HPM视角下数学教学设计探究——以“一元一次方程”为例

一元一次方程作为方程学习的起点,为学生后续的代数学习起到了至关重要的作用.本文以初中“一元一次方程”的教学设计为例,运用HPM理论,在一元一次方程的教学过程中融入数学史,帮助学生深刻理解相关概念,渗透方程思想,为后续方程及方程组的学习奠定基础.     

中考中的一元一次方程

整个初中阶段，要学许多的方程，一元一次方程就是我们学的第一种方程，新课程标准中指出：“人人学有价值的数学；人人教能获得必需的数学”，一元一次方程就是这类人人必需的，有价值的数学知识之一。每年的中考，方程是必要的内容，其中就有许多的试题与一元一次方程有关，让我们举几个例子，来领略一下中考中的一元一次方程的多姿多彩的风貌吧！     

一元一次方程竞赛题举例

一元一次方程部分的竞赛题,主要考查的是方程的概念、等式的性质、系数中含有字母的一元一次方程以及可化为一元一次方程的含绝对值符号的方程的解法.现举几例供参考. 例1 已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的所有整数k=__. (“五羊杯”数学竞赛题)     

对一节课的探讨

一、问题的产生课题是初中代数第三册“可化为一元二次方程的方程”,§11.7简单的高次方程。课本上讲:“有些特殊的一元高次方程可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。”问题1 这里究竟指哪些特殊的一元高次方程? 教学参考书指出:“高次方程和一元一次方程与一元二次方程都是整式方程,在保证同解的条件下,高次方程可以转化为一元     

从“一元二次方程”到“用数学”

方程是刻画现实世界的有效数学模型,学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识,感受了方程模型的作用和价值,而一元二次方程是方程知识的延续和深化,一元二次方程与生活的紧密联系和广泛应用,真切的体现“学数学、用数学”的理念。     

关于一元一次方程的一组能力题

方程是初中代数的重要内容之一.一元一次方程是其他方程和方程组的基础.学好一元一次方程的概念及其解法具有十分重要的意义.这里向读者推荐李琴堂老师撰写的文章《关于一元一次方程的一组能力题》,旨在帮助同学开拓视野,增强“方程”的应用意识,提高分析问题和解决问题的能力.     

丰富多彩的消元技巧

解二元一次方程组的关键在于消元，化“二元”为“一元”．将“陌生”的二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程．从而求解．同学们在掌握用代入、加减消元方法的同时。还要注意观察和分析方程组中各方程的结构特点，开拓新思路，简捷求解，从而培养自己的创新能力．     

方程(之2)

前面,我们初步介绍了方程的概念以及一元一次方程的解法和应用.后面一个内容是很重要的,因为一元一次方程是最基本的方程,很多复杂的方程在最后都要转化为一元一次方程求解.因此,正确地和熟练地解一元一次方程是很重要的事情,下面就讲:     

活用等式牲质妙变形

“等式和方程”这部分内容的重点是等式的两个基本性质和灵活运用它们进行方程的变形．以及方程的有关概念和检验一个数是不是某个一元一次方程的解．等式的两个基本性质在解一元一次方程时经常用到,并且是解一元一次方程时对方程变形的重要依据,同学们要熟练掌握．     

巧解一元一次方程

一元一次方程是初中数学的重要内容之一,解一元一次方程的方法较多,下面结合例题介绍巧解一元一次方程的方法.一、观察法有些一元一次方程,由于方程的结构特点,它的解"很明显",通过观察就可得到方程的解.     

“一元一次方程”学习指导

一元一次方程不但是学习方程(组)的基础,也是初中代数的重要内容.下面谈谈怎样学习一元一次方程. 一、理解一元一次方程的定义只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,由此可知:一元一次方程必须具备四个条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的次数是1;(4)系数不等于0.这四个条件缺一不可.例如:方程3x-1=0,x=3是一元一次     

巧解一元一次方程

一元一次方程是数学的重要内容之一,解一元一次方程的方法较多,下面结合例题介绍巧解一元一次方程的方法.一、观察法有些一元一次方程,由于方程的结构特点,它的解"很明显",通过观察就可得到方程的解.例1解方程     

方程重点知识问答

1判定一个方程是不是一元一次方程的标准是什么?答：判定一个方程是不是一元一次方程，要将方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等一系列变形，如果能化为形如ax=b(a≠0)或ax b=0(a≠0)，它就是一元一次方程．否则，就不是一元一次方程．     

和初一同学谈解方程组的思想方法

从代数课本第一册（下）第15页可以知道：解二元一次方程组的两种基本方法是代入消元法和加减消元法．这两种方法的基本思想是“消元”，即消去一个末知数，将“二元”转化为“一元”，从而把“末知”转化为“已知”．为什么要把二元转化为一元呢？因为我们已经掌握了一元一次方程的解法．解数学题总是设法把它转化为一个熟知的、简单的问题来解．例如解三元一次方程组，通过消元转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程来解．具体思路如图所示：下面谈谈用代入法、加减法消元时应注意的几个问题．一、无论用代人法或加减法消无，当方程…     

活用等式性质妙变形

“等式和方程”这部分内容的重点是等式的两个基本性质和灵活运用它们进行方程的变形．以及方程的有关概念和检验一个数是不是某个一元一次方程的解．等式的两个基本性质在解一元一次方程时经常用到．并且是解一元一次方程时对方程变形的重要依据．同学们要熟练掌握．     

浅谈“一元一次方程”的教学

“一元一次方程”这一章在初中代数中占有十分重要的地位,它是解其它方程或方程组的基础。事实上,解各种方程或方程组,通常都要通过消元和降次,最后将它们归结为解一元一次方程。要通过一元一次方程的教学,把学生学过的有关知识应用到实际中去;要使学生初步使用代数中的方程去反映现实世界中的相等关系,并逐步体会代数方法的优越性;要向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想,培养学生分析问题解决问题     

用数形结合思想解方程（组）与不等式

在平面直角坐标系内，可以借助于一次函数所对应的图象——直线，直观地进行一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的求解．这种数形结合求解方程（组）与不等式的方法，也称为“图象解法”，下面结合例题加以说明．     

三元一次方程组的解法

三元一次方程组比二元一次方程组复杂一些 ,而且也没有一般的解法步骤 ,有些题的解法技巧性很强 ,因此 ,学生在解此类方程组时常感到困难。那么 ,怎样才能掌握好三元一次方程组的解法呢 ?这就需要注意 :1 .解题思想 :“消元”、“转化”的思想 ,即把“三元”转化为“二元”,再从“二元”到“一元”,但不一定都是从“三元”变为“二元”,有时仅一次代入或加减就可以得到一个一元一次方程。2 .解题关键 :(1 )消元时 ,要考虑先消去哪个未知数。一般应从方程组里各个方程结构的特点和各个方程中同一个未知数的系数之间的关系去观察、去分析 ;(2 …     

方程与不等式

一元一次方程是最简单的方程，它是进一步学习方程、不等式和函数的基础，许多方程都是通过变形后转化为一元一次方程来解的。本节主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧。     

一元一次方程考点解析

一元一次方程是学习其它方程的基础,在中考中对它的考查形式多样,重点是一元一次方程的解法和构建一元一次方程解应用题,本文以近两年中考题为例加以解析.考点一一元一次方程的解