特殊化思想与初中数学解题

特殊化思想与初中数学解题兰州维尼纶厂中学全温众多数学问题具备各自的特殊性，若能充分挖掘隐藏于数学问题中或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系…，就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解。现结合多年教学实践谈谈这种特殊化思想在初中数学解...     

由特殊到一般的探究

本文呈现一类三角求值问题的推广探究过程，除体现特殊与一般的数学思想外，还渗透有数形结合、分类讨论、函数与方程等多种数学思想，是进行数学思想方法教学的一个良好载体．1特殊问题的解决有一类熟知的三角求值问题：已知三角形中2个内角的函数值，求第3个内角的函数值．如例1在AABC中，若sinA=4/5,cosB=12/13，求cosC的值．分析先弄清题目的条件和结论，然后沟通条件与结论的联系，得出解法．     

浅谈运用特殊与一般的关系解平几题

对于一个数学问题,特殊情形下的结论往往反映了一般状况下的特征,一般状态下探索到的结论是问题本质和规律,特殊只是一般中的某种情况。特殊情形下的解题思路、方法往往对一般状况有指导和启发作用,反之问题若能在一般状况下得以解决,特殊情形当然也就迎刃而解。本文就如何运用特殊与一般的关系解平几题作些肤浅的探索。     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性，若能充分挖掘隐藏于数学问题之中，或与之相关的特殊点、特殊位置、特殊关系等，就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解．这种利用特殊因素，采取特殊方法，解决特殊问题的思维过程，我们称之为特殊化思想．笔者以近几年的中考题为例谈谈特殊化思想在初中数学解题中的应用．[第一段]     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

估计法的常用技巧

所谓估计法,就是先对数学问题的待求目标进行初步估计,然后再根据题意和初步估计进一步缩小考察范围,进而求出待求目标的一种数学思想方法.本文拟举例说明估计法在解数学竞赛题中的几种常用技巧.一、特例估计所谓特例估计,就是从特殊的情况着手进行量的估计.例1 在△ABC中,若c~n=a~n b~n(n>2),问△ABC为何种三角形     

数学问题的特殊解法

名数学教育家波利亚在他的《怎样解题》一书中，谈到怎样拟定解题计划时写道：你若不能解这道题，那么试着去解决一个更容易着手的问题，一个更特殊的问题，一个类似的问题。的确如此，对于一个聪明的解题来说，先考虑问题的情形，从最容易解决的情况入手，然后再推广到一般的情形，往往能事半功倍。因此，在教学过程中，除了使学生学会用通法解题目外，还要有意识地引导学会探索，分析题目特有的内在关系，获得对这种关系的深刻认识，提出特殊的解法或发现新的规律。     

分类思想与解题

分类讨论是一种重要的数学思想．当数学问题的条件、结论不明确，或有多种情况，或题意中含有不确定参数或图形时，往往需要分类讨论．在数学解题中，若恰当地运用分类讨论思想，则可避免漏解或错解．有利于培养学生思维的缜密性和广阔性．下面举几例说明．     

特殊化法的应用与归类

数学中从特殊到一般的思考方法,就是先考察问题的某些简单特殊情况,通过对特殊情况的探讨,从中找出一般规律,发现解决问题的方法。下面介绍这种思维方法—特殊化法,在数学中的几个应用。     

从特殊情形入手

对于某些数学问题，如果就它的一些特殊情况进行分析，再从中加以归纳，往往可以发现解决问题的方法或方向．本文就几何中有关定值的一个问题，说明这一方法的应用．     

例说由“特殊到一般”的解题方法

马克思主义哲学告诉我们,一般性寓于特殊性之中,并通过特殊性表现出来,没有特殊性就没有一般性．数学中有较多的问题初看很难下手,但若通过对特殊情况的分析,往往能寻找到解题的突破口．     

探索性问题的解法

常见的探索性问题的题型有：若其未知条件是假设则为条件开放题；若其未知要素是推理则为策略开放题；若其未知要素是判断则为结论开放题；有的问题只给出一定的情境，其条件，解题策略与结论要求主体在情境中自行设计与寻找，这类题可称之为综合开放题．探索性问题是训练和考查学生运用数学知识、数学思想方法，分析问题和解决问题能力的较好题型．因有高度的教育价值，已成为国际数学教育改革的一个热点，也是我国高考中常考的题型．现从高考试题中归纳出探索性问题的常用解题方法．     

合理变换图形 提高解题技巧

图形变换是一种等价变形．在解决某些数学问题时，若能根据题设条件，将一般问题的图形转化为特殊图形来处理，不仅能激发学生的探索欲望和创新意识，而且还可把抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而使问题的解答简捷明快、新颖独特，有利于学生数学素养的提高．近几年来，在数学中考题或一些竞赛题中，渗透了不少这种方法，下面举例说明．     

数学解题中的辩证思维

数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法,显然,解决矛盾的过程即是一个运用辩证法的过程,也是一个推动数学向前发展的过程,本文就如何运用辩证思维解决数学问题作一探讨,力求起到抛砖引玉的作用。 一、特殊与一般 “从特殊到一般”和“从一般到特殊”是人们正确认识客观世界的科学方法。就事论事较难时考虑一般情况可能容易一些,而一般问题的解决从分析特殊情况着手,发现解题思路。     

“特殊化”方法应用例说

常言道：“退一步,海阔天空．”实际上,在数学解题中,同样可以借助这种思维模式,达到以退求进的目的．这是因为,众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系等．就能巧妙地利用这些特殊因素使问题“特殊化”,进而顺利获解．     

从现实生活中学数学——幼儿数学教育生活化的尝试

在进行幼儿数学教育生活化的探索中，我们立足于幼儿生活环境和生活经验，重视创设幼儿熟悉的生活情景，引导幼儿沿着数学发现的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象问题，从特殊关系到一般规则。让幼儿通过自己的发现去学习数学，获取知识，解决生活中的数学问题，并从中体验学匀数学的乐趣。     

提高高职生数学建模能力的教学策略研究

教学效益低下是高职院校数学建模教学存在的突出问题。要提高教学效益，应该从高职院校的特殊情况出发，在数学建模的各个环节——模型准备、假设、构建、求解、分析、检验等方面实施特殊的教学策略。     

浅析特殊化思想在中学数学中的应用

数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法．     

探索开放性问题题型与高考走势

探索性、开放性问题是相对于封闭性问题而言的，若问题的条件和结论都有确定的要求，则为封闭性题型；若条件和结论中至少有一个没有确定要求，则为探索、开放性题型．探索性问题是近几年数学高考中的热点、难点问题，考查形式多变，     

一类探索型试题的求解方法

探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，在数学中则更为普遍．解决数学中的探索型问题，一般可先从特殊情形出发，再探索并归纳出一般性的结论或规律，然后运用归纳出的结论或规律解决具体问题．本文讨论一类数字或图表型探索性试题的求解策略．