讲授平面几何定理的体会

定理是几何学的重要内容,学生能否正确而系统地掌握有关定理,是正确理解几何知识,熟练地进行推理论证的关键。几何学的基本概念,如定义、公理等是学好定理的前提。因此在讲授定理之前,一定要复习有关定义和公理的内容,检查学生掌握的情况。我从几何教学实践中体会到:要讲好几何学的定理,应注意以下几个方面的问题: 一、定理的证明,要重视分析问题的思维方法,注意在定理证明     

怎样上好数学总复习课

高中毕业班数学总复习课的重要性,由于大家都很清楚,毋庸赘言。本文仅就如何上好总复习课谈几点不成熟的看法,并以此就正于同行。一、重视基础、系统复习数学的基本概念和原理数学的基础知识,首先是数学中的各个基本概念,其次是由概念产生的一系列公理、定理、公式和法则,是数学总复习中最基本的内容,必须让学生深刻理解,牢固掌握和熟炼运用。讲课时应注意以下几点:     

谈谈循环论证

中学平面几何采用的是欧几里得公理系统.这个公理系统,从一些基本概念和公理出发,推出了一系列的定理.其中每一个定理,都是依据基本概念、公理、定义,或者前面已经证明过的定理来证明的.     

一个关于Peano公理的注记(续)

证明了关于自然数集={1,2,3,…}的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)乃该系统中其余公理的逻辑推论.因之,可将它自该系统中删去而仅把它作为一个重要定理以优化该系统.     

协调、一致与一阶公理系统的强完全性

在公理系统中演绎定理是连接一致性和协调性的桥梁.对于带演绎定理的公理系统,可以证明公式集的一致性和协调性是等价的.在不带演绎定理的一阶公理系统中,一致性和协调性的差异集中体现在强完全性证明过程中.基于一致性的证明不依赖演绎定理,但基于协调性的强完全性证明多处受演绎定理束缚.文中将给出一个松绑方案,基于协调性上证明一阶公理系统QC1的强完全性.     

《相交线、平行线》复习指导

复习这一章,除了阅读课本的“小结与复习”之外,还应: 一、梳理知识系统,重温定理、性质1.课本P113有一张表,列出了本章第一、二单元的知识系统.但是,这张表比较简单,复习时,可把其中的公理、判定方法、性质以及定义补充上,使这个表作为系统复习的提纲.     

《二项式定理》复习易错点及解决策略分析

每个章节内容都有学生思维薄弱的地方,在复习前分析学生的易错点,不仅仅是为了易错点防范,更能帮助学生深化对概念、定理本质的理解.数学复习如何开展?笔者认为应该抓住学生前期学习容易出错的地方,分析学生易错点,由此出发思考引导学生走向正确解题的方向.本文以二项式定理的复习为例,就中学数学的复习策略谈几点看法.一、学生易错点分析分析易错点,我们要从这部分内容在教材中的位置和教学的作用出发,进行分析,在实施复习前对学生易错点要进行科     

这样的复习效果好——浅析一节立几复习课

本文目的是想通过一节立几复习课说明高三毕业班总复习中,例题的选择及安排与课堂复习效果密切相关,通过典型例题,使少而精的实例发挥尽可能大的作用,真正达到减轻学生负担、提高教学质量之目的。立几第一章概念、公理、定理多,涉及直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系。为了使复习课不落俗套,本人在最近毕业班立几总复习中,通过一典例中的几个问题,把整章知识有机地结合在一起,既     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

有限射影几何

本文是从公理系统出发介绍有限几何的,有限几何的公理系统∑由6条公理即A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6组成,通过模型证明了公理系统∑满足无矛盾性和独立性,从存在∑的不同构的模型说明公理系统∑不满足完备性。文章第二部分叙述的6个定理是为了证明有限几何的对偶性作准备的,在第三部分中较详细地介绍了七点射影几何,最后简略地介绍13点、21点、31点、57点射影几何。     

复习《立体几何》点滴探索

毕业班的复习,必须首先抓好基础知识的复习巩固、同时也应在全面系统复习基础知识和典型例题讲解中,重视继续培养和发展学生的能力。《立体几何》是一门独特的学科,统编教材的正文和习题中,大量的例题和习题是加强对教材中公理,定理,公式的理解,学生还是容易接受的。由于学生习惯于机械地复习,不善于把所学内容归纳整理,使所学知识构成体系提高思维能力。教师必须引导学生对已学过的教材在例题上,习题上加以组织整理,克服上述复习中的缺陷。现根据自己教学的实际情况,谈谈自己一些作法:     

“文、形、式”三位一体学习几何概念

学习平面几何,无论是计算题,还是证明题,都需要进行有依据的推理。这里所说的依据就是几何中的定义、定理、公理等基本概念。熟记这些基本概念并能结合具体图形准确地把其精神实质用字母和符号语言再现出来是学好几何的重要一环。也就是说,对几何中的定义、定理、公理等基本概念和基础知识非记不可,不记不行。由于很多学生都认识到了这一点,所以在识记上下了很大的功夫。然而,有的学生记点东西很费劲,时间花费不少但丢三落四的就是记不住,有的当时记住了,但时间一     

初中毕业班数学辅导与练习

一、复习要点:(1)弄清垂线、斜线、四种命题、外心、内心、垂心、重心、外切、内切等基本概念。(2)要围绕公理和定理进行复习,如三角形中的公理、定理,各种特殊四边形的性质和定理,相似三角形的有关定理,在圆中,弧弦角的定理,切线割线的定理,与多边形的关系定理。(3)掌握计算公式,如三角形而积 S=1/2ah_a=1/2absinC,正、长方形面积,平行四边形面积 S=ah_a=absinα(α为 a·b夹角),菱形面积 S=aha=a~2sinα=1/2L_1L_2     

关于数学基础的初探

<正> 一、对历史的回顾 二千多年来,人们一直认为每一数学理论总可以归结为一个逻辑演绎系统。在这个演绎系统中,以若干基本公理为生发点,依据逻辑规则推演出众多的数学定理,全部数学也就是公理和定理的集合。人们把其中的公理视为不证自明的真理,以这个真理为基础的逻辑推演结果——数学定理自然就被认为是正确的命题。对那些所谓不证自明的公理,在19世纪以前人们是确信无疑的。然而19世纪非欧几何的诞生,动摇了把公理当作不证自明的真理,开始了对数学基础的探究。经过数学家们的努力,终于把数学统一到集合论这个基础上了,一时人们认为数学的严格性已经完全达到。可是随后一系列的悖论相继出现,特别是1902年的     

“一题多证”教平几复习课

在平几复习课中,教师综合运用已讲过的定理、定义、公理等各方面的知识,诱导学生追求变异.从不同角度多方面寻找答案,可使学生较好地掌握已学知识,并培养其证题的灵活性、多向性、独立性与创造性。为此,我总是精选一些几何题进行“一题多证”训练。这种训练课以学生为主体,教师察颜观色,不失时     

谈如何提升同学们的数学素养——以平面的基本性质复习为例

<正>一、为什么学习平面的基本性质平面的基本性质是学习空间点、直线、平面的位置关系的基础,内容主要包括"三个公理",是培养同学们空间想象能力的载体。通过挖掘三个公理的内涵及对外延复习探究,可为学习空间点、直线、平面的位置关系打下较好的基础。二、三个公理的复习与问题探究     

几何教学中的几种“结合”

一、实践(或数学实验)与理论相结合欧氏几何是一个公理系统,我国的几何教材基本上是按这个体系编写的。学生学习这样的几何,有利于掌握较系统的几何知识,也有利于逻辑思维能力的形成和发展。因此,人们特别重视推理在几何中的作用。但是,因为它是从公理出发,用演绎推理的方法展开的,所以内容庞杂,难度也比较大。目前义务教育的几何教材对这个公理系统进行了较大的改造,扩大了公理系统,删减了一些定理,从而使教材的内容有所减少,难度有所降低。即便如此,教材中也仍有     

加强几何语言的教学

一、重视阅读课本,对几何中的语言需要咬文嚼字 一般学生的学习习惯和学习方法是很不重视阅读数学课本的,对咬文嚼字地阅读数学课本更是不耐烦。然而,对于几何语言的学习来说这一条尤为重要,它能帮助学生领会几何中语言的特点,从中理解和掌握几何的定义、定理、公理,学会应用几何语言去叙述几何定义、定理、公理,     

在中学数学教学中培养学生逻辑思维能力

中学数学是由概念、公理与定理等组成的一个逻辑体系。在中学数学教学中,概念的建立、命题的组成、公式与定理的推导、数学题的证明与求解以及如何用文字准确地把它们表达出来,都离不开逻辑的规范和制约。下面,就中学数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力提几点看法:     

勾股定理的逆定理的教学策略

如何挖掘教材的深度与广度,如何在课堂教学中灵活的处理教材,对于我们教师来说,是一个考验,而对于学生来说,更重要的是能不能加强他们的数学思维逻辑的培养,如果在本节课之前就让学生学习命题、互逆命题,定理,公理、逆定理等概念,学生对于知识的结构的把握岂不是更好?何况我们的学生其实就天天应用这些公理或定理呢?从培养学生的逻辑思维能力方面考虑,我认为本节课的知识点是升华学生的逻辑思维能力的好素材。