The mechanical black box a challenge from the 35th International Physics Olympiad

This article describes an interesting challenge concerning a mechanical black box that was posed as a five hour experimental examination in the 35th International Physics Olympiad¹ held in Pohang, Korea from July 15–23 2004. It marked India’s seventh foray into this exciting event where seventy one nations participated. As a leader of the Indian team at Korea, one of us (RBK) was privileged to be in the thick of action. Our performance was a success and we secured one gold, two silver and two bronze medals.     

巴耶-拉图尔与1936年奥运会

巴耶-拉图尔与柏林奥运会结下了不解之缘。一方面,巴耶一拉图尔对“纳粹奥运会”的按时举办起了至关重要的作用。巴耶-拉图尔充分利用他在国际体育界的地位和影响,亲自赤膊上阵为柏林奥运会摇旗呐喊,与抵制运动进行激烈搏斗,从而促成了柏林奥运会的按时举办。另一方面,柏林奥运会给巴耶-拉图尔留下了瑕疵。由于他促成了这场奥运会,起了美化纳粹德国的作用,这不仅受到了人们的广泛批评,也为他留下了终生的遗憾。     

布伦戴奇与1936年奥运会

布伦戴奇与柏林奥运会有着不解之缘。一方面,布伦戴奇对“纳粹奥运会”的按时举办起了至关重要的作用,他充分利用自己在美国和国际体育界的地位和影响,赤膊上阵与抵制派进行激烈搏斗,促成了柏林奥运会的按时举办。另一方面,柏林奥运会是布伦戴奇政治生涯的转折点,他促成这场“几乎完美的奥运会”的举办的努力,得到了国际奥委会领导阶层的赏识,从而打开了通向国际奥运会最高权力阶梯的大门。同时,柏林奥运会将“体育与政治必须严格分开”的错误理念推向了极致,对奥林匹克运动造成了深远的影响。     

数学奥林匹克问题

本期问题初287 已知存在2011个正整数,其积与和相等.试求这2011个数中至少有多少个1? 初288 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图1正八面体的面A、B、C、D、E、F、G、H染色(允许只用其中几种),使相邻面(有公共棱的面)不同色.求不同的染色方法的种数.     

数学奥林匹克问题

本期问题初1 35　设ABCD是单位正方形,E、F分别是边CD、BC的中点,AE交对角线BD于点P ,AF分别交BD、BE于点Q、R .( 1 )求证:AB、PR、EF三线共点;( 2 )试求四边形PQRE的面积.(吴伟朝　广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5)初1 36　已知集合M ={A|A是各位数字互不相同的十位正整数,且1 1 1 1 1 |A}.求|M| .(江厚利　安徽省安庆市第一中学,2 4 6 0 0 4 )图1　　高1 35　如图1 ,E是△ABC所在平面上的一点,满足∠EBA =∠ECA ,F、J是过点E分别作∠BAC的内、外角平分线的垂线的垂足,D是BC的中点.求证:D、F、J三点共线.(郭要红…     

数学奥林匹克问题

本期问题初161点P、Q、R分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,并且将周长三等分.设△ABC的三边长分别为a、b、c.求S=AQ·BP BR·CQ CP·AR的最大值.(贺斌湖北省谷城县第三高级中学,441700)初162是否存在1,2,…,2005的一个排列a1,a2,…,a2005,使得f(n)=n an(n=1,2,…,2005)都是完全平     

数学奥林匹克问题

本期问题 初211试求出实数m的取值范围,满足存在两个实数a、b,使得a≤0,b≠0,且(a-b+√ab)/(ma+3b+√ab)＝(1)/(m).     

数学奥林匹克问题

本期问题初155是否存在两个无理数a、b(a>b),使得它们的和与积都等于一个相同的整数,且a、b均大于12小于4?若存在,请求出这两个数;若不存在,请说明理由.(王连笑天津市实验中学,300074)初156交换给定的三位正整数A的后两位数并将所得的数和给定的数相加,于是得到一个以173开始的     

数学奥林匹克问题

本期问题初177在以AB为直径的半圆⊙O上取一点C,过C引CD⊥AB于D,CD将半圆⊙O分为两个图形,这两个图形的内切圆分别切AB于E、F.求证:AAFE··FEBB=DDFE.初178如图1,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰Rt△ACB内接于⊙O1,切点D在半图1圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2的切线AM、BN、CP,M、N、P分别为切点.求证:AM+BN=2CP.高177如图2,半圆⊙O1的直径为图2AB,D为O1B上一点,且不与O1、B重合,过点D且垂直于AB的直线交半圆⊙O1于点C,⊙O2与半圆⊙O1内切于F,与CD切于点N,与BD切于点M.联结CM、AC、CB,过A作∠BAE=∠ACM,边AE…     

数学奥林匹克问题

本期问题 初187 如图1，过⊙O外一点P引该圆的两条割线PAB和PCD分别交⊙D于点A、B、C、D，弦AD和BC交于点G，过点G作割线PEF交⊙O于点E、F，交弦BD于点Q．求证：     

数学奥林匹克问题

初159已知p为正整数且为常数．求满足下列条件的最大和最小正整数n，对于这个n，有唯一的正整数k，满足p＋1/2p＋1＜n/n＋k＜p/2p-1.     

数学奥林匹克问题

本期问题初207如图1,在锐角△ABC中,CE⊥图1AB于点E,F为AC上一点,∠A<45°,∠BFC=45°,ED为∠BEC的平分线,又∠EDB=∠FDC,G为BC的中点,EB=c,EC=b,BC=a.试用a、b、c表示FG的长度的平方.(瞿飞上海市延安初级中学初三(5)班,200050)初208在△ABC中,AB=AC,定圆⊙O在△ABC内,且与边AB、AC相切,切点分别为B1、C1.点P1,P2,…,Pn顺次在BC上,过点P1,P2,…,Pn向⊙O作切线P1Q1,P2Q2,…,PnQn,切点分别为Q1,Q2,…,Qn.设mi=PiQ2i+BPi·CPi(i=1,2,…,n).若BB1=a,试求m1+m2+…+mn的值.(郭璋北京市朝阳区教育研究中心,100028)…