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一、(本题满分40分)如图1,锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边BC的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M,求证:若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆. 相似文献
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20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题 设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明 设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,… 相似文献
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问题(第十届西部数学奥林匹克试题)如图1,AB是圆O的直径,C、D是圆周上异于A、B且在AB同侧的两点.分别过点C、D作圆的切线,它们相交于点E,线段AD与BC交于点F,直线EF与AB相交于点M.求证:E、C、M、D四点共圆. 相似文献
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《数学教学通讯》2007,(Z2)
一、选择题1·在下列关于直线l1,l2与平面α、β的命题中,真命题的是()(A)若l1β且α⊥β,则l1⊥α.(B)若l1⊥β且α∥β,则l1⊥α.(C)若l1⊥β且α⊥β,则l1∥α.(D)若α∩β=l2,且l1∥l2,则l1∥α.(第2题)2·如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点D、E分别是棱AB,BB1的中点,则直线DE与BC1所成的角是()(A)45°.(B)60°.(C)90°.(D)120°.3·二面角α-l-β的平面角为120°,A、B∈l,ACα,BDβ,AC⊥l,BD⊥l,若AB=AC=BD=1,则CD等于()(A)2.(B)3.(C)2.(D)5.4·空间四边形ABCD,AC=AD,∠BAC=∠BAD=3π,… 相似文献
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<正>1真题再现设抛物线C:y2=2px(p>于M,0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C N两点.当直线MD垂直于x轴时,MF=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.(2022年高考数学全国甲卷第20题) 相似文献
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傅玉琛 《中学数学教学参考》1998,(6)
四点共圆的判定(如图,证明从略):定理1对角互补的四边形内接于圆.即180°,则A、B、C、D共圆.定理2外角等于内对角的四边形内接于圆.即,则A、B、C、D共圆.定理3同底同侧张等角四点共圆.即,且都在△ABC和△ABD的公共边AB的同侧,则A、B、C、D共圆.定理4割线定理逆定理.即PA·PB=PD·PC,则A、B、C、D共圆.定理5相交弦定理逆定理.即MA·MC=MB·MD,则A、B、C、D共圆.四点共圆在几何证题中可以起到杠杆与桥梁的作用,它的应用可以扩展到各类题型.1.证两线段相等例1已知,在bABC中,/BAC一90”,AD上B… 相似文献
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广州市各区教研交流试题:如图1,平行于X轴的直线AB与直线OB:y1=kx相交于点B,点C为OB的中点,以点C为顶点的抛物线y2=x^2+bx+1/2去经过点A、B,直线CD⊥x轴于点D. 相似文献
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定义1在平面内,到线段两端距离相等的点的轨迹是一条直线,我们把它叫做这条线段的垂直平分线,即中垂线.定义2在空间中,到线段两端距离相等的点的轨迹是一个平面,我们把它叫做这条线段的垂直平分面,即中垂面.下面我们来看看它们的一些应用.一、求平面个数例1到三棱锥的四个顶点距离相等的平面有几分个?析:以平面两侧点的个数来分类.如图1,设AA1⊥面BCD于点A1,线段AA1的中垂面为α,则α上各点到A、B、C、D四点距离相等.如图2,设EF是异面直线AB、CD的公垂线段,线段EF的中垂面为β,EF⊥AB、EF⊥CD、EF⊥β,所以平面β到A、B、C、D… 相似文献
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1.已知H是锐角△ABC的垂心,以边BC的中点为圆心、过点H的圆与直线BC交于A1、A2两点;以边CA的中点为圆心、过点H的圆与直线CA交于B1、B2两点;以边AB的中点为圆心、过点H的圆与直线船交于C1、C2两点.证明:A1、A2、B1、B2、C1、C2六点共圆. 相似文献
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郝志刚 《数理天地(高中版)》2010,(9):20-20
第49届IMO试题的第1题:已知H是锐角△ABC的垂心.以边BC的中点为圆心、过点H的圆与直线BC相交于A1、A2两点;以边CA的中点为圆心、过点H的圆与直线CA相交于B1、B2两点;以边AB的中点为圆心、过点H的圆与直线AB相交于C1、C2两点.证明:A1、A2、B1、B2、C1、C2六点共圆. 相似文献
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题目 如图1,已知ΔABC的外接圆⊙O,D为边AB上一点,⊙I与线段BD、CD、⊙O均相切,⊙J与线段AD、CD、⊙O均相切.证明:若A、B、I、J四点共圆,则D为边AB所对的ΔABC的旁切圆的切点. 相似文献
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1.两圆Γ1、Γ2交于点A、B,过点B的一条直线分别交圆Γ1、Γ2于点C、D,过点B的另一条直线分别交贺Γ1、Γ2于点E、F,直线CF分别交圆Γ1、Γ2于点P、Q.设M、N分别是弧(PB)、(QB)的中点.若CD=EF,求证:C、F、M、N四点共圆. 相似文献
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基础篇课时一 直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=( )BC=( )-( )=( )-( )-( ).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是( )(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点… 相似文献
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几何部分
1.本届1MO第1题.
2.已知梯形ABCD的上、下底边满足AB〉CD,点K、L分别在边AB、CD上,且满足AK/KB=DL/LC.若在线段KL上存在点P、Q,满足∠APB=∠BCD,∠CQD=∠ABC.证明:P、Q、B、C四点共圆。[第一段] 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(3)
密封线一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.两两互相平行的直线a、b、c可以确定平面的个数是()A.1或3B.1C.3D.42.已知α∥β,a#α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动(EF相似文献