例谈北师大版第10册《长方体（一）》教学难点的处理

一、纵横联系——长方体认识的拓展 魔方涂色：如“一个棱长为3厘米的正方体．六个表面都涂上红色．将这个正方体切成棱长为1厘米的小正方体后．三面涂红色的有（ ）个．两面涂红色的有（ ）个,一面涂红色的有（ ）个．没有涂红色的有（ ）个一”此道题目让学生靠想象,答案很难准确。动手操作,麻烦．耗时耗力．对思维帮助不大。教师自己则应深入研究此题的编排目的．既不是为了让每个孩子都动手操作．也不是为了让大家都来记忆这样的题目．     

原题缩小探究规律

有这样一道思考题:将棱长为1米的正方体木块的表面全部涂上红色后,再将它分割成棱长为1厘米的正方体小方块,其中三面涂红色的有()块,二面涂红色的有()块,一面涂红色的有()块,六面都不是红色的有()块.……     

探究规律易解题

[题目]一个棱长为3厘米的正方体, 把它的六个面全涂上色,然后把它切成棱长是1厘米的小正方体。问三面涂色、两面涂色、一面涂色、没涂色的小正方体各有几块?     

“拼”中的奥妙

在学习长方体和正方体的有关知识时,我们经常会遇到关于用若干个相同的小正方体拼成一个大长方体或正方体的问题,这里有什么奥妙呢？ 问题1：用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体,有几种拼法？怎样才能很快找全而又不重复不遗漏？拼成的长方体表面积分别是多少？ 思路点睛：我们可以列出下表,从中发现规律。     

观察比较 辨析概括──第十二册“圆柱的认识”教学片断设计与评析

师：同学们，我们在以前学过长方体、正方体的有关知识，谁能结合实物说一说长方体、正方体有那些特征？生：（手拿实物）长方体有６个面，每个面都是长方形，有时有一组对面是正方形，长方体的对面相等；长方体有１２条棱，相对的棱长度相等；长方体有８个顶点。生：（手拿实物）正方体有６个面，６个面都是正方形，它们的大小相等；正方体有１２条棱，它们的长度相等；正方体有８个顶点。师：什么叫做长方体的高？长方体有多少条高？生：长方体上下两个面之间的距离叫做高，长方体有无数条高。【评析】学生认知的发展离不开学生原有的知识…     

例谈如何调动学生多种感官参与数学学习——以苏教版六年级上册“表面积的变化”教学为例

<正>教学片断:师(出示2个棱长为1厘米的小正方体):这2个小正方体的表面积之和是多少?生1:2个小正方体的表面积之和是12平方厘米。师:如果我把这2个小正方体拼成一个长方体,那么这个长方体的表面积是多少呢?生2:这个长方体的表面积还是12平方厘米。     

操作想象并举 实现无痕链接——“涂色正方体”教学思考与实践

<正>学了长(正)方体后,在同步练习(北师大版数学五年级下册)上有一道拓展题:把一个棱长为3厘米的正方体表面涂上红色,然后切成棱长为1厘米的小正方体,则三面涂色的小正方体有()个,两面涂色的小正方体有()个,一面涂色的小正方体有()个,没有涂色的小正方体有()个。这是一道好题,如果充分利用,能使学生进一步积累探索简单数学规律的经验,感悟数学思想方法,发展数学思维能力和空间观念。学生在探索     

丢失的面积

活动内容：拼接长方体、正方体时表面积的变化问题。活动准备：棱长3厘米的正方体玩具积木12个,长4厘米、宽3厘米、高1厘米的长方体2个（可用萝卜切成）。活动过程：一、面积会丢失五．计算：①一个棱长3厘米的正方体的表面积。②二个棱长3厘米的正方体的表面积的和。2．操作：把三个校长3厘米的正方体拼成一个长方体。计算：先求出这个长方体的长、宽、高,再求出它的表面积。3．比较：二个正方体的表面积之和与长方体表面积哪个大？大多少？4．讨论：长方体本身就是用正方体拼成,为什么表面积会不相等呢？为什么正好是相差18平方厘米呢…     

从＂和＂入手

[题目]一个长方体由若干个棱长为3厘米的小正方体拼成。已知长方体的棱长总和是72厘米,那么这个长方体可能是由几个小正方体拼成的？     

由一道数学题引起的思考

我记得以前遇到这样一道有关“空间与图形”的问题：有一个长方体形状的木箱子,它的长、宽、高分别是15分米、9分米、7分米,然后往这个木箱里放正方体形状的小木块,正方体形状的木块的棱长是3分米,请问可以放多少块小木块？     

数学教学中让学生获得积极的情感体验——《长方体和正方体的认识》的教学思考

《长方体和正方体的认识》是江苏省小学数学六年级上册的第二单元第一课时的教学内容。生活中长、正方体的物体较多,学生已经直观认识了长、正方体的形状,也进行过观察长、正方体组成的物体的学习,已具备准确辨认长、正方体实物的能力,对长、正方体的感性认识比较丰富,这些都是教学新知识的基础。但它有哪些面？面的形状是怎样的？有哪些棱？棱的长度怎样？长方体和正方体有怎样的关系……这些问题并非人人都懂。《长方体和正方体的认识》     

从反面入手比较容易

题目:有10个表面涂满红色的立方体,它们的棱长分别为1、2、3……9、10厘米,如果把这些立方体全部分割成棱长为1厘米的小立方体,在这些小立方体中至少有一面是红色的有多少块?     

长方体和正方体的对话

长方体：我叫长方体,我长得比较瘦长。 正方体：我叫正方体,还有个名字叫立方体,我长得方方正正。 长方体：我们有些地方是一样的。 正方体：对啊!我们都有6个面、12条棱、8个顶点。     

拼拼算算

[题目]有四个棱长为3 dm的正方体,如果将它们拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少? [分析与解]将四个正方体拼成一个长方体,有两种拼法,如下图所示:     

长方体和正方体特征不同点的提法值得商榷

一些教师在对比分析长方体和正方体的特征时,常常对学生说:「长方休和正方体特征的相同点是:都有六个面;都有十二条棱;都有八个顶点.它们的不同点是:长方体的六个面都是长方形.(有时有两个相对的面为正方形),正方体的六个面都是正方形;长方体六个面中相对的两个面面积相等,正方体六个面的面积都相等;长方体十二条棱中相对的棱长度相等,正方体十二条棱长度都相等.     

关键是求出棱长

题目一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为４厘米和２厘米的长方体后，得到一个正方体（如图１）。这个正方体的表面积比原来长方体少１６８平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？分析与解：要求原长方体的体积，关键是求出所剩的正方体的棱长。根据题意我们可以把从上部和下部截下的部分合并起来（如图２），从图２中可以观察到所截部分相当于从一端截去一个高为６厘米的长方体，剩余部分表面积比原长方体减少了４个完全一样的长方形（图２中的阴影部分），这个长方形的长就是所剩下的正方体的棱长，长方形的宽就是６厘米。已知长…     

拼法不同 表面积也不同

[题目]用12个棱长1厘米的小正方体木块拼成一个大的长方体，共有几种拼法?(表面积相同算一种)拼成的长方体表面积最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米?     

小学数学的“变”和“不变”

小学数学中含有许多“变”和“不变”的因素,教师要抓住“变”和“不变”的辩证规律,引导学生观察、分析,解决数学问题,发展学生的思维能力。例如,教了长方体、正方体表面积和体积的计算后,学生练习这样的题目：１．一个正方体棱长５厘米,它的表面积和体积各是多少？２．把两个这样的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积和体积各是多少？第１题学生不难解答,第２题求长方体的体积用１个正方体的体积乘以２即可,求长方体的表面积许多学生仍是用正方体的表面积乘以２。很明显,长方体表面积计算是错误的,而产生错误的原因是受了“…     

看实际取舍

用一块长8分米、宽6分米、高5分米的长方体木料,锯成棱长为2分米的正方体模型,最多能锯多少个? 你可能会这样想:先求长方体木料的体积,再求正方体模型     

数学教学中让学生获得积极的情感体验——《长方体和正方体的认识》的教学思考

《长方体和正方体的认识》是江苏省小学数学六年级上册的第二单元第一课时的教学内容。生活中长、正方体的物体较多,学生已经直观认识了长、正方体的形状,也进行过观察长、正方体组成的物体的学习,已具备准确辨认长、正方体实物的能力,对长、正方体的感性认识比较丰富,这些都是教学新知识的基础。但它有哪些面?面的形状是怎样的?有哪些棱?棱的长度怎样?长方体和正方体有怎样的关系……这些问题并非人人都懂。《长方体和正方体的认识》