对2011年一道山东高考数学题的拓展

原题（理科第22题）已知动直线l与椭圆C：x^2/3＋y^2/2=1交于P（x1,y1）Q（x1,y2）两不同点.     

从仿射变换角度看2011年高考山东理科第22题

题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x²/3+y²/2=1交于P（x₁,y₁）、Q（x₂,y₂）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(6^1/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;     

拓展一道高考数学题

正在解完一道题后,如果我们能认真思考以下问题:本题的解法正确吗?本题是否还有其他方法?更一般的方法?更特殊的方法?更简便的方法?本题的条件可以一般化吗?或许我们会得到一些意外惊喜.长此以往,我们的思维水准,对待问题的习惯,处理问题的能力,都将出现质的飞跃.2011年高考山东理科卷数学压轴题主要考查直线与椭圆的位置关系、弦长求法、点到直线的距离公式、二次方程根与系数的关系、利用基本不等式求最值等基础知识,同时要求学生注意对通性通法的掌握和具有较强的运算能力.虽然此题条件很     

一道2011年高考数学题的拓展与延伸

例题 （湖南理科卷第16题）对于n∈N,     

对2011年高考山东卷理科22(Ⅰ)题的研究

题目已知直线l与椭圆C:x²/3+y²/2=1交于P（x₁,y₁）、Q（x₂,y₂）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(6^1/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x₁²+₂²和y₁²+y₂²为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(6^1/2/2)?若存     

拓展一道高考数学题

在解完一道题后,如果我们能认真思考以下问题：本题的解法正确吗？本题是否还有其他方法？更一般的方法？更特殊的方法？更简便的方法？本题的条件可以一般化吗？或许我们会得到一些意外惊喜．长此以往．我们的思维水准,对待问题的习惯,处理问题的能力,都将出现质的飞跃．     

对2007年浙江省高考数学卷文科第21题的评析

题目如图1,直线 y=kx b 与椭圆 (x~2)/4 y~2=1交于A,B 两点,记△AOB 的面积为 S.(1)求在 k=0,0相似文献   

一道高考陈题应用背景的挖掘

平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴的正半轴上求点C，使∠ACB取得最大值．     

一道高考数学题推广的修正

2012年安徽省高考理科数学20题：如图1,点F1（-c,0）,F2（c,0）分别是椭圆C：     

一道高考试题的探究及其背景

一、试题探究2008年安徽省高考试题理科第22题为:设椭圆C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)过点M(2~(1/2),1),且左焦点为F_1(-2~(1/2),0).(1)求椭圆C的方程;(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相     

浅析2001年高考解几题

20 0 1年普通高校招生全国统一考试数学 (理工类 )第 ( 1 9)题 :设抛物线 y2 =2 px( p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且BC∥ x轴 ,证明 :直线 AC必过原点 O.这道题本是一道常规题 ,难度属中等 ,在试卷中占 1 2分 .但不少考生由于方法选择不当 ,导致会而不对 ,对而不全 .有的考生对试题似曾相识 ,但苦于找不到思路 ,只好望题兴叹 .本文拟从试题与书本的联系及几种不同的证明方法 ,谈谈自己的看法 .1　试题与课本的联系此题实属解几中证明三点共线问题 ,《平面解析几何》(人教版 )在不同的教…     

对2011年全国高考大纲卷理科第21题的研究

2011年高考已经落下帷幕,但高考给我们留下了很多宝贵的资源,其中有很多值得研究的好题,比如2011年高考数学全国大纲卷理科第21题(文科第22题)就是一道值得好好研究的好题,题目如下:     

对2009年高考中一道圆锥曲线问题的探究

题目（安徽理20题）已知点P（x0,y0）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上,x0=αcosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2．直线l2与直线l1：     

关于一道高考试题的探讨

2009年高考试题山东卷第22题是：设椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a,b〉0）过M（2,√2）,N（√6,1）两点,O为坐标原点,（Ⅰ）求椭圆E的方程;（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,     

一道高考数学题的意外之美

例在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数n和一个奇数6构成以原点为起点的向量a=（0,6）,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形。记所有作成的平行四边形的个数为n,     

对一道高考题的探讨

20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1　设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否…