永远不会在B点相遇

[题目]在今年的江苏省数学科普知识电视抢答赛五年级试题中有这样一道题:小地球仪上的赤道大圆与过南北极的一个大圆相交于A、B两点(如下图),有黑、红两只蚂蚁从A点同时出发,分别沿着这两个大圆爬行,黑蚂蚁沿赤道爬行一周要14秒,红蚂蚁沿过南北极的大圆爬行一周要24秒,那么1小时内黑、红两只蚂蚁在B点相遇了多少次?请说明理由。     

对一道小学数学竞赛题的探究

一条长为10厘米的橡筋AB，固定左端点A，右端点B沿着AB方向以每秒2厘米的速度向右伸长，与此同时，一只蚂蚁从左端点A以每秒3厘米的速度在橡筋上向B端爬行，问几秒后蚂蚁到达B端？     

化繁为简 巧妙解题

[题目]一个圆的周长为1．26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5．5厘米和3．5厘米。它们每爬行1秒、3秒、5秒、……(连续的奇数)就都调头爬行，那么它们相遇时已爬行了多长时间?     

抓住“速度差不变”解题

[题目]有甲、乙两只蚂蚁从相距600米的A、B两点同时出发,相向爬行,经过15分钟相遇。如果两只蚂蚁的速度每分钟都提高5米,那么这两只蚂蚁就会在距前一次相遇点15米的地方相遇。已知甲蚂蚁的爬行速度比乙蚂蚁快。求甲、乙两只蚂蚁原来每分钟分别爬行多少米?     

一道竞赛题的四种解法

题目 一只蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心距离成反比．当蚂蚁爬到距蚁巢中心d1的A点处时,速度为v1．设B点到蚁巢中心距离为d2（d2〉d1）,则蚂蚁从A点爬到B点需要多少时间？     

蚂蚁怎么走最近

北师大版八年级《数学》上册中，在进行第一章《勾股定理》第三节《蚂蚁怎样走最近》的教学时，笔者认为根据书上提供的情景：如图1，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物．沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少(π取3)?     

蚂蚁怎样走最近

有这样—个有趣的问题：如图1所示，有一个圆柱。它的高等于12cm，底面半径等于3弧在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点的食物，需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）     

蚂蚁爬行路线的讨论

问题:如图,一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说出理由。这是义务教育课程标准教科书《数学》七年级上册第三章     

厚积薄发 发展思维——由两则案例引发的思考

案例一:作业问题摘录苏教版义务教育课程标准实验教科书配套习题册,六年级下册数学《补充习题》第73页第4题:两只蚂蚁分别从A点出发(如右下图),沿红、蓝两线爬行,最后又回到A点。(每段爬完但不重复)哪只蚂蚁爬的路线长?为什么?A蓝线红线图(1)生甲:沿红线爬的路线长,因为画红线的时间比画蓝线的时间长2秒钟。生乙:两只蚂蚁爬的路线一样长,因为把红线拉直了就和蓝线一样长。生丙:沿蓝线爬的路线长,可以先测量红色圆和蓝色圆的直径,再计算周长,我发现蓝圆的周长长些。     

蚂蚁怎样走最近

有这样一个有趣的问题:如图1所示,有一个圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于3cm.在圆柱的下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A相对的B点的食物,需要沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3.)     

立体几何最值问题求解

一、与最短路径有关的最值问题 例1如图1,在圆柱形的玻璃杯外侧面,有一只蚂蚁要从A点到杯内侧面的B点去吃食物。已知A点沿母线到杯口C的距离是5cm,B点沿母线到杯口D的距离是3cm,     

2005年贵州省中学数学竞赛试卷(初二年级组)

一、选择题(共4小题,每小题6分,满分24分)1、已知x是实数,则x-2π 2π-x xπ 1的值是()。A、2 π1;B、2-π1;C、π1-2;D、不能确定。2、超级计算机曾找到的最大质数是2859433-1,这个质数的末位数字是()。A、5;B、7;C、3;D、1·3、如图1,立方体ABCD—A'B'C'D',其中AA'=5cm,AB=4cm,AD=3cm,把上、下底面都等分成3×4个小正方形。假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底的E点沿表面爬行至上底面的F点至少要花的时间是()。A、2141秒;B、2182秒;C、217秒;D、17秒。4、若a=-22000045;b=-22000034;c-22000023,则a、b、c的大小关系是()。A、…     

第二届“华杯赛”初赛难题解析

全国第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的15道初赛题,不少教师反映其中一些试题不知应如何去思考、解答,更不知如何辅导学生去理解和掌握。为此,我们挑出试卷中的难题,作了如下的解析,供老师们参阅(题目仍以试卷上的题次为号)。【第2题】一只救生圈,大圆的半径是33厘米,小圆的半径是9厘米,两只蚂蚁同时从A点出发,分别在大、小圆圈上爬行(如图),问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后第一次碰上大圆上的蚂蚁?     

谈谈蚂蚁爬圆锥的路线问题

在初三数学《圆》中圆锥展开图的教学活动中,我给学生出了2005年河北一道中考题:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只蚂蚁从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点则蚂蚁爬行的     

谈谈蚂蚁爬圆锥的路线问题

在初三数学《圆》中圆锥展开图的教学活动中,我给学生出了2005年河北一道中考题:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只蚂蚁从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点则蚂蚁爬行的     

再谈蚂蚁怎样走最近

北师大版八年级(上)第13页《蚂蚁怎样走最近》一节中,有一引例:如图1所示,一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,问蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的取值为3)分析:蚂蚁怎样走最近,指的是蚂蚁走的路线最短问题,解决此问题的思路是将圆柱侧面剪开成一个长方形.即把空间中曲面上的路程问题转化为平面上两点之间的距离问题.假设圆柱有上、下底面,我们来做如下的解析、思考与探究.再谈蚂蚁怎样走最近!山东@孟坤     

平面展开最短路径问题

初中数学勾股定理应用问题中,有一类重要题型:给出空间几何图形和图形表面上两点如A、B,求从A到B沿着空间几何图形表面的最短路程。如图所示:长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物(不爬长方体的棱,从面上爬),它爬行的最短路线长为多少?     

利用物理量倒数函数图像解题两例

正例题1:蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行,它的速度与它到蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到距蚁巢中心L_A=1m处的A点时,速度是V_A=2cm/s。求:蚂蚁继续由A点爬到距蚁巢中心L_B=2 m的B点时需要多长的时间?解析:设蚂蚁爬行速度v=k/T,其中k为常数。由题意有V_A=2cm/s,求得k=O.02m~2/s。     

答疑沙龙

问：如图1,已知圆柱的底面周长为12cm,高为8cm,蚂蚁沿圆柱表面从A点爬到B点的最段路程是多少？老师,我想知道,蚂蚁怎么爬行路程最短呢？     

这样解对吗？

引例 如图1,一圆柱的底面半径为5dm,BC为底面直径,棱AB：5dm,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到C点的最短路线．