从空间几何中探究行列式的奥秘

线性代数是高校理工类学生必修的基础课程,而行列式作为最基本的工具却是教师难教学生难学的知识点。为此文章从空间几何的角度、用向量的方式去探究行列式的本质,让行列式更加简明易懂。经研究发现二元线性方程组可转变为向量形式求解;其次通过向量求解,二阶行列式几何意义是平行四边形的有向面积;最后建立了二阶行列式与二元线性方程组的联系,解方程实质就是二阶行列式计算。     

关于行列式定义的教学小议

本文提出了在教学中如何处理关于行列式的引入与定义。通过解二元和三无线性方程组引入行列式概念，使其直观，自然，学生能较快较好地掌握行列式的定义，为后面学习行列式的性质及应用行列式解决实际问题打下较好的基础。     

线性方程组的几种特殊解法

全日制十年制学校高中课本《数学》第三册介绍了二元、三元和四元线性方程组的行列式解法。这种解法规律性强,结论公式化,易于记忆。但是,行列式解法需要计算不止一个的行列式的值,有时显得并不方便。事实上,对于许多特殊的线性方程组,我们总是希望找到特殊的方法,使得求解的过程得以简化。下面仅举例说明几种常用的方法。     

高职数学行列式的计算方法及应用

介绍了行列式的概念及其由来、计算方法及应用。行列式是线性代数的基础,针对高职院校的学生数学基础相对薄弱的情况,研究总结行列式的计算方法及应用,可以使学生更方便地学习线性代数。     

行列式

在许多《线性代数》书上,行列式的概念是由解线性方程组引出的,由解二元一次方程组和三元一次方程组引出了二阶行列式和三阶行列式。对于n阶行列式(n>3)则是二阶,三阶行列式的推广,因而定义n阶行列式时,觉得比较突然。初学者有繁的感觉,难以接受。另外,这个定义在行列式理论和对于行列式的计算没有多大直接的价值,现在国外许多《线性代数》教科书是从向量空间的定义和线性相关与线性无关开始的,因而行列式理论是建立在向量空间和矩阵理论基础上的,把n阶行列式看作是Mn×n(F)到F的一个     

一类二元非线性方程组的初等解法

众所周知,行列式在解线性方程组中有很大的实用价值,它使线性方程组的求解过程显得公式化,正象一元二次方程利用公式求根一样。然而,对于非线性的二元方程组,除了某些极为特殊的类型外,它们的求解过程就不很容易,往往包含着“经验”的因素,或者是硬凑答案,有的甚至难以解答,本文拟就一类二元非线性方程组给出一个初等解法。耐人寻味的是,对于这类二元非线性方程的解答,我们通过浅明的理论探讨后,将给出一个结构简易的三阶行列式,利用这个三阶行列式可使这一类方程组的解答     

各行(或各列)元素都成等差数列的行列式和二行n列式的几个性质

我们在学习《行列式》一节中,发现了一类有趣的行列式的性质。下面把我们的体会写出来,请读者指教。六年制高中代数课本第二册《行列式及线性方程组》一章里,有这样两道习题: 1.利用行列式性质计算:■的值[p135页1题(4)小题] 2.不展开行列式,求证:     

n阶行列式的计算方法研究

线性代数研究的核心内容之一是线性方程组,行列式是线性代数中重要的内容之一,它是研究线性方程组必不可少的工具,具有举足轻重的作用.然而,对于一些较为复杂的n阶抽象行列式的计算,对于线性代数初学者来说往往十分困惑、难以入手.因此,本文讨论了不同类型的n阶行列式,基于行列式的性质,给出其相应的计算技巧和方法,释疑解惑.     

《行列式计算和化简的优先原则》一文的一点补充

高中行列式与线性方程组一章内容,学生学的活否,从某种程度上来说,它还取决于行列式的计算和化简能力。为此,贵刊83年第1期刊载了《行列式计算和化简的优先原则》一文。该文对本人教学行列式与线性方程组一章启发不小,但通过教学实践又发现,该文的几条优先原则中,漏掉了一条重要的优先原则:直提、造公因式优先原则。下面以例题说明之(以下各例均选自六年制重点中学高中代数第二册) 一、直接提公因式例1.(p_(150)5<1>)利用行列式的性质计算     

求解线性方程组的行列式计算消元法

本文给出一种新的消元方法——行列式计算消元法,该算法可用于简便快速求线性方程组的准确解、行列式的计算和求矩阵的准确逆矩阵.     

论行列式计算机中VanderMonde行列式的应用

随着科技和生产的发展,线性方程组的求解越来越成为许多实际问题中不得不解决的问题.而从理论上来说,自从克兰姆法则(Cramer)建立以来,任何一个有唯一解的线性方程组,我们不妨设它为n元线性方程组都可归结为n+1个n阶行列式的计算上,因此,行列式的计算成为求解线性方程级的关键.而另一方     

线性方程组的解法探讨及MAPLE实现

"线性代数"是高等学校理工科专业学生必须要学习的一门重要的理论基础课,大多数的线性代数教材主要由行列式、矩阵、线性变化、线性方程组、向量空间及二次型组成,它们都是把矩阵作为研究的重要工具,然而事实上,线性方程组也是研究线性代数的一个重要的研究工具;通过将线性方程组的分类,总结线性方程组的几种常用的解法,针对非齐次线性方程组解的情形,结合MAPLE软件强大的符号计算、数值计算及直观性,给出MAPLE软件求解线性方程组的方法。     

考研数学背景下行列式计算的归纳解析

线性代数是考研数学的一个考查内容,而行列式又是线性代数中的一个重要组成部分,其在求解线性方程组等问题上有较广泛的应用.因而掌握行列式的定义及计算就显得尤为重要,行列式的计算特别是高阶行列式的计算较为复杂,但又具有一定的规律性和技巧性.本文对高阶行列式的结构特点进行归纳分析,并给出相应的计算方法,旨在为考生在计算行列式时提供一定的帮助.     

再论菲波纳奇(Fibonacci)数列

用解线性方程组和计算行列式的方法，推导出菲波纳奇数列通项的矩阵、向量积和行列式形式。     

线性代数期未复习提要

本学期我们学完了线性代数的前五章:行列式、向量空间、矩阵、线性方程组和二次型。在我们的课程中,行列式,向量和矩阵是作为工具出现的,目的是了解线方程组和二次型的基本理论,要求会解线性方程组、会化二次型为标准形。我们强调学员应把主要精力放在基本点上。对于基本概念要清楚,对于基本性质要熟悉,对于一些常用的典型方法要掌握。具体要求是:1.掌握行列式的结构性定义和性质,并会利用定义和性质计算一些特殊的行列式。对于四、五阶行列式的计算要熟练。     

利用逆向思维巧解行列式

通过典型例子,给出了归纳—猜想—证明、“镶边”诱导高阶行列式、构造线性方程组、构造分块矩阵的计算行列式的特殊技巧和方法,说明了逆向思维方法在行列式计算中的重要价值．     

一个计算数值行列式的应用程序

大家知道,计算数值行列式是解线性方程组的基础,而人工计算一个n(n>=4)阶行列式是比较困难的.笔者在教《PASCAL语言程序设计》的过程中,用PASCAL语言设计了一个计算数值行列式的程序,该程序用于教学可发挥两方面的作用:其一,可有效地利用CAI手段讲授行列式的性质,对教师备课和学生学习有很好的辅助作用;其二,它是讲解PASCAL语言的一个很好的范例,能使学生充分体会PASCAL语言中过程的说明、调用和数值传送的强大功能.     

利用范德蒙行列式计算行列式——三种常用方法的归纳

行列式在高等代数中占有重要的地位,它是线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础.而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性,其中范德蒙行列式以其独特的性质令人瞩目,在行列式的计算中,我们常用各种方法将非范德蒙行列式转化成范德蒙行列式进行计算,本文归纳阐述了其中三种常用但不易掌握的方法,并通过一些例题来演示这些方法.     

談談行列式計算方法与技巧—高等代数教学体会

行列式产生于解线性方程组,然而它的应用早已超出代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等许多数学分支的重要工具,因此对行列式的教学应予重视。而正确进行行列式的计算是学好行列式的基本要求。对于行列式的计算,往往由于方法不同,难易繁简差别程度甚大,欲使计算过程简单明瞭,要善于选择适当的方法,掌握一定的技巧。本文介绍利用行列式的定义、性质及数学其它方面的知识来计算行列式的方法与技巧。(一)化三角形法由行列式的定义我们知道     

三阶行列式按行（列）展开教学案例

通读高中二年级第一学期数学课本(上海教育出版社)全书，可以发现书中第九章只是简单介绍了二阶、三阶行列式的概念，展开法则及二元、三元线性方程组解的讨论．在其后各章，行列式只是作为一种特殊的记号出现，全书对行列式的性质并未作深入的讨论与研究．从书中内容的安排，