一道课本题的思考

学习数学离不开解题，然而解题的真正目的是在解题中学会发现问题，学会提出问题，从而培养自己的思维能力．请看下面一道课本题。     

观察特征 巧解方程——透视课本习题，探索创新解法

大诗人杜甫正是由于对事物的观察入微,才能写出“细雨鱼儿出,微风燕子斜”这样写景状物的佳句;德国数学家高斯十岁时之所以能很快算出1+2+3+…+100的和,首先在于他观察出这道题的特征.因此,观察力是发展思维能力的一个重要方面.初学解一元一次方程时,在熟练基本解法的基础上,只有认真观察方程的结构特征,才能寻求巧解,     

一道课本习题结论的运用——一类探索图形规律题的解法

课本P23B组第3题:3个球队进行单循环比赛每个队都与其他的队各赛一场),总的比赛数是多少?4个球队呢?5个球队呢?写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式. 分析:3个球队进行单循环比赛,每个队都要与另两个队比赛,每场比赛都有两个队参赛,除去重复     

普通的解法非凡的体会

不等式一章中有一道习题看起来很难，仔细剖析后发现它的内涵非常丰富，它的不同解法中蕴藏着不同的数学转化思想和不同的知识迁移，是值得品味的一道好题。     

关于新教材一个习题的思考

人民教育出版社编著的<全日制普通高级中学教科书(试验修订)*数学(第一册上)>第89页习题2.8第4题已知:f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab)).教学之余,留有如下思考,愿与同仁共同探究.     

圆的有关性质

自习课上 ,初三 ( 1 )班的同学们在做刚发的一份数学试卷 ,我在辅导 .一会儿 ,有同学对其中的第七大题提出了疑问 .题 :如图 1 ,已知⊙O中 ,AB是弦 ,延长AB到C ,使BC =BO ,连结CO ,且延长交⊙O于D、E两点 ,求证 :AE =3ED .学生 1 :“老师 ,这道题错了吧 ?”我看了看 ,问道 :“是吗 ?”学生 1 :“是的 ,你看 ,ED是半圆 ,不可能有AE =3ED .”教师 :“对 ,是错了 .”这道题明显错了 ,同学们听说后很高兴 ,一齐问道 :“那 ,不做了吧 ?”学生太苦了 ,他们希望要做的题越少越好 .既是一道错题 ,不做也就罢了 .而转念一想 ,试卷上的题有…     

一组课本习题的新解法

高中数学新教材(试验本)第二册(上)的第108页有一道习题: 两条曲线的方程是f(x,y)=0和f_2(x,y)=0,它们的交点是P(x_0,y_0),求证方程,f_1(x,y) λf_2(x,y)=0的曲线也过点P(λ是任意实数)。我们把上题所叙述的事实称为“过两已知曲线     

一道课本不等式的推广与运用

文[1],[2],[3]分别对现行高中数学(试验修订本*必修)高二上册P30第4题:已知a,b,c是不相等的正数,求证2(a3 b3 c3)＞a2(b c) b2(c a) c2(a b).作了推广,受到启发,本文作另一种形式的推广.     

一道课本习题的多种解法

在教学学习中，要养成多向思维的习惯．对某一数学问题寻求多种解法，不仅可以开拓思路，提高分析能力，培养创新精神，而且可以真正抓住问题的实质，使相关知识连成板块，在综合运用各种知识的过程中，提高解题的技能技巧．     

课本习题与中考试题内在联系的探索（1）

过了暑假，同学们就要进入初三，直面中考了。应对中考，若过于依赖课本，就题论题，就变成对旧知识的重复；若对课本轻描谈写，而热衷于大量的课外资料，搞题海战术，最终将事倍功半，收效甚微，正确的做法是既立足课本，充分发挥课本习题在知识转化为能力上的示范性和启发性作用，以充分重视对课本习题的演变、引申、挖掘、加工，将所学知识纵横联系、融会贯通，这样可活跃思维，拓宽思路，提高解题能力，郑州外国语中学的刘志凤老师（她辅导的班级在2003年河南省中考中数学成绩优异，人均分在郑州市名列第一）通过查阅大量资料，从比较、分析中，发现许多中考基本题均源于教材，二之间存在着紧密的内在联系。本结构为先给出一道课本原题作为例题，进行分析、引申，然后再拓展出多道相关中考题，同学们阅读时应注意观察发现其内在联系，并有意识地将此应用到平时的学习中去。