四元数矩阵的奇异值的几个不等式

本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H~(n×m),B∈H~(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。     

一类具有连续变量的非线性偏差分方程的振动性

研究具有连续变量的非线性偏差分方程 [A(x+r,y) +A(x ,y+r) -aA(x ,y) ] k-(bA(x ,y) ) k+ ∑ui=1pi(x ,y)Ak(x-τi,y-σi) =0 ,其中pi(x ,y) ∈C(R+×R+,R+/ { 0 } ) ,u是正整数 ,k=c/d>1 ,c,d为奇数 ,a为非负实数 ,b为正实数 ,θ =b-a ,满足 0 <θ≤ 1 ,r,σi,τi∈R+,i=1 ,2 ,… ,u ,得到了保证方程的所有解都具有振动性的若干充分条件 .     

一类具有正负系数的时滞差分方程的振动性

给出了带有正负系数的二阶差分方程△2[x（k）＋Σi=1^mici（k）x（k-τi）]＋Σi=1^m2pi（k）x（k-δi）-Σi=1^m3qi（k）x（k-σi）=0 k∈N振动的充分条件.     

等差数列的两个不等量性质

定理1 设{a_n}为一公差为d的等差数列,而a_i、a_j、a_k、a_r为其中的四项(i相似文献   

单向分类随机效应模型误差方差线性关系的一种检验

利用多元正态总体的复相关系数检验 ,给出了单向分类随机效应模型 yij=uj+αi+εij,误差方差σ21 ,σ22 ,… ,σ2 m 线性关系H0 :1ΛM =0 1×r 的一种检验 ,其中Λ =diag(σ21 ,σ22 ,… ,σ2 m) ,1=(1,1,… ,1)′,R(Mm×r) =r .     

正交矩阵的几个性质

正交矩阵的实特征根是1和(或)-1,非实特征根以互为共轭(互为倒数)的形式成对出现。2阶正交矩阵由其特征根确定。正交矩阵与实n元列空间Rn的标准正交组的乘积是Rn的标准正交组。当且仅当一个矩阵是正交矩阵时,它与实n元列空间Rn的标准正交基的乘积是Rn的标准正交基。     

高等数学指导初等数学偶得(二)——牛顿公式及其应用

本文先给出牛顿公式,并利用求函数的导数与多项式的比较系数法加以证明,再举例说明它在初等代数中的应用.一、公式及其证明当K≤n时,S_k-S_(k-1σ1)+S_(k-2σ2)+…+(-1)~(k-1)S_(1σk-1)+(-1)~k·K_(σk)=0(l)当K>n时,S_k-S_(k-1σl)+S_(k-2σ2)+…+(-1)~nS_(k-nσn)=0(2)其中σ_i(i=1,2,…,n)是初等对称多项式,即σ_i=X_1+X_2+…+X_n,σ_2=x_1X_2+X_2X_3+…+X_(n-1)X_n,…,σ_n=X_1X_2…X_nS_k(K=0,l,2,…)是一类特殊的对称多项式,即S_k=x_1~k+x_2~k+…+X_n~k(S_0=n)证明:令f(x)=(x-x_1)(x-x_2)…(x-x_n)=x~n-σ_1x~(n-1)+σ_2x~(n-2)+…     

关于牛顿环的几个问题——对“‘牛顿环’习题结论的再探究”一文的补充

笔者读了贵刊 2 0 0 3年第五期孟拥军老师的文章“‘牛顿环’习题结论的再探究”(以下简称孟文 )后 .认为孟文有一些值得商榷的地方 ,在此向孟老师请教 .一、对习题结论的补充孟文中已经推导得出第 k级明环的半径　　　rk=2 k- 12 Rλ,(k=1,2 ,3… ) 1则相邻明环的距离Δrk=rk+ 1- rk=(2 k+ 12 - 2 k- 12 ) Rλ,2当 k一定时 ,若 R增大 ,由 2式可知 Δrk 就增大 .又相邻明环之间的距离之和Δr=Σnk=1Δrk 也就增大 ,观察到清晰的牛顿环的范围就越大 .孟老师认为“为使牛顿环直径大些 ,应该选用表面弯曲得厉害一些的凸透镜 .”笔者认为值得…     

一个不等式的指数推广及应用

文 [1]给出了一个不等式 :2 (n+1- 1) <∑nk=11k<2 n - 1　 (n>1) . ( )本文首先用初等数学知识 ,借助于算术—几何均值不等式对 ( )式进行指数推广 ,从而把( )式统一到本文定理之中 ,最后指出该定理的应用 .定理　 11- p[(n+1) 1 -p - 1]<∑nk=11kp<11- p· n1 -p - 11- p+1(p∈ Q且 p>0 ,p≠ 1,n>1) .定理证明依据如下引理 :引理 1　 1kp<11- p[k1 -p- (k- 1) 1 -p](p∈ Q且 P>0 ,p≠ 1,k>1) .证明　 (1)当 0 m kt· (k- 1) m -t,∴k- m- tm >m …     

实对称行列式表示的二次型的特征值与标准形

设n阶实对称矩阵B的特征值为λ1，λ2，…，λn，则二次型|X 0^B X^T|的特征值为λi'=-Πk=1,k≠i n λk，使B对角化的正交变换X^T=PY^T可使它简化为|Y 0^C Y^Y|,其中C=diag(λ1,λ2,…，λn).     

欧氏空间Rs^n上的正交变换

本文探讨了Rs^n上的正交变换与广义正交矩阵的关系,给出了广义正交矩阵的几何背景及一些基本性质。     

关于正交变换的定义及其几个等价命题

正交变换是高等代数中一个非常重要的概念,本文对正交变换的定义及其等价命题进行了讨论。     

SPSS实现有交互作用的正交实验设计

阐述了正交实验中的交互作用、表头设计及其注意的问题,通过一个实例给出了用SPSS实现有交互作用的正交实验设计实验结果分析的详细步骤,并且对得到的结果进行了分析.     

广义正交矩阵的几个性质

推广了正交矩阵 ,并研究了广义正交矩阵在行列式、特征根、伴随矩阵等问题中的四个性质     

正交矩阵的进一步推广及性质

本文将正矩阵的概念推广,引入列正交矩阵与行正交矩阵及亚正交矩阵的概念,并讨论了它们的性质。给出了用列正交矩阵化实对称矩阵为其惯性矩阵的结论。     

关于Hilbert空间正交投影算子的刻画

本文主要运用广义逆的的基本性质去研究Hilbert空间算子的正交投影,得到几个性质定理,推广了文献[1-3]中的相关结果.     

正交试验法在仪表焊接工艺参数优选中的应用

采用正交试验法,选用L934正交表,以氦检漏泄漏率作为考核指标,对影响焊接效果的电压、脉宽、离焦量和转速四个因素进行试验研究,最终优选的工艺参数组合为A3B2C1D2,即电压为36档,脉宽为3.5ms,离焦量为+1.0mm,转速为3/7r/min。此方法对其它工艺参数的优化研究具有指导和推广意义。     

拉盖尔多项式的一些恒等式

利用初等方法给出了拉盖尔正交多项式的一些有趣的恒等式．     

两类有向图的正交因子分解

研究了两类有向图的正交因子分解问题,得到如下结论：1）设G是（mg＋nk,mf-nk）-有向图,其中1≤n〈m,H是G的任意一个有nk条边的有向子图,其中g≥k≥1.则G中存在子图R,R具有（g,f）-因子分解k-正交于H;2）设G是（0,mf-m＋1）-有向图,则对G中任意给定的有向2m-星K1,2m,G有一个（0,f）-因子分解2-正交于K1,2m.     

正交表交互作用的混杂定理

通过矩阵象(MI)技术,给出正交表的混杂度概念,并证明了混杂定理,对于饱和正交表,所有混杂度之和等于交互作用的自由度,最后给出混合水平情形下的交互作用分布例子。