增强数学与生活的关联,凸显数学的文化价值——以“函数的单调性”的教学为例

数学教学不仅要着眼于数学的应用价值,更要着眼于数学的思维价值和文化价值。"函数的单调性"教学设计,体现了数学来源于生活而又服务于生活的意识,把丰富的生活感知和数学理性有机融合起来,让学生感受到生活中有数学。"函数的单调性"是对函数图象特征的一种数学描述,它经历了由图象直观感知到自然语言描述,再到数学符号语言描述的进化过程,这个过程充分反映了数学的理性精神。     

构造函数利用其单调性解题举隅

函数的单调性是函数的核心内容之一,它几乎渗透到数学的各个领域,许多非函数问题通过构造函数,也可以利用函数的单调性予以解决．因此在解题教学中,应有意识地让学生在新的综合性的情境下,运用函数单调性知识、方法、技能去解决新问题,以提高学生的观察、分析、推理、运算能力及自觉地运用函数单调性解决问题的能力．１　构造函数处理与自然数有关的数学命题与自然数有关的数学命题通常采用数学归纳法来研究或证明,但如果能从命题中抽象出模型函数,利用函数的单调性往往可使解题简捷、巧妙,令人耳目一新．如若不等式两端结构类似…     

数学思想和方法在生物学教学中的应用

在生物学教学中,运用数学中的集合思想、建模思想、排列组合和概率结合拆分思想以及函数的单调性、单调区间和极值问题等方法,能使学生运用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学内容,引导学生对知识进行跨学科融合,提升其问题解决能力。     

从"为教学设计学习"到"为学习设计教学"——对"函数的单调性"教学设计的改进和反思

"函数的单调性"的第一课时聚集了数学教学的诸多矛盾,它的教学设计和教学过程对每个数学教师都是一个挑战.基于"为教学设计学习"理念的教学设计注重教师的教而忽视学生的学,注重知识的传递过程和学生对教师权威的服从,而忽视学生的独立思考和意义建构.基于"为学习设计教学"理念的教学设计则着眼于学生的学,注重让学生经历函数单调性概念由图象直观特征到自然语言描述再到数学符号描述的进化过程,注重让学生体验数学知识的发生发展过程,并在体验函数单调性概念符号化的建构过程中掌握数学的认知策略.     

整体建构 启迪思维——函数的单调性课堂实录及其点评

函数的单调性是高中阶段第一个用数学符号语言来定量刻画的函数性质,对于函数其它性质的学习具有范式的作用.函数的单调性是学习函数极限、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的重要模型和常用工具,也是发展学生数学素养的重要载体.本教学设计从数学知识整体的角度设计教学,让学生了解知识的来龙去脉,感受知识的形成过程,把握数学的本质,启迪思维.     

《函数的单调性》教学设计

[教学目标] 1．了解增函数,减函数,函数的单调性,单调区间的概念; 2.掌握、判断一些简单函数单调性的方法; 3．培养学生自学阅读能力。渗透数形结合的数学思想。培养学生发现问题解决问题的能力。     

浅谈运用函数单调性解题的技巧

函数是中等数学的核心内容。熟练掌握函数的单调性有利于加深学生对其概念的理解,有利于形成运用函数知识解题的意识,有利于沟通初高等数学的联系,有利于培养学生运用数学思想、方法解决问题的能力。本文根据教学实践中的几个具体例子,来谈谈运用函数单调性解题的一些技巧。     

构造单调函数解题

函数单调性是函数教学中一个重要概念,引导学生学会运用函数的单调性质解决一些数学问题,不仅为解题提供了一个有效的方法,而且能加深对函数单调性的认识。在高中数学复习中,利用函数单调性综合解题,可以收到将高中数学知识融会贯通的效果。     

试论复合函数单调性的判断方法

对于复合函数,判断其单调性是数学中的一个重点知识,也是一个难点问题.要判断一个复合函数的单调性往往使学生感到困惑.笔者从多年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因是,没有真正地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函数复合还是增函数;再则没有掌握一定的判断方法.本文主要探讨如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题.     

突显函数单调性的示范作用 发展学生数学核心素养

<正>1问题的提出函数单调性是反映函数变化规律的一个基本性质,由于它的“抽象性”和“应用性”,历来都是高中数学教师研究的重点教学内容．在以往的教学设计中,重点往往在于如何引导学生理解“符号化表示”和“任意性”上,诚然,这是学生学习函数单调性时的认知障碍,但是,从发展数学核心素养的角度,函数单调性还承载着更多的教育教学作用．     

函数单调性有效分析方法研究

函数是高中数学教学的一个重要内容,也是高中生数学思维能力训练和提升的重要知识点,更是学生能够有效提高利用函数知识进行化繁为简解题,获得学习能力和数学素养提升的学习内容.因此,在进行函数单调性教学时,不仅需要学生能够熟知函数单调性的性质、定义,更需要学生能够将各种理论知识进行综合应用,实现函数解题的灵活性、准确性.     

函数的单调性与极值教学策略分析与探究

本文就高中数学函数的单调性与极值问题进行教学设计分析,提出“创设教学情境,激发学生学习兴趣”“应用现代信息技术,提升学生理解能力”“注重典型习题讲解,培养学生数学思维”“强化训练提升,即时巩固提升”四个教学策略,并结合多个案例分析这些教学策略在实际教学中的应用价值,通过实施改进,为高中数学函数的单调性与极值教学服务.     

用导数判断函数单调性教学体会

全日制普通高级教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）（以下简称选修Ⅱ）127页3.6和全日制普通高级中学教科书《数学》第三册（选修Ⅰ）（以下简称选Ⅰ）40页2.4.1函数的单调性一节中,通过函数图像直观得出用导数判断函数单调性的方法,选修Ⅰ在此之前还提到了函数单调性的定义,选修Ⅱ只字未提及.在教学中,有学生就提出,为什么用导数判断函数单调性比用函数单调性的定义判断函数单调性要容易呢？两者之间有什么关系呢？为了回答学生提出的问题,笔者作了一些探究,今抛出,望引出对这些问题的深刻见解。     

以函数单调性证明为例谈西藏高中数学教学策略

函数单调性定义证明是函数的基本性质中的重要内容,涉及逻辑推理、数学运算等核心素养。笔者在日喀则市上海实验学校,通过连续两届高一年级数学教学,面对西藏高中学生数学学习学情,以函数单调性证明为例总结经验,归纳得出西藏高中数学教学策略：课前知识内容衔接、合理调整教学顺序以夯实学生基础、降低学习坡度;课上及时提炼知识方法、章后进行总结归纳以突出教学重点、完善知识体系;改进教学手段方法、搭建思维支架以降低学生学习难度,增强学生学习兴趣,提升学习效率。     

关于函数单调性若干问题的探究

数学教学中函数单调性的若干问题是一个重要教学的难点 ,必须引起教师和学生的重视。     

高中函数单调性教学探析

数学教育在整个高中教学中所占的比重十分大,不管是教师还是家长、学生,对数学科目的重视程度比之于其他科目大,由于数学科目自身具有复杂性的特点,因此我们越来越重视数学的教学方法,只有方法正确,才能够在教学中取得事半功倍的效果。在函数单调性的教学中,很多学生无法立即就理解其中较复杂的知识点,但由于知识点的重要性及在生活中的可利用性,教师应该对高中函数单调性的教学方法予以创新,根据班级学生的学习特点采取有效的方法进行教学。     

导数法，求解函数单调性的不二选择

函数单调性反映了函数的局部性质,探究函数单调性的过程,体现从形象直观感知到理论证明的思维模式,也体现数学思维方法的不断演变．函数单调性是高考重点考查的内容,我们要注重其与其他知识、思想方法的融合,突出训练通性通法,不断提高分析能力、化归能力与综合解题能力。     

函数单调性在高中不同阶段教学定位分析

1知识地位和作用首先,从单调性知识本身来讲,学生对于函数单调性的学习共分为3个阶段:第1阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第2阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概念;第3阶段则是在高二利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习,既是初中学习的延续和深化,又为高二的学习奠定基础.其次,从函数角度来讲,函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化规律.学生对于这些概念的认识,都经历了直观感受、文字描述和严格定义3个阶段,即都从图像观察,以函数解析式为依据,经历用符号语言刻画图形语言,用定量分析解释定性结果的过程.因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后,从学科角度来讲,函数的单调性是学习不等式、数列、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.2教学定位要求分析函数单调性在整个高中数学教学中,内容体系呈...     

数学教学中渗透数学文化和美育的教育 ——以"函数的单调性与导数"教学设计为例

以"函数的单调性与导数"教学设计为例,探究在数学教学中渗透数学文化和美育教育,目的是发现学生美的意识和提升学生的审美能力,使学生产生对数学学科的学习兴趣,激发学生学习数学的热情,全面提升学生的数学核心素养.     

函数的单调性(说课稿)

1　教材分析 :“函数的单调性”是人教版高中《数学》试验修定本第二章第三节的内容 ,是函数研究的重要内容之一 ,是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的第一个重要性质 ,它揭示了函数自变量与函数值之间的数量变化规律 ,反映了函数图像的增、减性 ,体现了数形结合的数学思想 ,是学生后面学习指数函数、对数函数、三角函数、不等式等重要知识的铺垫 .函数单调性是培养高一学生逻辑推理能力的重要素材 ,对提高学生的数学能力有着重要影响 ,同时对培养学生的探索精神和创新意识有着重要意义 .2　教学目标 :根据教学大纲的要求 ,本节教…