肺部感染初始先天系统反应的动态模型的稳定性

考虑肺部感染初始先天系统反应的动态模型，获得了模型没有正平衡点的条件以及在该条件下模型边界平衡点的稳定性，最后利用Matlab软件包对所获得的理论结果进行了数值验证.     

基于矩阵测度的非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法研究

本文提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法。这种方法以矩阵测度为工具，结合平衡点的渐进稳定判据，用一个矩阵的HURWITZ条件和矩阵的测度决定平衡点的全局渐近稳定性。与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比，该方法具有无须判断平衡点的唯一性，无需构造LIYAPUNOV函数，判别方程直接明了等优点。该方法对于其他形式的非线性系统的分析，也有重要的启发性及应用价值。     

具有分布时滞的恒化器模型的动力学分析

本文建立具有一般功能反应函数和分布时滞的恒化器模型。首先证明了模型解得正性和有界性,然后计算得到基本再生数,分析了细菌灭绝平衡点、无感染平衡点和正平衡点的存在的条件。通过构造Lyapunov函数,得到细菌灭绝平衡点、无感染平衡点的全局稳定性。     

肺部免疫应答模型的稳定性分析与分支分析

考虑肺部感染初始先天系统反应的动态模型,首先根据三次多项式方程根的判别式,得到了模型有正平衡点的条件,其次利用平衡点稳定性理论和中心流形定理讨论了在该条件下模型正平衡点的具体类型及稳定性,最后考虑了在平衡点处出现的鞍结点分支.     

一类具有饱和治愈率和饱和接触率的流行病动力学模型研究

主要建立了一类带有饱和治愈率和饱和接触率的SIRS传染病模型,研究得到了该模型的无病平衡点及地方病平衡点的局部稳定性,同时,借助构造Liapunov函数,给出了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件.     

具无穷时滞反馈控制竞争模型的全局吸引性的注记

研究了两种群具有无穷时滞反馈控制竞争模型的正平衡点的全局吸引性，通过构造单调递归序列的方法得到该模型存在全局吸引正平衡点的充分性条件．     

一类具有潜伏期和非线性传染率的SEIR模型的全局稳定性

研究了一类具有潜伏期和一般非线性传染率函数f(S,I)的SEIR模型,得到了疾病流行的阈值R0及无病平衡点和地方病平衡点存在的条件,利用Hurwitz判据定理、Liapunov函数的方法、非线性高维动力系统理论,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定.     

一类具有时滞和Michaelis-Menten型收获的捕食系统的稳定性与Hopf分支分析

探讨了一类具有时滞和非线性Michaelis-Menten型收获的捕食系统.利用微分方程的稳定性理论和Hopf分支理论,研究模型的动力学行为.分析了系统存在唯一正平衡点的条件,系统正平衡点渐近稳定的条件,并且给出了滞量作为参数时存在临界值使系统在一定范围内正平衡点仍保持稳定,而在其等于临界滞量时系统在正平衡点处出现Hopf分支的结论.     

具有充分接种和共同感染两种病毒的流行病模型分析

在充分接种的假设下,分析具有共同感染两种病毒的流行病模型,得到了基本再生数和侵入再生数的表达式,在一定的条件下,给出了模型的无病平衡点和边界平衡点,并证明了无病平衡点和边界平衡点的稳定性.     

具有年龄结构和时滞的捕食－食饵模型的全局稳定性

章研究了具有年龄结构和时滞的捕食-食饵模型，建立了正平衡点全局稳定的充分条件。     

一类具有饱和传染率的免疫接种SIRS模型分析

研究具有饱和传染率的免疫接种SIRS模型,得到了无病平衡点及地方病平衡点全局渐近稳定的条件。结果表明,免疫接种有利于传染病的预防与控制．     

一类吸血鬼模型的稳定性分析

本文建立了一类吸血鬼数学模型,定义了模型的基本再生数,通过构造适当的Lyapunov函数来研究模型解的渐近性态.证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0<1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

一类带有隔离的SIQR模型

讨论了一类带有隔离并且具有非线性传染率βSI/1+CI3的SIQR模型,获得了该传染率下的基本再生数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及渐进稳定性.     

具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

讨论了一类具有非线性传染率的SEIS流行病模型,当基本再生数R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定;基本再生数R0>1时,地方平衡点全局渐近稳定.     

一类改进的Ross血吸虫病动力学模型的定性分析

建立了一类考虑钉螺总数变化的血吸虫病动力学模型,利用谱半径的方法计算得到基本再生数R0,证明了当R0<1时无病平衡点全局渐近稳定,当R0>1时地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有时滞的SIR模型的全局性和持久性

文章讨论了具有时滞的SIR模型的渐近性态.利用Liapunov-Lasalle原理得到R0=1是疾病消除与流行的阈值.并且得到了地方病平衡点全局稳定的条件.     

一类具有双线性发生率的SEIR流行病传播数学模型

利用Lasalle不变集原理探讨系统的渐近性态,研究了一类具有双线性发生率且染病期传染的SEIR流行病传播数学模型的动力学性质.得到了疾病绝灭与持续的阈值—基本再生数,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和地方病平衡点的全局渐近稳定性,揭示了潜伏期传染的影响.