矩阵秩的不等式的证明

将分块矩阵与初等变换结合证明出了有关矩阵秩的一些不等式,与其它方法相比,这种方法较为简单,并举例说明了这种方法的简洁性.     

矩阵秩的不等式及其应用

首先,给出五个矩阵秩的不等式,并利用代数理论对其进行证明,然后,用一些典型例题对其应用进行分析。     

矩阵的秩及应用

利用矩阵的秩的相关定理及重要结论,阐述矩阵的秩在教学知识的学习研究中所起的作用,总结了一些矩阵的秩的重要性质,将代数内容的学习融入具体问题的证明中,将知识紧密的联系在-起,为以后相关知识的学习奠定基础.     

浅议用分块矩阵证明矩阵秩的一些性质

关于矩阵秩的一些性质的证明，有各种各样的方法。有用向量组的极大无关组来证明的，有联系到齐次线性方程组的基础解系来证明的，也有用矩阵的初等变换或高阶矩阵来证明的，也有用其他方法的。本文则充分利用分块矩阵来证明这些性质。这种方法虽带有一定技能性，但并不难想象。特别是这种证法与其他方法相比，不仅证明本身显得非常简洁．而且方法也很统一，具有较大的优越性。     

矩阵秩的不等式的分块证明法

本文主要介绍几种常见的矩阵秩的不等式的分块矩阵初等变换证明方法。     

分块矩阵秩的估计

本文首先引出矩阵的秩的概念,简单介绍了计算矩阵秩的方法,然后根据广义初等变换的方法,讨论了一些特殊矩阵的秩的取值范围,给出了这些矩阵的秩的估计方法.     

分块矩阵在求矩阵秩及其相关不等式证明中的应用

运用分块矩阵的思维方法,可以降低解题难度,优化解题方法.本文在介绍分块矩阵、矩阵秩的求解等基础之上,重点对分块矩阵在求矩阵秩和证明矩阵秩的不等式这两方面问题的应用进行了总结和研究.     

矩阵秩概念开发上的一个更简洁更干净的处理

矩阵秩概念的通常开发,无论是"几何"的,还是代数的,其关键步骤不易理解,这里指的不是理论上的理解,而是指获取"矩阵的行秩等于其列秩"的直观感。文章相对于"元向量组在涉及向量的初等变换下其秩不变"的事实,平行地建立了"元向量组在涉及分量的初等变换下其秩不变"的事实,从而给出了矩阵秩概念开发上的关键步骤(行秩等于列秩)的一个简洁的处理。     

运用AZ=Q证明矩阵秩的不等式与等式

利用线性方程组中系数矩阵秩与解空间维数之间的关系,有效地解决了求矩阵秩的若干难题,其手法具有一定的代表性。     

试论矩阵运算中秩的不等式问题

本文从矩阵的加减法、乘积、乘方以及附加条件的矩阵运算三个方面讨论矩阵运算中常见的秩的不等式问题 .     

关于矩阵秩等式研究的注记

最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k(k=2,3,4)幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。     

矩阵方程解的存在性

指出矩阵方程Am×nXn× 1=Bm× 1与矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解之间的关系 ;然后给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s解的存在性定理并给出求其通解的方法 .     

矩阵在解线性方程组中的应用

线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。     

矩阵的秩与其非零特征值个数相等的条件

证明了n阶方阵A的秩r(A)与其非零特征值个数μ(A)之间的关系:r(A)≥μ(A).得出了矩阵A可逆和矩阵A可对角化是r(A)=μ(A)的两个充分条件;矩阵A没有形如xm(m2)的初等因子是r(A)=μ(A)的充分必要条件.     

剩余类环上矩阵的秩

定义了剩余类环上矩阵的秩及剩余类环上矩阵的初等变换,证明了剩余类环上行列式的运算性质,提出了求矩阵秩的一个推论。     

矩阵的满秩分解及其方法

矩阵的满秩分解是矩阵分解中一类特殊的分解,给出了矩阵满秩分解的2个定理的证明以及求矩阵满秩分解的2种方法.     

基本初等矩阵的几何意义及其在教学中的运用

表示"交换某两行的位置"、"把某一行乘以一个非零数"、"把某一行的七倍加到另一行上"的3种基本初等变换的矩阵分别称为基本初等矩阵(1)、(2)、(3).基本初等矩阵(1)的几何意义是:关于某一"标准轴(面)"的镜像反射(对称)变换;基本初等矩阵(2)的几何意义是:在某一坐标轴方向的伸缩变换;基本初等矩阵(3)的几何意义是:在某一坐标轴方向的切变变换.在矩阵与变换的教学中,应注重揭示矩阵的几何意义,利用矩阵的几何意义帮助学生理解矩阵的概念、运算和运算律的意义以及解线性方程组的意义.