等式.     

一组三角等式的证明推广与联想

从一组常见的三角关系人手，介绍了的形式与特点，产生了一系列的联想，并由此得到了一连串优美、和谐、匀称的三角关系式．     

Parseval等式的一种构造性证明

利用傅里叶级数的系数公式给出了Parseval等式的一种构造性证明．     

Parseval等式的一种构造性证明

利用傅里叶级数的系数公式给出了Parseval等式的一种构造性证明.     

谈谈代数三角中条件等式的证明

条件等式往往涉及两个或多个变量,且条件多样,解法灵活,证明时并无一定程序可循。但不论是代数还是三角中的条件等式,通常都由两部分组成,一是已知条件,二是求证的等式,除了二者所涉及的知识内容不同外,其证题途径基本相同。本文归纳提出一些证题的途径与方法,供复习时参考。     

谈几何条件下三角等式的证明

几何条件下的三角等式就其本质而言是几何的图形性质的量化的表现,在解题中,适当引入辅助量,利用三角形中的边角关系,图形面积,解几知识等建立有关的代数等式,进而证得三角等式。几何条件下的三角等式证明的途径主要有以下几种: 1 利用解三角形几何图形的许多性质均可归结为三角形的性质。在解题中常引入辅助元素,如线段,角使之与已知条件能集中在某个三角形中,建立有关的等式,进而证得三角等式。例1。(如图)平面P内有一个圆,AB是它的直径,SA⊥P设A在SB,SC上的射影为E,F。     

关于证明条件等式的几种方法

在初中知识范围内,根据已知条件去证明一些等式的问题,由于带有“指令性”,它与通过恒等变形进行化简不同,从已知到未知的联系有的又很“隐蔽”,又缺乏对其规律的分析,学生往往盲目地进行恒等变形。有时虽然证出来了,但计算量也相当大,为培养学生的能力,并为进一步学习打下良好的基础。我们注意总结了思考这方面问题的几种方法,现写出来,请批评指正。一、注意求证的需求情况例1 已知x 1/y=1、y 1/z=1,求证z 1/x=1。求证的式子中没有y,因此根据已知式子消去y即     

证明等积式的几种常用方法

等积式证明是初中平面几何常见题型之一,由于这类题型灵活,形式多样,有些还有一定的难度,因此,对开发学生智力,培养学生分析、解决问题、逻辑推理能力都将起到积极的作用,本文试图通过对一些题目的证明介绍等积式证明的几种常用方法。一利用相似三角形 [例1] 已知Rt△ABC,∠C=90°,AC>BC,o是BA的中点,FO⊥AB交AC于E,交BC的延长线于F,求证:OC~2=EO·FO。     

条件等式的证明方法

条件等式的证明方法柳继荣一般来说，等式的证明类型有两种．一种是恒等式的证明，一种是条件等式的证明．所谓条件等式就是在给定条件下，等式才能成立．条件等式的证明方法有以下几种．一、直接代人法；把已知条件代人等式的一边，推出另一边。二、间接代人法：把已知条...     

三角恒等式证明的一种模式

三角函数这一章公式特别多,而且公式的应用也相当灵活,对三角恒等式的证明,学生常感到困难。对于初学者,不妨给出证明的一种模式,这样有助于尽快地探明证题思路,培养学生的分析能力。在教学中,经过尝试,收到了较好的效果。一个三角恒等式,我们可以从以下三个方面去分析: (1)从等式的繁简去分析(确定证明的方向,是从左到右,从右到左,还是两边夹)。 (2)从函数名称和结构去分析(以推测证明过程中所用哪些三角公式)。     

证明三角不等式的八种方法

一、作差比较法例1求证:2+sin2x≥2(sinx+cosx).证明∵左边-右边=2(1-sinx)-2cosx(1-sinx)=2(1-sinx)(1-cosx)≥0,∴原不等式成立.二、判别式法例2已知函数:y=sec2x-tanxsec2x+tanx,求证:13≤y≤3.证明∵y=sec2x-tanxsec2x+tanx=1+tan2x-tanx1+tan2x+tanx,∴(y-1)tan2x+(y+1)tanx+(y-1)=0.当y=1时,tanx=0;当y≠1时,tanxR.∴Δ=(y+1)2-4(y-1)2≥0,∴13≤y≤3.三、分析综合法例3已知01.证明∵cosx>0,cosy>0,要证原不等式成立,只须证cos2x+y2>cosxcosy,只须证1+cos(x+y)2>cosxcosy,只须证1+cos(x+y)-2cosxco…     

证明条件等式的一种通用证法——基本量法

在证明条件等式时,由于所给条件不同,征题方法和技巧是多种多样的。对于初学者来说,一时难以全部掌握。能否和解一元二次方程那样,找到一种通用的方法(公式法)来证明条件等式呢?本文介绍一种通用的证法——基本量法。1.什么叫基本量法在数学问题中,虽然有时涉及到许多量,但其中有几个量是可以独立取值的,而其它量则是这些量的函数,当我们选定任意一组这样的量作基本量,那么问题就归结为研究各基本量之间的关系了。这种着眼于基本量解决问题的方法叫基本量法。     

证明条件等式的常用方法

等式的证明一般分为恒等证 明和条件等式的证明两种。而条 件等式由于其条件的形式多种多 样，学生证明起来往往感到困难。 本文就此介绍几种常用方法。 一、由条件直接推进结论 例 １．已知：ｂ２＝ａｃ（ａ、ｂ、ｃ 为不等于１的正数） 证明：将等式ｂ２＝ａｃ两边以 不等于１的正数Ｎ为底取对数， 得 例２．已知：８ｘ＝９ｙ＝６ｚ（ｘ、 ｙ、ｚ≠０） 求证证明：由６ｚ＝８ｘ得ｘｌｏｇ６８＝ｚ ｘ ｚ 由 ６ｘ＝９ｙ得ｙｌｏｇ６９＝ｚ ｙｚ 把①、②代入结论的左式，有 二、消参法 若条件中含有结论中未出现的字母，则可将其看作参数，…     

代入法在证明三角条件等式中的应用

对于三角函数条件等式的证明,用类似于解方程组中的代入消元法把已知条件适当地代入,有时易于发现条件和结论之间的内在联系.举例于下。一、把已知条件或变形后的已知条件直接代入所证结论的一边或两边进行验证。例1.若cos a—sina=2~(1/2)sin a, 求证cos a+sina=2~(1/2)cosa。思路:把cos a看做未知数,由已知条件求出cosa的表达式,然后代入所证等式的两边,验证结论成立。证明:由已知,得 cosa=2~(1/2)sin a+sina ∵cosa+sina=2~(1/2)sina+sina +sina=2~(1/2)sina+2sina